Applications des lois de Newton

Une seule loi, quatre décors : la chute, le projectile, la particule chargée et le satellite.

Physique-Chimie · Mécanique · chapitre 12 sur 26

Ce chapitre s’ouvre avec un compte gratuit. Voici ce que l’arbre public en porte : l’intention de chaque partie, ses figures publiques, et ses savoir-faire.

Chute avec frottement et méthode d'Euler

Exploiter les deux modèles de frottement fluide
Établir l'équation différentielle du mouvement d'une chute avec frottement
Exploiter la courbe de la vitesse pour déterminer les grandeurs d'une chute
Appliquer la méthode d'Euler pour la résolution approchée d'une équation différentielle

48 question(s) avec un compte gratuit

La chute libre verticale et le mouvement uniformément varié

La chute avec frottement de la partie 2 a un cas limite : celui où l'on néglige le frottement. C'est la chute libre, et elle est le premier exemple d'un mouvement rectiligne uniformément varié — le même que celui d'un solide qui glisse sur un plan sous une force résultante constante.

Définir la chute libre verticale
Établir l'équation différentielle du mouvement d'une chute libre verticale
Exploiter les caractéristiques du mouvement rectiligne uniformément varié

27 question(s) avec un compte gratuit

Le solide sur un plan horizontal ou incliné

C'est la scène de mécanique la plus fréquente du bac : un solide qui glisse sur une table ou dévale une pente. Rien de neuf à apprendre — c'est la deuxième loi de Newton, avec un bilan à trois ou quatre forces et un choix d'axes qui décide de tout. Le seul geste propre au plan incliné est la décomposition du poids, et il se fait une fois pour toutes.

Angle de la force avec le plan 30°

Intensité du frottement 5 N

Le dispositif: m = 4 kg · g = 10 m·s⁻² · P = m·g = 40 N · F = 20 N
Angle de la force, α: 30°
Le long du plan, F cos α: ≈ 17,32 N
Perpendiculaire au plan, F sin α: 10 N
Réaction du plan, N = P − F sin α: 30 N
Frottement, f: 5 N
Accélération obtenue, a: ≈ 3,08 m·s⁻²
Position au bout de 3 s: ≈ 13,86 m
Ce que ça décide: le bloc part vers l'avant — la part de la force qui pousse l'emporte sur le frottement, et c'est cet écart-là, divisé par la masse, qui donne l'accélération.
Lire la scène: Trait plein — une force. Pointillé — une composante de la force appliquée : ce n'est pas une force de plus, c'est la même force regardée autrement, et le parallélogramme le dit. La réaction du plan n'est pas dessinée : elle est verticale, dirigée vers le haut, et vaut exactement ce qu'il faut pour que rien ne bouge dans cette direction. C'est parce qu'elle absorbe la composante perpendiculaire que cette composante ne change rien au mouvement.

Ce que le modèle suppose

L'étude se fait dans un référentiel terrestre supposé galiléen. C'est la formulation constante des sujets nationaux, et elle ne se sous-entend jamais : elle s'écrit.
Le bloc est étudié comme un point matériel en translation. Il ne tourne pas, il ne bascule pas, et toutes les forces sont ramenées à son centre — c'est ce qui autorise à les dessiner partant du même point.
Le frottement est modélisé par une force d'intensité CONSTANTE, opposée au mouvement. C'est le modèle d'un énoncé précis, pas la loi du frottement. Il compte doublement ici : sous un frottement proportionnel à la réaction du plan, la composante perpendiculaire diminuerait cette réaction donc le frottement, et elle aurait alors un effet sur le mouvement.
À l'arrêt, le contact peut retenir le bloc en exerçant une force allant jusqu'à la même intensité que le frottement de glissement. C'est ce qui décide si le bloc part ou non — et aucun des sujets dépouillés ne l'écrit. C'est une hypothèse ajoutée ici, pas une hypothèse relevée.
L'intensité de la pesanteur est prise égale à 10 newtons par kilogramme. Ce n'est pas une constante du cours mais un CHOIX : les sujets nationaux emploient aussi 9,8 et 9,81, et l'un d'eux emploie les deux à deux pages d'intervalle.
La force appliquée garde la même intensité quand on change son angle, et le bloc part du repos sans vitesse initiale. Aucun dispositif réel ne fait tourner une force sans en changer l'intensité.

On règle l'angle que fait la force avec le plan, puis l'intensité du frottement. À chaque cran la force se décompose sous les yeux : une part le long du plan, qui pousse, et une part perpendiculaire, que le plan reprend en entier. Seule la première entre dans l'équation du mouvement — et c'est pourquoi, à 90 degrés, le bloc ne part pas, si fort qu'on tire. La bande du bas donne sa position à chaque seconde : quand la force se redresse l'escalier s'écrase, et quand le frottement dépasse ce que la force pousse, les quatre positions se rangent l'une sous l'autre, au départ. Rattachement au programme : Mécanique, l'application de la deuxième loi de Newton à un solide sur un plan horizontal. Le frottement est modélisé ici par une force d'intensité constante opposée au mouvement, comme le font les sujets nationaux qui en donnent une : son intensité est une donnée de l'énoncé, jamais un coefficient à calculer. L'intensité de la pesanteur est prise égale à 10 newtons par kilogramme, ce qui est un choix et non une constante du cours.

Appliquer la deuxième loi de Newton pour déterminer une grandeur du mouvement
Établir l'équation différentielle du mouvement d'un solide sur un plan horizontal ou incliné et déterminer les grandeurs du mouvement

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Mouvements dans un champ uniforme

Choisir le référentiel convenable à l'étude d'un mouvement
Établir les équations horaires du mouvement d'un projectile dans le champ de pesanteur
Établir l'équation de la trajectoire d'un projectile
Exploiter les expressions de la portée et de la flèche d'un projectile
Exploiter un document représentant la trajectoire d'un projectile
Connaître les caractéristiques de la force de Lorentz et la règle qui donne son sens
Appliquer la deuxième loi de Newton au mouvement d'une particule chargée dans un champ uniforme

46 question(s) avec un compte gratuit

Gravitation et satellites

Connaître les référentiels héliocentrique et géocentrique
Connaître les trois lois de Kepler
Appliquer les lois de Kepler au cas d'une trajectoire circulaire
Connaître la loi de gravitation universelle sous sa forme vectorielle
Savoir que la force gravitationnelle appliquée au centre d'inertie est centripète
Appliquer la deuxième loi de Newton au centre d'inertie d'un satellite
Établir la troisième loi de Kepler dans le cas d'une trajectoire circulaire

32 question(s) avec un compte gratuit