الدالة الأسية

اللوغاريتم مقلوب: الدالة العكسية ديالو كتعطيك دفعة وحدة مجموعة التعريف، والتغيرات، والمنحنى، والمشتقة.

Mathématiques · التحليل · الفصل 5 من 10

هذا الفصل يُفتح بحساب مجاني. وهذا ما تحمله الشجرة العمومية منه: نية كل جزء، ورسومه العمومية، ومهاراته.

التعريف والخاصيات الجبرية

لا شيء جديد يُحفظ هنا : فكل خاصية للدالة الأسية هي خاصية للوغاريتم مقروءة في الاتجاه الآخر. ورؤية هذه المرآة تختصر إلى النصف ما ينبغي حفظه في الفصلين معا.

معرفة تعريف الدالة الأسية كدالة عكسية للوغاريتم النبيري وخاصياتها
استعمال الخاصيات الجبرية للدالة الأسية
الانتقال من الكتابة اللوغاريتمية إلى الكتابة الأسية والعكس
حلّ معادلة أو متفاوتة أو نظام يتضمّن دوالا أسية

33 سؤال/أسئلة بحساب مجاني

النهايات ومقارنة النموات

الدالة الأسية تنمو أسرع من أي قوة — وهي الترتيب نفسه الوارد في الفصل الرابع، مأخوذا من الطرف الآخر. وهي تحسم تقريبا كل الحالات غير المحددة التي تظهر فيها e^x.

حساب نهاية تتدخّل فيها الدالة الأسية، بما في ذلك النموّ المقارن

1 خطأ/أخطاء شائعة بحساب مجاني · 45 سؤال/أسئلة بحساب مجاني

المشتقة والدوال الأصلية والدالة الأسية للأساس a

الخاصية التي تجعل الدالة الأسية لا تُعوض في العلوم : فهي مشتقتها نفسها. وهذا ما سيجعلها تعود في الفصل السابع، حيث ستكون حل المعادلات التفاضلية.

y = aˣ pour a = 1/3, 1/2, 2 et 3

a > 1 : ça monte · a < 1 : ça descend · a⁰ = 1 toujours

Comprendre le graphe

La définition: Pour a > 0, aˣ = e^{x ln a}. Tout le comportement tient dans le signe de ln a — et c'est le seul endroit du bloc où il faut réfléchir.
Le point fixe: a⁰ = 1 quelle que soit la base : les quatre courbes passent par (0 ; 1), et elles PIVOTENT autour de lui. Plus la base est grande, plus la rotation est marquée.
La symétrie, à retenir: (1/a)ˣ = a^−x : la courbe de base 1/a est le miroir de celle de base a par rapport à l'axe des ordonnées. Il n'y a donc RIEN à mémoriser sur le cas a < 1 — il se déduit.
Ce qui ne change jamais: Une exponentielle est strictement positive, quelle que soit la base : aucune des quatre courbes ne touche l'axe des abscisses, ni ne le traverse. L'axe est asymptote des deux côtés selon le sens de variation.

Quatre bases, un seul point commun. Le signe de ln a décide du sens de variation, et la symétrie par rapport à l'axe des ordonnées échange a et 1/a. Ce qui s'écrit e^{x ln a} tient, en dessin, dans un pivot autour de (0 ; 1).

اشتقاق دالة تتضمّن الدالة الأسية، بما فيها e^u
التعرّف على دالة أصلية من الشكل u′e^u
استعمال الدالة الأسية للأساس a واشتقاق x ↦ aˣ

28 سؤال/أسئلة بحساب مجاني

دراسة الدوال — الدالة الأسية وحدها أو مختلطة باللوغاريتم

الجزء الذي يعطي النقط. ففي الامتحان الوطني لا تأتي الدالة الأسية وحدها إلا نادرا : بل تأتي داخل مسألة دراسة، مع اللوغاريتم في أغلب الأحيان. والمقرران يطلبان ذلك صراحة.

دراسة دالة تتضمّن دالة أسية وإنشاء منحناها
دراسة دالة يظهر فيها اللوغاريتم والدالة الأسية معا

1 خطأ/أخطاء شائعة بحساب مجاني · 17 سؤال/أسئلة بحساب مجاني