fhamtha.ma › المواضيع › National 2011 · PC · SVT · session rattrapage
موضوع وطني
National 2011 · PC · SVT · session rattrapage
Exercice 1 — التحليل
2.5 pt(s)1. a)حل في ℝ المعادلة: x2−2x−3=0.0.5
1. b)حل في ℝ المعادلة: ex−3ex−2=0.1
2.حل في ℝ المتراجحة: ex+1−e−x≥0.1
Exercice 2 — الأعداد العقدية
4 pt(s)1.حل في مجموعة الأعداد العقدية ℂ المعادلة: z2−6z+18=0.1
2. a)نعتبر، في المستوى العقدي المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر (O,u,v)، النقطتين A و B اللتين لحقاهما على التوالي هما: a=3+3i و b=3−3i. اكتب على الشكل المثلثي كل من العددين العقديين a و b.0.5
2. b)بين أن لحق النقطة B′ صورة النقطة B بالإزاحة التي متجهتها OA هو 6.0.75
2. c)بين أن: b−b′a−b′=i ثم استنتج أن المثلث AB′B متساوي الساقين وقائم الزاوية في B′.1
2. d)استنتج مما سبق أن الرباعي OAB′B مربع.0.75
Exercice 3 — التحليل
3.5 pt(s)نعتبر المتتالية العددية (un) المعرفة بما يلي : u0=1 و un+1=6un1+15un لكل n من ℕ.
1. a)تحقق من أن: un+1−13=un−1315un+1 لكل n من ℕ.0.5
1. b)بين بالترجع أن: un>13 لكل n من ℕ.0.5
2.نعتبر المتتالية العددية (vn) المعرفة بما يلي: vn=1−13un لكل n من ℕ. بين أن (vn) متتالية هندسية أساسها 16 ثم اكتب vn بدلالة n.1.5
3.بين أن un=13−2(16)n لكل n من ℕ ثم استنتج limn→+∞un.1
Exercice 4 — التحليل
10 pt(s)Partie I
I – نعتبر الدالة العددية g المعرفة على I=]0,+∞[ بما يلي : g(x)=x−1+ln x.
Partie II
II – لتكن f الدالة العددية المعرفة على I بما يلي : f(x)=(x−1x)ln x وليكن (C) المنحنى الممثل للدالة f في معلم متعامد ممنظم (O,i,j) (الوحدة 1 cm).
1. a)بين أن g′(x)=x+1x لكل x من I.0.5
1. b)بين أن الدالة g تزايدية على I.0.5
2.استنتج أن g(x)≥0 على [1,+∞[ وأن g(x)≤0 على ]0,1] (لاحظ أن g(1)=0).1
1. a)بين أن limx→0 x>0f(x)=+∞ وأول النتيجة هندسيا.0.75
1. b)بين أن limx→+∞f(x)=+∞ و limx→+∞f(x)x=0 (لاحظ أن f(x)x=(x−1x)ln xx لكل x من I).1
1. c)استنتج أن المنحنى (C) يقبل فرعا شلجميا بجوار +∞ يتم تحديد اتجاهه.0.5
2. a)بين أن f′(x)=g(x)x2 لكل x من I.1
2. b)استنتج أن الدالة f تزايدية على [1,+∞[ و تناقصية على ]0,1].0.5
2. c)أعط جدول تغيرات الدالة f على I.0.25
3.أنشئ (C) (نقبل أن للمنحنى (C) نقطة انعطاف وحيدة أفصولها محصور بين 1,5 و 2).1
4. a)بين أن H:x↦12(ln x)2 دالة أصلية للدالة h:x↦ln xx على المجال I.0.5
4. b)بين أن ∫1eln xx dx=12.0.75
4. c)باستعمال مكاملة بالأجزاء بين أن ∫1eln x dx=1.1
5. a)تحقق من أن f(x)=ln x−ln xx لكل x من I.0.25
5. b)بين أن مساحة حيز المستوى المحصور بين المنحنى (C) ومحور الأفاصيل والمستقيمين اللذين معادلتاهما x=1 و x=e هي: 0,5 cm2.0.5
التصحيح كاملا، سؤالا سؤالا، مع سلّم التنقيط.
شاهد التصحيح