- Ce que dit le bloc
- Une primitive de u′/u est ln|u|, et la valeur absolue n'est pas décorative. Sur chaque intervalle où u ne s'annule pas, ln|u| est bien une primitive — mais ces intervalles sont SÉPARÉS.
- Pourquoi deux branches
- Parce que 1/x n'est pas définie en 0 : son domaine est ]−∞ ; 0[ ∪ ]0 ; +∞[, deux morceaux disjoints. Une primitive se choisit SUR UN INTERVALLE, et il y en a deux.
- L'erreur de copie
- Écrire « une primitive de u′/u est ln u » sans valeur absolue, puis travailler sur un intervalle où u est négative. La formule devient indéfinie, et la question suivante tombe avec elle.
- Le trait qu'il ne faut pas tracer
- Beaucoup de traceurs relient les deux branches par une verticale qui traverse l'axe. Ce trait affirme que la fonction prend toutes les valeurs intermédiaires en 0, où elle n'est pas définie. L'outil qui a produit cette figure coupe le tracé, et ne peut pas le dessiner.
Deux branches, et rien entre elles. La valeur absolue dans ln|u| ne sert pas à rendre une écriture plus jolie : elle dit qu'il y a deux domaines, et qu'une primitive se choisit sur l'un OU sur l'autre. Le vide au milieu de la figure est exactement ce que la formule cache.