fhamtha.ma › المواضيع › National 2011 · PC · SVT · session normale
موضوع وطني
National 2011 · PC · SVT · session normale
Exercice 1 — التحليل
2.5 pt(s)1. a)حل في ℝ المعادلة: x2+4x−5=0.0.5
1. b)حل في المجال ]0,+∞[ المعادلة: ln(x2+5)=ln(x+2)+ln(2x).1
2.حل في المجال ]0,+∞[ المتراجحة: ln x+ln(x+1)≥ln(x2+1).1
Exercice 2 — التحليل
3 pt(s)نعتبر المتتالية العددية (un) المعرفة بما يلي : u0=1 و un+1=un5+8un لكل n من ℕ.
1.بين بالترجع أن un>0 لكل n من ℕ.0.5
2. a)نضع: vn=1un+2 لكل n من ℕ. بين أن (vn) متتالية هندسية أساسها 5 ثم اكتب vn بدلالة n.1.5
2. b)بين أن un=13×5n−2 لكل n من ℕ ثم احسب نهاية المتتالية (un).1
Exercice 3 — الأعداد العقدية
5 pt(s)نعتبر ، في المستوى العقدي المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر (O,u,v) ، النقط A و B و C التي ألحاقها على التوالي هي : a=9+i و b=9−i و c=11−i.
1.حل في مجموعة الأعداد العقدية ℂ المعادلة: z2−18z+82=0.1
2. a)بين أن c−ba−b=−i ثم استنتج أن المثلث ABC قائم الزاوية ومتساوي الساقين في B.1
2. b)أعط الشكل المثلثي للعدد العقدي 4(1−i).0.5
2. c)بين أن (c−a)(c−b)=4(1−i) ثم استنتج أن AC×BC=4√2.1
2. d)ليكن z لحق نقطة M من المستوى و z′ لحق النقطة M′ صورة M بالدوران R الذي مركزه النقطة B و زاويته 3π2. بين أن: z′=−iz+10+8i ثم تحقق من أن لحق النقطة C′ صورة النقطة C بالدوران R هو 9−3i.1.5
Exercice 4 — التحليل
9.5 pt(s)Partie I
I – نعتبر الدالة العددية g المعرفة على ℝ بما يلي : g(x)=(1−x)ex−1.
Partie II
II – لتكن f الدالة العددية المعرفة على ℝ بما يلي : f(x)=(2−x)ex−x وليكن (C) المنحنى الممثل للدالة f في معلم متعامد ممنظم (O,i,j) (الوحدة 1 cm).
1. a)بين أن: g′(x)=−xex لكل x من ℝ.0.5
1. b)بين أن الدالة g تناقصية على [0,+∞[ وتزايدية على ]−∞,0] و تحقق من أن g(0)=0.0.75
2.استنتج أن: g(x)≤0 لكل x من ℝ.0.5
1. a)بين أن: limx→+∞f(x)=−∞.0.5
1. b)بين أن: limx→+∞f(x)x=−∞ ثم استنتج أن المنحنى (C) يقبل فرعا شلجميا بجوار +∞ يتم تحديد اتجاهه.0.75
2. a)بين أن: limx→−∞f(x)=+∞ ثم احسب limx→−∞[f(x)+x] (نذكر أن: limx→−∞xex=0).0.75
2. b)بين أن المستقيم (D) الذي معادلته y=−x مقارب مائل للمنحنى (C) بجوار −∞.0.25
3. a)بين أن: f′(x)=g(x) لكل x من ℝ.0.5
3. b)أول هندسيا النتيجة f′(0)=0.0.25
3. c)بين أن الدالة f تناقصية قطعا على ℝ ثم ضع جدول تغيرات الدالة f.0.5
4.بين أن المعادلة f(x)=0 تقبل حلا وحيدا α في ℝ وأن 32<α<2 (نقبل أن e32>3).0.5
5. a)حل في ℝ المعادلة f(x)+x=0 واستنتج أن (C) و (D) يتقاطعان في النقطة A(2,−2).0.5
5. b)ادرس إشارة f(x)+x على ℝ.0.25
5. c)استنتج أن (C) يوجد فوق (D) على ]−∞,2[ وتحت (D) على ]2,+∞[.0.25
6. a)بين أن المنحنى (C) يقبل نقطة انعطاف وحيدة زوج إحداثييها هو (0,2).0.5
6. b)أنشئ المستقيم (D) والمنحنى (C) في نفس المعلم (O,i,j).1
7. a)باستعمال مكاملة بالأجزاء بين أن ∫−10(2−x)ex dx=3−4e.1
7. b)استنتج بـ cm2 مساحة حيز المستوى المحصور بين المنحنى (C) والمستقيم (D) والمستقيمين اللذين معادلتاهما x=−1 و x=0.0.25
التصحيح كاملا، سؤالا سؤالا، مع سلّم التنقيط.
شاهد التصحيح