fhamtha.ma › المواضيع › National 2019 · PC · SVT · session rattrapage
موضوع وطني
National 2019 · PC · SVT · session rattrapage
Exercice 1 — الهندسة الفضائية
3 pt(s)في الفضاء المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر (O,i,j,k)، نعتبر النقط A(1,2,2) و B(3,−1,6) و C(1,1,3).
1. a)تحقق أن AB∧AC=i−2j−2k0.75
1. b)استنتج أن x−2y−2z+7=0 هي معادلة ديكارتية للمستوى (ABC)0.5
2.نعتبر النقطتين E(5,1,4) و F(−1,1,12) و (S) مجموعة النقط M التي تحقق ME·MF=0. بين أن المجموعة (S) فلكة مركزها هو النقطة Ω(2,1,8) و شعاعها R=50.75
3. a)أحسب d(Ω,(ABC)) مسافة النقطة Ω عن المستوى (ABC)0.5
3. b)استنتج أن المستوى (ABC) يقطع الفلكة (S) وفق دائرة (Γ) شعاعها r=40.5
Exercice 2 — الأعداد العقدية
3 pt(s)1. a)حل في مجموعة الأعداد العقدية ℂ المعادلة : z2−3z+3=00.75
1. b)نضع a=32+√32i ، أكتب a على الشكل المثلثي0.5
2.نعتبر العدد العقدي b=√22(1+i) ، تحقق أن b2=i0.5
3.نضع h=cos(π12)+isin(π12) ، بين أن h4+1=a0.5
4. a)في المستوى العقدي المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر (O,u,v)، نعتبر النقطة B التي لحقها b و R الدوران الذي مركزه O و زاويته π2. ليكن c لحق النقطة C صورة النقطة B بالدوران R ، بين أن c=ib0.5
4. b)استنتج طبيعة المثلث OBC0.25
Exercice 3 — حساب الاحتمالات
3 pt(s)يحتوي صندوق على كرة واحدة حمراء و كرتين بيضاوين و ثلاث كرات سوداء لا يمكن التمييز بينها باللمس. نسحب عشوائيا بالتتابع و بإحلال 3 كرات من الصندوق . لتكن الأحداث التالية : A : « الكرات الثلاث المسحوبة لها نفس اللون » و B : « لا توجد أي كرة بيضاء من بين الكرات المسحوبة » و C : « توجد كرتان بيضاوان بالضبط من بين الكرات المسحوبة ».
1.بين أن : p(A)=16 و p(B)=8272
2.أحسب p(C)1
Problème — التحليل
11 pt(s)Partie I
الجزء الأول : لتكن f الدالة العددية المعرفة على ℝ* كما يلي : f(x)=2+8(x−2x)2ex−4 و (C) المنحنى الممثل للدالة f في معلم متعامد ممنظم (O,i,j) (الوحدة 1 cm).
1. a)تحقق أن limx→−∞f(x)=2 و أول النتيجة هندسيا0.5
1. b)تحقق أن limx→0f(x)=+∞ و أول النتيجة هندسيا0.5
2. a)أحسب limx→+∞f(x)0.5
2. b)بين أن المنحنى (C) يقبل فرعا شلجميا اتجاهه المقارب محور الأراتيب بجوار +∞0.5
3. a)بين أن لكل x من ℝ* ، f′(x)=8(x−2)(x2−2x+4)ex−4x30.75
3. b)تحقق أن لكل x من ℝ ، x2−2x+4>00.25
3. c)بين أن f تناقصية قطعا على المجال ]0,2] و تزايدية قطعا على كل من المجالين ]−∞,0[ و [2,+∞[0.75
3. d)ضع جدول تغيرات الدالة f على ℝ*0.5
4.أنشئ المنحنى (C) في المعلم (O,i,j)1
5. a)تحقق أن الدالة H:x↦1xex−4 دالة أصلية للدالة h:x↦x−1x2ex−4 على المجال [2,4]0.5
5. b)تحقق أن f(x)=2+8ex−4−32x−1x2ex−40.25
5. c)أحسب التكامل ∫24ex−4 dx0.5
5. d)احسب ب cm2 مساحة حيز المستوى المحصور بين المنحنى (C) و محور الأفاصيل والمستقيمين الذين معادلتاهما x=2 و x=40.75
1. a)نعتبر الدالة العددية g المعرفة على المجال [2,4] بما يلي : g(x)=8(x−2)ex−4−x2. أحسب g(4)0.25
1. b)تحقق أن لكل x من المجال [2,4] ، g(x)=−(x−4)2ex−4+x2(ex−4−1)0.5
1. c)تحقق أن لكل x من المجال [2,4] : ex−4−1≤0 ثم استنتج أن لكل x من المجال [2,4] : g(x)≤00.5
2. a)تحقق أن لكل x من المجال [2,4] ، f(x)−x=(x−2x2)g(x)0.5
2. b)استنتج أن لكل x من المجال [2,4] ، f(x)≤x0.25
3. a)لتكن (un) المتتالية العددية المعرفة بما يلي : u0=3 و un+1=f(un) لكل n من ℕ. بين بالترجع أن لكل n من ℕ 2≤un≤40.5
3. b)حدد رتابة المتتالية (un) ، ثم استنتج أنها متقاربة0.5
3. c)أحسب نهاية المتتالية (un)0.75
التصحيح كاملا، سؤالا سؤالا، مع سلّم التنقيط.
شاهد التصحيح