- Ce qu'il faut voir
- Les diviseurs ne viennent jamais seuls : ils viennent par COUPLES dont le produit vaut 72. Il y en a douze, donc six couples, et pas un de plus.
- La raison du test
- Si 72 = a × b avec a ≤ b, alors a ≤ √72 : sinon a et b seraient tous deux plus grands que √72 et leur produit dépasserait 72. Donc CHERCHER au-delà de √72 ne peut plus rien trouver de neuf — on retomberait sur le grand membre d'un couple dont on a déjà vu le petit.
- Le cas limite
- La paire (8 ; 9) enjambe √72 ≈ 8,49 d'un cheveu, et c'est elle qui rend la règle crédible : même quand les deux facteurs se touchent presque, le petit reste du bon côté. C'est aussi pourquoi le nombre choisi n'est pas 36 — √36 = 6 est un diviseur, la paire centrale se refermerait sur elle-même, et on croirait que c'est toujours le cas.
- Ce que ça coûte en moins
- Le cours le chiffre sur un autre nombre : « pour tester 211, il suffit d'essayer les premiers jusqu'à √211 ≈ 14,5, soit 2, 3, 5, 7, 11, 13. Six essais au lieu de deux cents. »
- Pas une symétrie
- Les arcs ne sont pas symétriques autour de la barre, et la figure ne le prétend pas : √72 est la moyenne GÉOMÉTRIQUE de chaque paire. Ce qui est vrai, et qui suffit, c'est que chaque paire l'ENJAMBE.