تطبيقات قوانين نيوتن

قانون واحد وأربع مشاهد: السقوط، والقذيفة، والدقيقة المشحونة، والقمر الاصطناعي.

Physique-Chimie · الميكانيك · الفصل 12 من 26

هذا الفصل يُفتح بحساب مجاني. وهذا ما تحمله الشجرة العمومية منه: نية كل جزء، ورسومه العمومية، ومهاراته.

نموذجا الاحتكاك المائعي

استغلال نموذجي قوة الاحتكاك في الموائع
إثبات المعادلة التفاضلية لحركة سقوط رأسي باحتكاك
استغلال منحنى السرعة لتحديد مقادير حركة السقوط
تطبيق طريقة أولير لإيجاد حل تقريبي لمعادلة تفاضلية

48 سؤال/أسئلة بحساب مجاني

السقوط الرأسي الحر والحركة المتغيرة بانتظام

السقوط باحتكاك في الجزء 2 لا يحل ببساطة إلا في حالة حدية واحدة: تلك التي يهمل فيها الاحتكاك. إنه السقوط الحر، وهو أول مثال على حركة مستقيمية متغيرة بانتظام — وهي نفسها حركة جسم صلب ينزلق على مستوى تحت قوة محصلة ثابتة.

تعريف السقوط الرأسي الحر
إثبات المعادلة التفاضلية لحركة السقوط الرأسي الحر
استغلال مميزات الحركة المستقيمية المتغيرة بانتظام

27 سؤال/أسئلة بحساب مجاني

الجسم الصلب على مستوى أفقي أو مائل

هذا هو المشهد الأكثر تواترا في امتحان الميكانيك : جسم صلب ينزلق على طاولة أو ينحدر على مستوى مائل. لا جديد يُتعلم — إنه القانون الثاني لنيوتن، بحصيلة من ثلاث أو أربع قوى واختيار للمحاور يقرر كل شيء. والحركة الوحيدة الخاصة بالمستوى المائل هي تفكيك الثقل، وتُنجز مرة واحدة إلى الأبد.

Angle de la force avec le plan 30°

Intensité du frottement 5 N

Le dispositif: m = 4 kg · g = 10 m·s⁻² · P = m·g = 40 N · F = 20 N
Angle de la force, α: 30°
Le long du plan, F cos α: ≈ 17,32 N
Perpendiculaire au plan, F sin α: 10 N
Réaction du plan, N = P − F sin α: 30 N
Frottement, f: 5 N
Accélération obtenue, a: ≈ 3,08 m·s⁻²
Position au bout de 3 s: ≈ 13,86 m
Ce que ça décide: le bloc part vers l'avant — la part de la force qui pousse l'emporte sur le frottement, et c'est cet écart-là, divisé par la masse, qui donne l'accélération.
Lire la scène: Trait plein — une force. Pointillé — une composante de la force appliquée : ce n'est pas une force de plus, c'est la même force regardée autrement, et le parallélogramme le dit. La réaction du plan n'est pas dessinée : elle est verticale, dirigée vers le haut, et vaut exactement ce qu'il faut pour que rien ne bouge dans cette direction. C'est parce qu'elle absorbe la composante perpendiculaire que cette composante ne change rien au mouvement.

Ce que le modèle suppose

L'étude se fait dans un référentiel terrestre supposé galiléen. C'est la formulation constante des sujets nationaux, et elle ne se sous-entend jamais : elle s'écrit.
Le bloc est étudié comme un point matériel en translation. Il ne tourne pas, il ne bascule pas, et toutes les forces sont ramenées à son centre — c'est ce qui autorise à les dessiner partant du même point.
Le frottement est modélisé par une force d'intensité CONSTANTE, opposée au mouvement. C'est le modèle d'un énoncé précis, pas la loi du frottement. Il compte doublement ici : sous un frottement proportionnel à la réaction du plan, la composante perpendiculaire diminuerait cette réaction donc le frottement, et elle aurait alors un effet sur le mouvement.
À l'arrêt, le contact peut retenir le bloc en exerçant une force allant jusqu'à la même intensité que le frottement de glissement. C'est ce qui décide si le bloc part ou non — et aucun des sujets dépouillés ne l'écrit. C'est une hypothèse ajoutée ici, pas une hypothèse relevée.
L'intensité de la pesanteur est prise égale à 10 newtons par kilogramme. Ce n'est pas une constante du cours mais un CHOIX : les sujets nationaux emploient aussi 9,8 et 9,81, et l'un d'eux emploie les deux à deux pages d'intervalle.
La force appliquée garde la même intensité quand on change son angle, et le bloc part du repos sans vitesse initiale. Aucun dispositif réel ne fait tourner une force sans en changer l'intensité.

On règle l'angle que fait la force avec le plan, puis l'intensité du frottement. À chaque cran la force se décompose sous les yeux : une part le long du plan, qui pousse, et une part perpendiculaire, que le plan reprend en entier. Seule la première entre dans l'équation du mouvement — et c'est pourquoi, à 90 degrés, le bloc ne part pas, si fort qu'on tire. La bande du bas donne sa position à chaque seconde : quand la force se redresse l'escalier s'écrase, et quand le frottement dépasse ce que la force pousse, les quatre positions se rangent l'une sous l'autre, au départ. Rattachement au programme : Mécanique, l'application de la deuxième loi de Newton à un solide sur un plan horizontal. Le frottement est modélisé ici par une force d'intensité constante opposée au mouvement, comme le font les sujets nationaux qui en donnent une : son intensité est une donnée de l'énoncé, jamais un coefficient à calculer. L'intensité de la pesanteur est prise égale à 10 newtons par kilogramme, ce qui est un choix et non une constante du cours.

تطبيق القانون الثاني لنيوتن لتحديد مقدار من مقادير الحركة
إثبات المعادلة التفاضلية لحركة جسم صلب على مستوى أفقي أو مائل وتحديد مقادير الحركة

1 خطأ/أخطاء شائعة بحساب مجاني · 18 سؤال/أسئلة بحساب مجاني

حركة قذيفة في مجال الثقالة

اختيار المرجع المناسب لدراسة حركة
إثبات المعادلات الزمنية لحركة قذيفة في مجال الثقالة
إيجاد معادلة مسار قذيفة
استغلال تعبيري المدى وقمة المسار لحركة قذيفة
استغلال وثيقة تمثل مسار قذيفة
معرفة مميزات قوة لورنتز وقاعدة تحديد منحاها
تطبيق القانون الثاني لنيوتن على دقيقة مشحونة في مجال منتظم

46 سؤال/أسئلة بحساب مجاني

مراجع الدراسة وقوانين كيبلر

معرفة المرجع المركزي الشمسي والمرجع المركزي الأرضي
معرفة القوانين الثلاثة لكيبلر
تطبيق القوانين الثلاثة لكيبلر في حالة مسار دائري
معرفة قانون التجاذب الكوني في صيغته المتجهية
معرفة أن القوة الثقالية المطبقة على مركز القصور قوة مركزية
تطبيق القانون الثاني لنيوتن على مركز قصور قمر اصطناعي
إثبات القانون الثالث لكيبلر في حالة مسار دائري

32 سؤال/أسئلة بحساب مجاني