National 2018 · STE · STM · session normale

Les deux parties sont indépendantes.

Partie 1 — Étude d'une solution aqueuse d'ibuprofène

Étude de l'ibuprofène comme acide carboxylique. L'ibuprofène est une molécule de formule brute C₁₃H₁₈O₂. Elle constitue le principe actif de divers médicaments de la classe des anti-inflammatoires. Cette partie vise l'étude d'une solution aqueuse d'ibuprofène et le titrage d'une solution aqueuse d'ibuprofène. Donnée : M(C₁₃H₁₈O₂)=206 g·mol⁻¹. Le pH d'une solution aqueuse d'ibuprofène de concentration molaire C=5,0·10⁻² mol·L⁻¹ vaut pH=2,7 à 25 °C. L'équation de la réaction modélisant la transformation entre l'ibuprofène et l'eau est C₁₃H₁₈O_2(aq) + H₂O_(ℓ)⇌C₁₃H₁₇O₂⁻_(aq) + H₃O⁺_(aq).

Partie 2 — Titrage d'une solution aqueuse d'ibuprofène

L'étiquette d'un médicament fournit l'information « Ibuprofène… 400 mg ». On dissout un comprimé contenant l'ibuprofène selon un protocole bien défini afin d'obtenir une solution aqueuse (S) d'ibuprofène de volume V_S=100 mL. Pour vérifier la masse d'ibuprofène contenu dans ce comprimé, on procède à un titrage acido-basique du volume V_S par une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium Na⁺_(aq) + HO⁻_(aq) de concentration molaire C_B=1,94·10⁻¹ mol·L⁻¹, en utilisant le dispositif expérimental de la figure 1. La figure 1 est le schéma de ce dispositif, dessiné de profil, avec quatre repères numérotés fléchés : le 4 désigne la pièce évasée posée au sommet du tube vertical gradué ; le 1 désigne ce tube gradué lui-même, tenu par une pince sur un statif et fermé en bas par un robinet ; le 2 désigne le boîtier de mesure posé à gauche, dont l'afficheur montre 5,00 et qui est relié par un câble à la sonde plongée dans le récipient ; le 3 désigne le récipient posé sur un agitateur magnétique, sous le robinet. C'est la matière de la question qui demande de nommer ces quatre éléments. La figure 2 donne les courbes pH=f(V_B) et dpHdV_B=g(V_B) obtenues lors de ce dosage, tracées sur le même quadrillage. La courbe repérée (1) part du bas à gauche, monte doucement et régulièrement, se redresse en un saut presque vertical dans le dernier tiers du graphe, puis se couche et remonte lentement. La courbe repérée (2) reste couchée sur l'axe des abscisses sur presque toute la largeur, puis se dresse en un pic étroit et très haut, exactement au droit du saut de la première, avant de retomber aussitôt. L'axe des ordonnées, commun aux deux courbes, porte la graduation 2, et l'axe des abscisses V_B, en millilitres, les graduations 0 et 2, cette dernière sur le premier trait fort.

Partie 3 — Étude d'une pile zinc / cuivre

Les piles constituent des systèmes chimiques dont le fonctionnement est basé sur des réactions d'oxydo-réduction ; l'étude de ces systèmes permet de prévoir le sens de leur évolution et de reconnaître le fonctionnement de ces piles. Cette partie vise la détermination de la durée de fonctionnement de la pile (Zinc/Cuivre) schématisée sur la figure du sujet : deux béchers posés côte à côte, celui de gauche contenant la solution Cu²⁺_(aq) + SO₄²⁻_(aq) et une lame de cuivre Cu, celui de droite la solution Zn²⁺_(aq) + SO₄²⁻_(aq) et une lame de zinc Zn ; un pont salin en forme de U renversé relie les deux solutions, et les deux lames sont reliées par un circuit extérieur portant un ampèremètre (A) et un conducteur ohmique R, le courant I étant fléché vers le haut du côté du cuivre. Données : masse de la partie immergée de l'électrode de zinc m=6,54 g ; volume de chaque solution V=50 mL ; concentration de chaque solution C=1,0 mol·L⁻¹ ; 1 F=9,65·10⁴ C·mol⁻¹ ; M(Zn)=65,4 g·mol⁻¹. On laisse fonctionner la pile pendant une durée Δt suffisamment longue jusqu'à ce que la pile ne débite plus ; l'équation bilan du fonctionnement de cette pile est Zn_(s) + Cu²⁺_(aq)→Zn²⁺_(aq) + Cu_(s), et la pile délivre un courant d'intensité constante I=100 mA.

Les ondes ultrasonores sont des ondes mécaniques qui peuvent se propager dans des milieux différents. Elles engendrent dans des conditions bien définies certains phénomènes physiques. Pour déterminer la célérité d'une onde ultrasonore de fréquence N dans deux milieux différents, on utilise un dispositif constitué d'un émetteur E et d'un récepteur R fixés aux extrémités d'un tube ; E et R sont reliés à un oscilloscope. Données : distance émetteur-récepteur D=ER=1 m ; N=40 kHz. On remplit le tube par de l'eau. L'oscillogramme du sujet représente le signal émis par E et celui reçu par R : deux paquets de vibrations serrées, dessinés sur deux lignes superposées du même quadrillage — le paquet du haut, à gauche, est le premier ; le paquet du bas, à droite, vient nettement plus tard. Une flèche à double sens, légendée 0,1 ms, mesure exactement une division de l'axe des temps. L'oscillogramme ne porte aucune autre graduation chiffrée. On remplace ensuite l'eau par un autre liquide, et on constate que le décalage horaire entre le signal émis et le signal reçu est Δt=0,9 s. Deux questions se traitent en recopiant le numéro de la question et la lettre de la proposition vraie : pour la célérité des ultrasons dans l'eau, les propositions sont A c=1520 m·s⁻¹, B c=620 m·s⁻¹, C c=1667 m·s⁻¹, D c=330 m·s⁻¹ ; pour la longueur d'onde de l'onde ultrasonore, les propositions sont A λ=25,2 mm, B λ=30,5 mm, C λ=37,2 mm, D λ=41,7 mm.

Le comportement d'un système électrique dépend des éléments qui le constituent, condensateur, bobine et autres. Selon les conditions initiales, l'évolution d'un tel système peut être décrite à l'aide de certains paramètres et grandeurs électriques ou énergétiques.

Partie 1 — Détermination de la capacité d'un condensateur

On réalise la charge d'un condensateur de capacité C à l'aide d'un générateur idéal de courant qui débite un courant d'intensité constante I₀=0,5 μA (figure 1). La figure 1 est le schéma de ce montage, en une seule boucle : le générateur de courant I₀ est sur la branche de gauche, l'interrupteur K sur le fil du haut, et le condensateur C sur la branche de droite. À l'instant t₀=0, on ferme l'interrupteur K. La figure 2 représente l'évolution de la tension u_C(t) aux bornes du condensateur : c'est une droite montante qui part de l'origine des axes et traverse tout le quadrillage jusqu'au coin supérieur droit. L'axe des ordonnées u_C, en volts, porte la graduation 2 sur son deuxième trait, et l'axe des abscisses t, en secondes, les graduations 0 et 2, cette dernière sur son deuxième trait. L'expression de u_C se choisit ensuite parmi A u_C=CI₀ t, B u_C=I₀C t, C u_C=I₀ C t, D u_C=C t.

Partie 2 — Décharge d'un condensateur dans une bobine

À l'instant t₀=0, on branche le condensateur précédemment chargé aux bornes d'une bobine d'inductance L et de résistance négligeable. La courbe de la figure 3 représente l'évolution de la charge q(t) : une sinusoïde d'amplitude constante, qui part d'un maximum positif à t=0 et oscille autour de l'axe des temps sans s'atténuer — deux périodes entières sont visibles. Cette figure ne porte aucune graduation chiffrée sur ses axes : le sujet y donne les échelles par deux cartouches fléchés posés à même le graphe — une flèche verticale légendée 2·10⁻⁶ C, et une flèche horizontale légendée 0,157 ms. Le zéro est marqué sur l'axe des ordonnées. La solution de l'équation différentielle s'écrit q(t)=Q_mcos(2πT₀ t + φ).

Les mouvements des systèmes mécaniques dépendent de la nature des actions mécaniques qui leur sont appliquées. L'étude de l'évolution temporelle de ces systèmes permet de déterminer certaines grandeurs dynamiques et cinématiques et d'expliquer certains aspects énergétiques. Cet exercice vise l'étude du mouvement de translation rectiligne d'un solide sur un plan incliné et l'étude du mouvement du système oscillant solide-ressort. Dans cet exercice tous les frottements sont supposés négligeables.

Partie 1 — Mouvement d'un solide sur un plan incliné

On considère un solide (S) de masse m susceptible de glisser selon la ligne de plus grande pente d'un plan incliné faisant un angle α avec l'horizontale. Le solide (S) démarre sans vitesse initiale, à l'instant t₀=0, à partir de la position O, sous l'action d'une force motrice F constante ; il passe par la position A avec la vitesse v_A. On étudie le mouvement du centre d'inertie G du solide (S) dans un repère (O,i) lié à la Terre supposée galiléenne (figure 1) ; l'abscisse de G à t₀=0 est x_G=x₀=0. La figure 1 montre le plan incliné qui monte de la gauche vers la droite en s'appuyant sur un sol horizontal hachuré : l'angle α est marqué au bas de la pente, le point O est à la base avec le vecteur unitaire i porté par la ligne de plus grande pente, le solide (S) est dessiné juste au-dessus en petit rectangle avec son centre G et la force F fléchée vers le haut de la pente, et l'axe des x, en tirets, monte en passant par le point A puis par le point B. Données : m=100 g ; g=10 m·s⁻² ; α=30° ; v_A=2,4 m·s⁻¹. La figure 2 donne l'évolution de la vitesse v(t) : c'est une droite montante qui part de l'origine des axes et traverse tout le quadrillage jusqu'au coin supérieur droit. L'axe des ordonnées v, en m·s⁻¹, porte la graduation 0,5 sur son deuxième trait, et l'axe des abscisses t, en secondes, les graduations 0 et 0,4, cette dernière sur son deuxième trait. À partir de la position A, le solide (S) n'est plus soumis à la force motrice F et s'arrête en une position B ; on choisit A comme nouvelle origine des abscisses et l'instant de passage de G par A comme nouvelle origine des dates.

Partie 2 — Mouvement d'un système solide-ressort

On considère le système solide-ressort représenté sur la figure 3. Le ressort est à spires non jointives, d'axe horizontal, de masse négligeable et de raideur K. On étudie le mouvement du centre d'inertie G du solide (S) de masse m=100 g dans un repère (O,i) lié à la Terre supposé galiléen ; à l'équilibre x_G=x₀=0. La figure 3 montre le ressort tendu horizontalement entre un mur hachuré à gauche et le solide (S) à droite, sur lequel est marqué son centre G ; sous le solide, l'axe horizontal porte x′ à gauche, l'origine O et le vecteur unitaire i au milieu, et x à droite. On écarte (S) de sa position d'équilibre d'une distance X_m et on l'abandonne sans vitesse initiale à l'instant t₀=0 ; le solide (S) effectue 10 oscillations pendant la durée Δt=3,14 s. On choisit l'état où le ressort n'est pas déformé comme référence de l'énergie potentielle élastique E_pe, et le plan horizontal contenant G comme état de référence de l'énergie potentielle de pesanteur E_pp. La courbe de la figure 4 représente le diagramme d'énergie potentielle élastique E_pe=f(x) : une parabole en cuvette, symétrique, dont le minimum touche l'axe des abscisses à l'origine et dont les deux branches remontent jusqu'au haut du cadre, où elles s'arrêtent chacune sur une zone hachurée. L'axe des ordonnées E_pe, en millijoules, porte la graduation 8, et l'axe des abscisses x, en mètres, les graduations 0 et 0,02, cette dernière sur le premier trait à droite de l'origine.