National 2017 · STE · STM · session normale

NS 27ST · 3 heures · Physique-chimie · STE/STM

Chimie — الكيمياء

7.0 pt(s)

تفاعل الأسترة ـ تفاعل مزدوجتين (قاعدة/حمض). الجزءان 1 و 2 مستقلان. تمكن التحولات في مجال الكيمياء من تصنيع مركبات عضوية، ودراسة محاليل مائية باعتماد طرق تجريبية مختلفة، حيث يسمح ذلك بتتبع تطور المجموعات الكيميائية وتحديد بعض المقادير المميزة. الجزء 1 : تصنيع زيت النعناع (إيثانوات المنثيل). يحتوي زيت النعناع أساسا على إيثانوات المنثيل (éthanoate de menthyle) حيث يستخدم هذا الزيت في مجال العطور، وفي علاج الكثير من الأمراض. ويمكن تصنيعه انطلاقا من كحول اسمه المنثول (menthol) وحمض كربوكسيلي (A). يهدف هذا الجزء إلى دراسة تصنيع إيثانوات المنثيل. معطيات، الصيغة المبسطة للمركب العضوي : إيثانوات المنثيل (éthanoate de menthyle) : CH₃−COO−C₁₀H₁₉ ؛ المنثول (menthol) : C₁₀H₁₉−OH ؛ الحمض الكربوكسيلي (A) : R−COOH. 1. تصنيع إيثانوات المنثيل في المختبر : نحضر، عند اللحظة t₀=0، ثمانية (8) أنابيب اختبار مرقمة من 1 إلى 8، وندخل في كل أنبوب n₁=0,10 mol من الحمض الكربوكسيلي (A) و n₂=0,10 mol من المنثول وقطرات من حمض الكبريتيك المركز. نضع في نفس اللحظة كل الأنابيب داخل حمام مريم درجة حرارته مستقرة عند 70 °C ونشغل الميقت. تمكن معايرة الحمض المتبقي في كل أنبوب تباعا على رأس مدد زمنية متتالية ومتساوية، من تحديد كمية مادة الإستر المتكون. ننمذج تفاعل الأسترة الحاصل بين الحمض الكربوكسيلي (A) والمنثول بالمعادلة الكيميائية الآتية : R−COOH_(ℓ) + C₁₀H₁₉−OH_(ℓ)⇌CH₃−COO−C₁₀H_19(ℓ) + H₂O_(ℓ). 2. معايرة الحمض الكربوكسلي (A) المتبقي في الأنبوب رقم 1 : على رأس المدة الزمنية الأولى، نخرج الأنبوب رقم 1 من حمام مريم، ونغطسه في ماء مثلج، ثم نعاير الحمض المتبقي في المجموعة الكيميائية بواسطة محلول مائي لهيدروكسيد الصوديوم Na⁺_(aq) + HO⁻_(aq) تركيزه المولي C_B=1,0 mol·L⁻¹ وبوجود كاشف ملون مناسب. الحجم المضاف عند التكافؤ هو V_B,E=68 mL. 3. تتبع التطور الزمني لكمية مادة إيثانوات المنثيل المُصنّع : مكنت معايرة الحمض المتبقي في باقي الأنابيب من خط منحنى تطور تقدم تفاعل الأسترة بدلالة الزمن (الشكل جانبه)، علما أن حجم المجموعة الكيميائية هو V=23 mL. الجزء 2 : تفاعل مزدوجتين (قاعدة/حمض). يهدف هذا الجزء إلى تحديد منحى تطور مجموعة كيميائية. نخلط نفس الحجم V₀ من محلول مائي لحمض الإيثانويك CH₃CO₂H_(aq) ومن محلول مائي لبنزوات الصوديوم C₆H₅CO₂⁻_(aq) + Na⁺_(aq). للمحلولين نفس التركيز المولي C₀. معطيات : K_A1=K_A(CH₃CO₂H_(aq)/CH₃CO₂⁻_(aq))=1,8·10⁻⁵ ؛ K_A2=K_A(C₆H₅CO₂H_(aq)/C₆H₅CO₂⁻_(aq))=6,3·10⁻⁵. قيمة خارج التفاعل للمجموعة الكيميائية في الحالة البدئية هي Q_r,i=1.

C. 1.1أعط مميزتي تفاعل الأسترة.0.5

C. 1.2اعتمادا على صيغة الإستر، استنتج الصيغة نصف المنشورة للحمض الكربوكسيلي (A).0.5

C. 1.3ما دور حمض الكبريتيك المضاف بدئيا إلى المجموعة الكيميائية؟0.25

C. 1.4أُكتب المعادلة الكيميائية للتفاعل الحاصل أثناء المعايرة والذي نعتبره كليا.0.5

C. 1.5نعاير الحمض المتبقي في المجموعة الكيميائية بواسطة محلول مائي لهيدروكسيد الصوديوم Na⁺_(aq) + HO⁻_(aq) تركيزه المولي C_B=1,0 mol·L⁻¹. الحجم المضاف عند التكافؤ هو V_B,E=68 mL. بيّن أن كمية مادة الحمض المتبقي في الأنبوب رقم 1 هي n_A=6,8×10⁻² mol.0.5

C. 1.6حدد قيمة كمية مادة إيثانوات المنثيل المتكون في الأنبوب رقم 1 (يمكن الاستعانة بالجدول الوصفي بالنسبة لتفاعل الأسترة المدروس).0.75

C. 1.7مكنت معايرة الحمض المتبقي في باقي الأنابيب من خط منحنى تطور تقدم تفاعل الأسترة بدلالة الزمن (الشكل جانبه). أُحسب بالوحدة mol·L⁻¹·min⁻¹ قيمة السرعة الحجمية للتفاعل عند اللحظتين t₁=12 min و t₂=32 min علما أن حجم المجموعة الكيميائية هو V=23 mL. فسر كيفيا تغير السرعة.1.0

C. 1.8أذكر عاملا يمكن من الزيادة في السرعة الحجمية للتفاعل دون تغيير الحالة البدئية للمجموعة الكيميائية.0.25

C. 1.9عين مبيانيا قيمة كل من: أ. التقدم النهائي للتفاعل x_f ؛ ب. زمن نصف التفاعل t_1/2.0.5

C. 1.10أُحسب قيمة r مردود هذا التصنيع.0.5

C. 2.1نخلط نفس الحجم V₀ من محلول مائي لحمض الإيثانويك CH₃CO₂H_(aq) ومن محلول مائي لبنزوات الصوديوم C₆H₅CO_2(aq)⁻ + Na⁺_(aq). للمحلولين نفس التركيز المولي C₀. أُكتب معادلة التفاعل الحاصل بين حمض الإيثانويك وأيون البنزوات.0.5

C. 2.2بيّن أن تعبير ثابتة التوازن K المقرونة بمعادلة هذا التفاعل هو K=K_A1K_A2 ثم أُحسب قيمتها. معطيات: K_A1=K_A(CH₃CO₂H_(aq)/CH₃CO_2(aq)⁻)=1,8×10⁻⁵ ؛ K_A2=K_A(C₆H₅CO₂H_(aq)/C₆H₅CO_2(aq)⁻)=6,3×10⁻⁵.0.75

C. 2.3قيمة خارج التفاعل للمجموعة الكيميائية في الحالة البدئية هي Q_r,i=1. في أي منحى تتطور المجموعة الكيميائية؟ علل جوابك.0.5

Ondes — الموجات

2.5 pt(s)

الموجات الضوئية. تعتبر ظاهرتا حيود وتبدد الضوء من الظواهر المهمة التي نصادفها في حياتنا اليومية، حيث تمكنان من تفسير طبيعة الضوء، وتقديم معلومات حول أوساط الانتشار، وتحديد بعض المقادير المميزة. معطى : سرعة انتشار الضوء في الفراغ c=3·10⁸ m·s⁻¹. 1. انتشار الضوء عبر موشور : يرد على موشور من زجاج، ضوء أحمر أحادي اللون طول موجته في الفراغ λ_0R=768 nm. معامل الانكسار للزجاج بالنسبة لهذا الضوء هو n_R=1,618. عند ورود ضوء بنفسجي أحادي اللون، طول موجته في الفراغ λ_0V=434 nm على نفس الموشور، تكون سرعة انتشاره في الزجاج هي v_V=1,81·10⁸ m·s⁻¹. 2. انتشار الضوء عبر شق : ننجز حيود الضوء باستعمال جهاز لازر يعطي ضوءا أحادي اللون طول موجته في الهواء λ. يجتاز هذا الضوء شقا عرضه a قابلا للضبط، فنحصل على شكل للحيود على شاشة توجد على مسافة من الشق. نقيس الفرق الزاوي θ بالنسبة لقيم مختلفة لعرض الشق a. يعطي المنحنى جانبه تغيرات θ بدلالة (1a).

O. 1.1يرد على موشور من زجاج ضوء أحمر أحادي اللون طول موجته في الفراغ λ_0R=768 nm. معامل الانكسار للزجاج بالنسبة لهذا الضوء هو n_R=1,618. سرعة انتشار الضوء في الفراغ هي c=3×10⁸ m·s⁻¹. انقل على ورقة تحريرك رقم السؤال واكتب الحرف الموافق للاقتراح الصحيح. التردد ν_R للضوء الأحمر هو: أ. ν_R=2,41×10¹⁴ Hz. ب. ν_R=3,91×10¹⁴ Hz. ج. ν_R=2,41×10¹⁶ Hz. د. ν_R=4,26×10¹⁶ Hz.0.5

O. 1.2السرعة v_R لانتشار الضوء الأحمر في الزجاج هي: أ. v_R=1,20×10⁸ m·s⁻¹. ب. v_R=1,55×10⁸ m·s⁻¹. ج. v_R=1,85×10⁸ m·s⁻¹. د. v_R=1,90×10⁸ m·s⁻¹.0.75

O. 1.3عند ورود ضوء بنفسجي أحادي اللون، طول موجته في الفراغ λ_0V=434 nm على نفس الموشور، تكون سرعة انتشاره في الزجاج هي v_V=1,81×10⁸ m·s⁻¹. بمقارنة v_R و v_V، استنتج خاصية للزجاج.0.5

O. 2.1ننجز حيود الضوء باستعمال جهاز لازر يعطي ضوءا أحادي اللون طول موجته في الهواء λ. يجتاز هذا الضوء شقا عرضه a قابلا للضبط، فنحصل على شكل للحيود على شاشة توجد على مسافة من الشق. نقيس الفرق الزاوي θ بالنسبة لقيم مختلفة لعرض الشق a. يعطي المنحنى جانبه تغيرات θ بدلالة (1a). أُنقل على ورقة تحريرك رقم السؤال واكتب الحرف الموافق للاقتراح الصحيح. قيمة طول الموجة هي: أ. λ=400 nm. ب. λ=440 nm. ج. λ=680 nm. د. λ=725 nm.0.75

Électricité — الكهرباء

5.0 pt(s)

الدارة المتوالية RLC. تحتوي مجموعة من الدارات الكهربائية والإلكترونية على مكثفات ووشيعات ويختلف تصرف هذه الدارات حسب التأثير الذي تفرضه هذه المركبات. يهدف هذا التمرين إلى دراسة دارة متوالية RLC في حالات مختلفة. ننجز التركيب التجريبي الممثل في الشكل 1 والمتكون من : مولد مؤمثل للتوتر قوته الكهرمحركة E=6 V ؛ مكثف سعته C ؛ موصل أومي مقاومته R ؛ وشيعة b معامل تحريضها L ومقاومتها r ؛ قاطع التيار K. 1. نضع قاطع التيار في الموضع (1)، فيشحن المكثف كليا، فتكون قيمة شحنته القصوى هي Q_max=1,32·10⁻⁴ C. 2. ننجز ثلاث تجارب باستعمال ثلاث وشيعات مختلفة b₁ و b₂ و b₃ ذات المميزات : b₁(L₁=260 mH ; r₁=0) و b₂(L₂=115 mH ; r₂=0) و b₃(L₃ ; r₃=10 Ω). في كل تجربة نشحن المكثف كليا ثم نفرغه في إحدى الوشيعات. تمثل منحنيات الشكل 2 تغيرات التوتر u_C(t) بين مربطي المكثف. 3. نعتبر حالة تفريغ المكثف عبر الوشيعة b₂(L₂=115 mH ; r₂=0). في هذه الحالة تكون الدارة LC مثالية. حل المعادلة التفاضلية يكتب : u_C(t)=U_Cmaxcos(2πT₀ t + φ). 4. نعتبر حالة تفريغ المكثف عبر الوشيعة b₃(L₃ ; r₃=10 Ω). لصيانة التذبذبات الكهربائية في الدارة، نضيف إليها مولدا يزود الدارة بتوتر يتناسب اطرادا مع شدة التيار u_g=k i(t) حيث k ثابتة موجبة. نحصل على تذبذبات كهربائية جيبية دورها T=10 ms.

E. 1.1ننجز التركيب التجريبي الممثل في الشكل 1 والمتكون من: مولد مؤمثل للتوتر قوته الكهرمحركة E=6 V ؛ مكثف سعته C ؛ موصل أومي مقاومته R ؛ وشيعة b معامل تحريضها L ومقاومتها r ؛ قاطع التيار K. نضع قاطع التيار في الموضع (1)، فيشحن المكثف كليا، فتكون قيمة شحنته القصوى هي Q_max=1,32×10⁻⁴ C. أُحسب قيمة E_e,max الطاقة الكهربائية القصوى المخزونة في المكثف.0.5

E. 2.1ننجز ثلاث تجارب باستعمال ثلاث وشيعات مختلفة b₁ و b₂ و b₃ ذات المميزات: b₁(L₁=260 mH ; r₁=0) و b₂(L₂=115 mH ; r₂=0) و b₃(L₃ ; r₃=10 Ω). في كل تجربة نشحن المكثف كليا ثم نفرغه في إحدى الوشيعات. تمثل منحنيات الشكل 2 تغيرات التوتر u_C(t) بين مربطي المكثف. سمِّ نظام التذبذبات الذي يبرزه كل من المنحنى (أ) والمنحنى (ج).0.5

E. 2.2بمقارنة أدوار التذبذبات الكهربائية، بين أن المنحنى (أ) يوافق الوشيعة b₂.0.75

E. 2.3تحقق أن C≃2,2×10⁻⁵ F.0.5

E. 3.1نعتبر حالة تفريغ المكثف عبر الوشيعة b₂(L₂=115 mH ; r₂=0). في هذه الحالة تكون الدارة LC مثالية. أثبت المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر u_C(t).0.75

E. 3.2حل المعادلة التفاضلية يكتب: u_C(t)=U_Cmaxcos(2πT₀t + φ). أُكتب التعبير العددي للتوتر u_C(t).0.75

E. 3.3أُحسب الطاقة الكلية للدارة LC علما أنها تتحفظ.0.5

E. 4.1نعتبر حالة تفريغ المكثف عبر الوشيعة b₃(L₃ ; r₃=10 Ω). لصيانة التذبذبات الكهربائية في الدارة، نضيف إليها مولدا يزود الدارة بتوتر يتناسب اطرادا مع شدة التيار u_g=k i(t) حيث k ثابتة موجبة. نحصل على تذبذبات كهربائية جيبية دورها T=10 ms. حدد قيمة k.0.5

E. 4.2استنتج قيمة L₃.0.25

Mécanique — الميكانيك

5.5 pt(s)

حركة جسم صلب. تتعدد أنواع الحركات التي تخضع لها المجموعات الميكانيكية حسب التأثيرات المطبقة عليها، حيث تمكن قوانين نيوتن من دراسة تطور هذه المجموعات. يهدف هذا التمرين إلى دراسة نوعين من هذه الحركات، وتحديد بعض المقادير المميزة لها. 1. دراسة حركة جسم صلب على مستوى أفقي : ينزلق جسم صلب (S)، مركز قصوره G وكتلته m=0,4 kg، باحتكاك فوق مستوى أفقي OAB. ننمذج الاحتكاكات بقوة f ثابتة، اتجاهها موازي للمسار ومنحاها معاكس لمنحى الحركة. لدراسة حركة (S) نختار معلما (O,i) مرتبطا بالأرض نعتبره غاليليا. يخضع الجسم (S) خلال حركته بين O و A لقوة محركة F ثابتة أفقية منحاها هو منحى الحركة (الشكل 1). نعتبر لحظة انطلاق (S) من O، بدون سرعة بدئية، أصلا للتواريخ (t₀=0). يمر الجسم (S) من A عند اللحظة t_A=2 s بالسرعة v_A=5 m·s⁻¹. ينعدم تأثير القوة F عند مرور الجسم (S) من A، فيواصل حركته ويتوقف في B. نختار لحظة مرور (S) من A أصلا جديدا للتواريخ (t₀=0). يتوقف (S) في B عند اللحظة t_B=2,5 s. 2. دراسة حركة متذبذب : نثبت الجسم (S) السابق، ذي الكتلة m=0,4 kg، بنابض أفقي لفاته غير متصلة وكتلته مهملة وصلابته K (الشكل 2). نزيح الجسم (S) بالمسافة X_m عن موضع توازنه، ثم نحرره بدون سرعة. نمعلم موضع مركز القصور G بالأفصول x على المحور (O,i) ونختار لحظة مرور G من موضع التوازن، بسرعة v₀، في المنحى الموجب أصلا للتواريخ (t₀=0). يمثل الشكل 3 منحنى تغيرات الأفصول x(t) لمركز القصور G. نأخذ π²=10.

M. 1.1ينزلق جسم صلب (S)، مركز قصوره G وكتلته m=0,4 kg، باحتكاك فوق مستوى أفقي OAB. ننمذج الاحتكاكات بقوة f ثابتة، اتجاهها موازي للمسار ومنحاها معاكس لمنحى الحركة. لدراسة حركة (S) نختار معلما (O,i) مرتبطا بالأرض نعتبره غاليليا. يخضع الجسم (S) خلال حركته بين O و A لقوة محركة F ثابتة أفقية منحاها هو منحى الحركة (الشكل 1). نعتبر لحظة انطلاق (S) من O، بدون سرعة بدئية، أصلا للتواريخ (t₀=0). بتطبيق القانون الثاني لنيوتن، أثبت أن المعادلة التفاضلية التي يحققها x أفصول G في المعلم (O,i) هي: d²xdt²=F−fm.1.0

M. 1.2يمر الجسم (S) من A عند اللحظة t_A=2 s بالسرعة v_A=5 m·s⁻¹. أوجد قيمة التسارع a₁ لحركة G بين O و A.0.5

M. 1.3ينعدم تأثير القوة F عند مرور الجسم (S) من A، فيواصل حركته ويتوقف في B. نختار لحظة مرور (S) من A أصلا جديدا للتواريخ (t₀=0). يتوقف (S) في B عند اللحظة t_B=2,5 s. بين أن القيمة الجبرية للتسارع بين A و B هي a₂=−2 m·s⁻².0.5

M. 1.4استنتج شدة قوة الاحتكاك f.0.25

M. 1.5باعتماد النتائج المحصلة، أُحسب شدة القوة المحركة F.0.5

M. 2.1نثبت الجسم (S) السابق، ذي الكتلة m=0,4 kg، بنابض أفقي لفاته غير متصلة وكتلته مهملة وصلابته K (الشكل 2). نزيح الجسم (S) بالمسافة X_m عن موضع توازنه، ثم نحرره بدون سرعة. نمعلم موضع مركز القصور G بالأفصول x على المحور (O,i) ونختار لحظة مرور G من موضع التوازن، بسرعة v₀، في المنحى الموجب أصلا للتواريخ (t₀=0). يمثل الشكل 3 منحنى تغيرات الأفصول x(t) لمركز القصور G. عين مبيانيا قيمة كل من الدور الخاص T₀ ووسع الحركة X_m، ثم أوجد قيمة الصلابة K (نأخذ π²=10).1.0

M. 2.2أُحسب قيمة شغل قوة الارتداد المطبقة على (S) بين اللحظتين (t₀=0) و (t₁=T₀4).0.75

M. 2.3باستغلالك لانحفاظ الطاقة الميكانيكية للمتذبذب، أوجد قيمة السرعة v₀ عند اللحظة (t₀=0).1.0

التصحيح كاملا، سؤالا سؤالا، مع سلّم التنقيط.

شاهد التصحيح