fhamtha.ma › المواضيع › National 2021 · PC · SVT · session normale
موضوع وطني
National 2021 · PC · SVT · session normale
Exercice 1 — التحليل
2 pt(s)1. a)حل في المجموعة ℝ المعادلة : e2x−4ex+3=00.5
1. b)حل في المجموعة ℝ المتراجحة : e2x−4ex+3≤00.5
1. c)احسب النهاية : limx→0e2x−4ex+3e2x−10.5
2.بين أن المعادلة e2x+ex+4x=0 تقبل حلا على المجال [−1,0]0.5
Exercice 2 — التحليل
4 pt(s)لتكن (un) المتتالية العددية المعرفة كما يلي : u0=12 و un+1=un3−2un لكل n من ℕ
1.احسب u10.25
2.بين بالترجع أن لكل n من ℕ، 0<un≤120.5
3. a)بين أن لكل n من ℕ، un+1un≤120.5
3. b)استنتج رتابة المتتالية (un)0.5
4. a)بين أن لكل n من ℕ، 0<un≤(12)n+1، ثم احسب نهاية المتتالية (un)0.75
4. b)نضع vn=ln(3−2un) لكل n من ℕ، احسب limn→+∞ vn0.5
5. a)تحقق من أن لكل n من ℕ، 1un+1−1=3(1un−1)0.5
5. b)استنتج un بدلالة n لكل n من ℕ0.5
Exercice 3 — الأعداد العقدية
5 pt(s)1.حل في مجموعة الأعداد العقدية ℂ المعادلة : z2−√3z+1=00.75
2. a)نعتبر العددين العقديين a=eiπ6 و b=32+i√32. اكتب العدد a على الشكل الجبري0.25
2. b)تحقق أن ab=√30.5
3.في المستوى العقدي المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر (O,u,v)، نعتبر النقط A و B و C التي ألحاقها على التوالي هي a و b و a. بين أن النقطة B هي صورة النقطة A بتحاك h مركزه O يتم تحديد نسبته0.5
4. a)ليكن z لحق نقطة M من المستوى و z′ لحق النقطة M′ صورة النقطة M بالدوران R الذي مركزه A و زاويته π2. اكتب z′ بدلالة z و a0.5
4. b)ليكن d لحق النقطة D صورة النقطة C بالدوران R، بين أن d=a+10.25
4. c)لتكن I النقطة التي لحقها العدد 1، بين أن ADIO معين0.5
5. a)تحقق من أن d−b=√3−12(1−i) و استنتج عمدة للعدد d−b0.75
5. b)اكتب العدد 1−b على الشكل المثلثي0.5
5. c)استنتج قياسا للزاوية (BI,BD)0.5
Problème — التحليل
9 pt(s)نعتبر الدالة العددية f المعرفة على [0,+∞[ بما يلي : f(0)=0 و f(x)=2xln x−2x إذا كان x>0 و (C) المنحنى الممثل للدالة f في معلم متعامد ممنظم (O,i,j) (الوحدة : 1 cm)
1.بين أن الدالة f متصلة على اليمين في النقطة 00.5
2. a)احسب limx→+∞f(x)0.5
2. b)احسب limx→+∞f(x)x ثم أول النتيجة هندسيا0.5
3. a)احسب limx→0+f(x)x ثم أول النتيجة هندسيا0.75
3. b)احسب f′(x) لكل x من المجال ]0,+∞[0.5
3. c)ضع جدول تغيرات الدالة f على [0,+∞[0.5
4. a)حل في المجال ]0,+∞[ المعادلتين f(x)=0 و f(x)=x0.5
4. b)أنشئ المنحنى (C) في المعلم (O,i,j) (نأخذ: e32≃4,5)1
5. a)باستعمال مكاملة بالأجزاء، بين أن : ∫1exln x dx=1+e240.5
5. b)استنتج : ∫1ef(x) dx0.5
6. a)حدد القيمة الدنيا للدالة f على المجال ]0,+∞[0.25
6. b)استنتج أن لكل x من المجال ]0,+∞[، ln x≥x−1x0.5
7. a)ليكن g قصور الدالة f على المجال [1,+∞[. بين أن الدالة g تقبل دالة عكسية g−1 معرفة على مجال J يتم تحديده0.5
7. b)أنشئ في نفس المعلم (O,i,j) المنحنى الممثل للدالة g−10.75
8. a)نعتبر الدالة العددية h المعرفة على ℝ بما يلي : h(x)=x3+3x ; x≤0h(x)=2xln x−2x ; x>0. ادرس اتصال الدالة h في النقطة 00.5
8. b)ادرس قابلية اشتقاق الدالة h على اليسار في 0 و أول النتيجة هندسيا0.5
8. c)هل الدالة h قابلة للاشتقاق في 0 ؟ علل جوابك0.25
التصحيح كاملا، سؤالا سؤالا، مع سلّم التنقيط.
شاهد التصحيح