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Sujet national
National 2021 · SP · session normale
Exercice I — Chimie
7.0 pt(s)E1. 1.1Dresser le tableau d'avancement de cette réaction et déterminer la valeur de l'avancement final xf sachant que cette réaction est totale.0.75
E1. 1.2.1Définir le temps de demi-réaction t1/2.0.25
E1. 1.2.2À l'aide de l'expression σ=f(x) et de la courbe de la figure 1, déterminer la valeur de t1/2.0.5
E1. 1.2.3Montrer que la vitesse volumique de la réaction à un instant t s'écrit sous la forme : v=−1160 V0·dσdt.0.5
E1. 1.2.4Déterminer, en mol.m−3.min−1, la valeur v1 de cette vitesse à l'instant t1=4 min.0.5
E1. 2.1.1Écrire l'équation de la réaction du dosage.0.5
E1. 2.1.2Déterminer graphiquement les coordonnées pHE et VbE du point d'équivalence.0.5
E1. 2.1.3Déterminer la valeur de la concentration Ca.0.5
E1. 2.2.1Écrire l'équation de la réaction de l'acide ah avec l'eau.0.5
E1. 2.2.2Montrer que le taux d'avancement final de la réaction est : τ≈1,32%.0.5
E1. 2.2.3Déterminer l'expression du quotient de la réaction Qr,éq à l'équilibre en fonction de Ca et τ. Vérifier que sa valeur est : Qr,éq≈1,77.10−5.0.75
E1. 2.2.4Identifier l'acide carboxylique ah étudié en vous aidant du tableau des valeurs de pKA des couples acide/base ci-dessous. Justifier votre réponse.0.5
E1. 2.3Déterminer le volume Vb1 de la solution Sb versée, au cours du dosage, pour que : [AH(aq)][A−(aq)]=2,24.0.75
Exercice II — Ondes
3.0 pt(s)E2.1Choisir parmi les propositions suivantes, celle qui est juste. L'expérience précédente montre que la lumière blanche : A — est monochromatique ; B — n'est formée que de deux radiations différentes ; C — est polychromatique.0.25
E2.2.1Calculer la fréquence νj de la radiation jaune.0.5
E2.2.2Calculer les célérités vj et vr des radiations jaune et rouge dans le prisme.0.5
E2.2.3Quelle propriété du prisme est mise en évidence par les résultats de la question 2.2 ?0.25
E2.3.1Établir l'expression de L en fonction de λ, a et D. (θ étant petit, on prend tanθ≈θ).0.5
E2.3.2En exploitant la courbe L=f(D), montrer que λ=600 nm.0.5
E2.3.3On fixe l'écran à une distance D1=2 m de la fente, et on remplace la fente par un cheveu fin de diamètre d. On obtient alors, avec la même radiation de longueur d'onde λ, une tache centrale de largeur L1=3 cm. Déterminer le diamètre d du cheveu.0.5
Exercice III — Nucléaire
2.5 pt(s)E3.1Écrire l'équation de désintégration alpha du plutonium 238 en identifiant le noyau fils.0.5
E3.2.1Déterminer graphiquement la demi-vie t1/2 du plutonium 238.0.5
E3.2.2En déduire que la valeur de la constante radioactive λ est : λ≈7,88.10−3 ans−1.0.5
E3.2.3Trouver le nombre N0 de noyaux de plutonium 238, présents à t=0, dans ce stimulateur cardiaque. (on prend : 1 an = 365 jours).0.5
E3.3On considère que ce stimulateur fonctionne de façon efficace lorsque le nombre de noyaux de plutonium 238 qui se désintègrent ne dépasse pas 30 % du nombre de noyaux présents dans l'échantillon à t=0. Déterminer, en ans, la durée maximale tmax du fonctionnement efficace du stimulateur cardiaque.0.5
Exercice IV — Électricité
4.75 pt(s)E4.1Montrer que l'équation différentielle vérifiée par la tension uC(t) s'écrit sous la forme : duCdt=−1RC uC + ERC.0.5
E4.2En exploitant la courbe de la figure 2, montrer que la capacité du condensateur est : C=12 μF.0.5
E4.1Préciser, parmi les trois régimes d'oscillations, le régime mis en évidence par la courbe de la figure 4.0.25
E4.2Établir l'équation différentielle vérifiée par la charge q(t) du condensateur.0.5
E4.3Trouver l'expression de la période propre T0 de l'oscillateur en fonction de L et de C pour que l'expression q(t)=Qmcos(2πT0t) soit solution de cette équation différentielle.0.5
E4.4Déterminer graphiquement la valeur de T0.0.25
E4.5En déduire la valeur de L. (on prend π2=10).0.5
E4.1Définir la modulation d'amplitude.0.25
E4.2.1Déterminer graphiquement les fréquences Fp et fs.0.5
E4.2.2Déterminer graphiquement la valeur de Sm et celle de U0.0.5
E4.3La modulation réalisée dans ce cas sera-t-elle de bonne qualité ? Justifier votre réponse.0.5
Exercice V — Mécanique
2.75 pt(s)E5.1.1Quelle est la nature du mouvement de G ? Justifier votre réponse.0.5
E5.1.2Peut-on considérer que le mouvement du parachutiste, durant cette phase, est une chute libre ? Justifier votre réponse.0.5
E5.2.1Montrer que l'équation différentielle vérifiée par la vitesse v s'écrit : dvdt + αm v2=g.0.5
E5.2.2Trouver l'expression de la vitesse limite Vℓ du mouvement en fonction de m, g et α.0.25
E5.2.3Déterminer graphiquement Vℓ.0.25
E5.2.4En déduire la valeur de α.0.25
E5.3Sachant que la durée totale du mouvement de G depuis le début de la chute jusqu'à l'arrivée au sol est Δt=70 s, trouver la distance d parcourue par G durant le régime initial de la phase 2.0.5
Le corrigé entier, question par question, avec le barème.
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