fhamtha.ma › المواضيع › National 2010 · PC · SVT · session rattrapage
موضوع وطني
National 2010 · PC · SVT · session rattrapage
Exercice 1 — الهندسة الفضائية
3 pt(s)نعتبر في الفضاء المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر (O,i,j,k) ، النقط A(0,−2,0) و B(1,1,−4) و C(0,1,−4) و (S) مجموعة النقط M(x,y,z) بحيث : x2+y2+z2−2x−4y−6z−11=0.
1.بين أن (S) هي الفلكة التي مركزها النقطة Ω(1,2,3) و شعاعها 5.0.5
2. a)بين أن AB∧AC=4j+3k واستنتج أن 4y+3z+8=0 هي معادلة ديكارتية للمستوى (ABC).1
2. b)احسب d(Ω,(ABC)) ثم استنتج أن المستوى (ABC) مماس للفلكة (S).0.5
3. a)ليكن (Δ) المستقيم المار من النقطة Ω والعمودي على المستوى (ABC). بين أن: x=1y=2+4tz=3+3t (t∈ℝ) هو تمثيل بارامتري للمستقيم (Δ).0.5
3. b)بين أن مثلوث إحداثيات H نقطة تقاطع المستقيم (Δ) والمستوى (ABC) هو (1,−2,0).0.25
3. c)تحقق من أن H هي نقطة تماس المستوى (ABC) والفلكة (S).0.25
Exercice 2 — الأعداد العقدية
3 pt(s)1.حل في مجموعة الأعداد العقدية ℂ المعادلة: z2−8√3 z+64=0.1
2. a)نعتبر في المستوى العقدي المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر (O,u,v)، النقط A و B و C التي ألحاقها على التوالي هي: a=8i و b=4√3−4i و c=2(4√3+4i). ليكن z لحق نقطة M من المستوى و z′ لحق النقطة M′ صورة M بالدوران R الذي مركزه O وزاويته 4π3. بين أن z′=(−12−i√32)z.0.5
2. b)تحقق من أن النقطة B هي صورة النقطة A بالدوران R.0.25
2. c)بين أن a−bc−b=12+i√32 ثم اكتب العدد a−bc−b على الشكل المثلثي.0.75
2. d)استنتج أن المثلث ABC متساوي الأضلاع.0.5
Exercice 3 — حساب الاحتمالات
3 pt(s)1.ليكن A الحدث: « الحصول على كرتين تحملان معا العدد 2 » و B الحدث: « الحصول على كرتين إحداهما على الأقل تحمل العدد 3 ». بين أن P(A)=328 وأن P(B)=1328.1.25
2. a)ليكن X المتغير العشوائي الذي يربط كل سحبة بعدد الكرات التي تحمل عددا فرديا. حدد القيم التي يأخذها المتغير العشوائي X.0.25
2. b)بين أن: P(X=1)=1528.0.75
2. c)أعط قانون احتمال المتغير العشوائي X.0.75
Exercice 4 — التحليل
3 pt(s)نعتبر المتتالية العددية (un) المعرفة بما يلي : u0=1 و un+1=3un21+un لكل n من ℕ.
1.بين أن: un>0 لكل n من ℕ.0.5
2.بين أن: un+1<17un لكل n من ℕ.0.75
3.بين أن المتتالية (un) تناقصية وأنها متقاربة.0.5
4. a)بين بالترجع أن: un≤(17)n لكل n من ℕ.0.75
4. b)حدد نهاية المتتالية (un).0.5
Exercice 5 — التحليل
8 pt(s)Partie I
I) نعتبر الدالة العددية g المعرفة على ]0,+∞[ بما يلي : g(x)=x3−x−2ln x+3.
Partie II
II) نعتبر الدالة العددية f المعرفة على ]0,+∞[ بما يلي : f(x)=x−1+x−1+ln xx2 ليكن (C) المنحنى الممثل للدالة f في معلم متعامد ممنظم (O,i,j) (نأخذ ‖i‖=‖j‖=1cm).
1. a)تحقق من أن 3x3−x−2=(x−1)(3x2+3x+2) لكل x من ]0,+∞[.0.25
1. b)بين أن: g′(x)=(x−1)(3x2+3x+2)x لكل x من ]0,+∞[.0.5
2. a)تحقق من أن 3x2+3x+2x>0 لكل x من ]0,+∞[.0.25
2. b)استنتج أن إشارة g′(x) هي إشارة x−1 على ]0,+∞[.0.5
3. a)بين أن الدالة g تناقصية على ]0,1] وأنها تزايدية على [1,+∞[.0.5
3. b)استنتج أن g(x)>0 لكل x من ]0,+∞[ (لاحظ أن g(1)>0).0.5
1.بين أن: f′(x)=g(x)x3 لكل x من ]0,+∞[، ثم استنتج أن الدالة f تزايدية على ]0,+∞[.1
2. a)بين أن limx→0 x>0f(x)=−∞ ثم أول هذه النتيجة هندسيا.0.5
2. b)بين أن limx→+∞x−1+ln xx2=0 ثم أن limx→+∞f(x)=+∞ (نذكر أن limx→+∞ln xx2=0).0.75
2. c)بين أن المستقيم (Δ) الذي معادلته y=x−1 مقارب مائل للمنحنى (C) بجوار +∞.0.5
3.بين أن y=3(x−1) هي معادلة للمستقيم المماس للمنحنى (C) في النقطة التي زوج إحداثييها (1,0).0.5
4.أنشئ المستقيم (Δ) و المنحنى (C) (نقبل أن للمنحنى (C) نقطة انعطاف وحيدة غير مطلوب تحديدها).0.75
5. a)باستعمال مكاملة بالأجزاء، بين أن: ∫1eln xx2 dx=1−2e (ضع: u′(x)=1x2 و v(x)=ln x).1
5. b)بين أن مساحة حيز المستوى المحصور بين (C) و (Δ) و المستقيمين الذين معادلتاهما x=1 و x=e هي (1−1e)cm2.0.5
التصحيح كاملا، سؤالا سؤالا، مع سلّم التنقيط.
شاهد التصحيح