Systèmes oscillants

Trois oscillateurs, une même charpente : un rappel proportionnel à l'écart, et une période qui ignore l'amplitude.

Physique-Chimie · Mécanique · chapitre 14 sur 26

Ce chapitre s’ouvre avec un compte gratuit. Voici ce que l’arbre public en porte : l’intention de chaque partie, ses figures publiques, et ses savoir-faire.

Oscillations libres et amortissement

Connaître le mouvement oscillatoire et ses grandeurs
Reconnaître des oscillations libres
Reconnaître les types d'amortissement des oscillations et leurs régimes
Savoir qu'en régime pseudo-périodique la pseudo-période est proche de la période propre

10 question(s) avec un compte gratuit

L'oscillateur solide-ressort

Connaître les caractéristiques de la force de rappel d'un ressort
Établir l'équation différentielle d'un oscillateur solide-ressort
Déterminer la nature du mouvement d'un oscillateur solide-ressort
Établir l'expression de la période propre d'un oscillateur solide-ressort
Exploiter l'expression de la période propre d'un oscillateur solide-ressort

15 question(s) avec un compte gratuit

Le pendule de torsion : couple de rappel, équation différentielle, période propre

Deuxième oscillateur, et la même charpente que le premier — force remplacée par couple, deuxième loi de Newton remplacée par la relation fondamentale de la dynamique de rotation. Un solide suspendu par un fil de torsion vertical, écarté d'un angle puis lâché, tourne autour de l'axe du fil en oscillant.

Connaître l'expression du couple de rappel d'un fil de torsion
Établir l'équation différentielle d'un pendule de torsion
Exploiter l'expression de la période propre d'un pendule de torsion

17 question(s) avec un compte gratuit

Le pendule pesant et son pendule simple synchrone

Troisième oscillateur, et le plus chargé en hypothèses de tout le chapitre — trois s'empilent sur une seule équation. Un solide, suspendu par une tige ou un fil de masse négligeable, mobile sans frottement autour d'un axe horizontal fixe qui ne passe pas par son centre d'inertie : c'est le pendule pesant. Sa période propre, une fois établie, définit à son tour un pendule plus simple, réduit à un point matériel, qui oscille exactement au même rythme.

Les deux positions d'équilibre du pendule

Angle de départ θ₀ 60°

Instant t 0 s

Les constantes: m = 0,2 kg · l = 1 m · g = 9,8 m·s⁻²
Angle de départ: 60°
Énergie de départ: 0,98 J
Énergie mécanique: 0,98 J
Période du mouvement tracé: ≈ 2,15 s
Aux petits angles: T = 2π√(l/g), soit ≈ 2,01 s. Cette période-là ne dépend pas de l'amplitude ; celle du mouvement tracé, si. l'écart avec la période tracée vaut ≈ 7,3 % ici.
Instant t: 0 s
Angle: ≈ 60,0°
Énergie cinétique: 0 J
Énergie potentielle: ≈ 0,98 J
Ce qui se passe: Même période ? Non : ≈ 2,15 s au lieu de ≈ 2,01 s. Plus on l'écarte, plus il ralentit près du haut de sa course, et plus l'aller-retour dure longtemps.
Lire la figure: À gauche, le pendule lui-même : le trait vertical descendant est la position d'équilibre stable, le trait montant la position d'équilibre instable, et le cercle en pointillé est le chemin que la masse peut parcourir. À droite, la même chose en énergie : la courbe est l'énergie potentielle de pesanteur, la bille posée dessus est le pendule à l'angle courant, et le trait horizontal est l'énergie mécanique — elle ne bouge pas, et c'est elle qui interdit à la bille de monter plus haut.

Ce que le modèle suppose

L'étude se fait dans un mouvement rapporté à un référentiel terrestre que l'on considère galiléen. C'est la formulation constante des sujets nationaux, et elle ne se sous-entend pas : elle s'écrit.
Le pendule est ici un pendule SIMPLE — un point matériel de masse m au bout d'une tige rigide de masse négligeable et de longueur l. C'est le pendule simple synchrone que cette partie du cours définit à partir du pendule pesant, et c'est lui qu'on prend parce que sa longueur se lit sur le dessin.
La liaison à l'axe est parfaite : aucun couple de frottement. Le pendule lâché à 150° y revient donc indéfiniment. Un vrai pendule s'arrête, et cette figure ne le montre pas.
Le mouvement est celui de l'équation θ″ = −(g/l)·sin θ, SANS l'approximation des petits angles. C'est ce qui permet d'aller jusqu'aux deux positions d'équilibre, où l'approximation n'aurait plus aucun sens.
L'intensité de la pesanteur est prise égale à 9,8 mètres par seconde carrée. Ce n'est pas une constante du cours mais un CHOIX : les sujets nationaux emploient aussi 10, 9,81 et 9,80, et l'un d'eux emploie deux valeurs à deux pages d'intervalle.

Un pendule a DEUX positions d'équilibre, et le tableau noir n'en dessine jamais qu'une. En bas, dans le creux, il est stable : écarté puis lâché, il y revient toujours, et c'est l'oscillation. En haut, sur la bosse, il est en équilibre aussi — la somme des moments y est nulle, exactement comme en bas — mais instable : la moindre poussée le fait tomber, et il ne remonte pas. La courbe de droite dit pourquoi d'un seul dessin : l'équilibre est là où la courbe d'énergie est plate, et c'est sa COURBURE qui décide du reste. Creux, la bille retombe au fond ; bosse, elle s'en va. Le trait horizontal est l'énergie mécanique : elle ne change pas, et c'est elle qui dit jusqu'où le pendule peut monter — au ras de la bosse, il n'oscille presque plus, il s'attarde. Rattachement au programme : partie Mécanique du programme ministériel de physique-chimie du secondaire qualifiant, chapitre des systèmes oscillants.

Établir l'équation différentielle d'un pendule pesant
Exploiter l'expression de la période propre d'un pendule pesant
Définir le pendule simple synchrone d'un pendule pesant
Exploiter l'expression de la période propre d'un pendule simple

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Diagrammes horaires et résonance mécanique

Exploiter les diagrammes horaires d'un système oscillant
Déterminer le type d'amortissement à partir des diagrammes
Reconnaître l'excitateur, le résonateur et le phénomène de résonance mécanique
Reconnaître l'influence de l'amortissement sur les régimes de résonance

10 question(s) avec un compte gratuit