National 2020 · SP · session rattrapage

Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

Partie 1-I — Étude d'une solution aqueuse d'éthanoate de sodium

L'éthanoate de sodium est un solide blanc de formule CH₃COONa, vendu en pochettes comme source de chaleur portative. Sa dissolution dans l'eau donne une solution aqueuse Na⁺_(aq)+CH₃COO⁻_(aq). Données : toutes les mesures sont effectuées à 25 ^∘C ; le produit ionique de l'eau est K_e=10⁻¹⁴. On prépare une solution aqueuse S d'éthanoate de sodium de concentration C=10⁻³ mol.L⁻¹ ; la mesure du pH de S donne pH=7,9.

Partie 1-II — Réaction entre les ions éthanoate et l'acide méthanoïque

À un instant de date t=0 on prépare le mélange constitué de : V₁=100 mL d'acide méthanoïque HCOOH_(aq) de concentration C₁=0,1 mol.L⁻¹ ; V₂=100 mL d'éthanoate de sodium de concentration C₂=0,1 mol.L⁻¹ ; V₃=100 mL d'acide éthanoïque CH₃COOH_(aq) de concentration C₃=0,1 mol.L⁻¹ ; V₄=100 mL de méthanoate de sodium de concentration C₄=0,1 mol.L⁻¹.

Partie 2 — Étude de la pile aluminium-zinc

La pile comporte un bécher de sulfate d'aluminium de volume V₁=0,15 L et de concentration effective initiale [Al³⁺_(aq)]_i=10⁻¹ mol.L⁻¹, un bécher de sulfate de zinc de volume V₂=0,15 L et de concentration effective initiale [Zn²⁺_(aq)]_i=10⁻¹ mol.L⁻¹, une plaque d'aluminium, une plaque de zinc et un pont salin. Montée en série avec un ampèremètre et un conducteur ohmique, elle débite un courant d'intensité considérée constante I=0,2 A. Donnée : 1 F=96500 C.mol⁻¹.

Les ultrasons au service de la médecine. L'échographie est une technique d'imagerie médicale utilisant les ondes ultrasonores ; cet exercice se propose de déterminer l'épaisseur du fœtus d'une femme enceinte. Une sonde posée sur le ventre envoie, à un instant de date t=0, des ondes ultrasonores vers le fœtus. L'onde se propage dans le corps avec une célérité v et s'y réfléchit chaque fois qu'elle change de milieu de propagation ; les signaux réfléchis sont détectés par la sonde. On note d₁ la distance de la sonde à la face avant du fœtus et d₂ l'épaisseur du fœtus. L'oscillogramme de la figure 2 donne les deux signaux réfléchis captés par la sonde, reçus aux dates t₁=100 μs et t₂=180 μs. Donnée : la célérité des ondes ultrasonores dans le corps humain est v=1540 m.s⁻¹.

Désintégration de l'uranium 234. Le thorium 230 (²³⁰₉₀Th) présent dans les roches marines résulte de la désintégration spontanée de l'uranium 234 (²³⁴₉₂U). Données : masse d'un noyau d'uranium 234 m(²³⁴₉₂U)=234,04095 u ; constante radioactive de l'uranium 234 λ=2,823×10⁻⁶ an⁻¹ ; masse du proton m_p=1,00728 u ; masse du neutron m_n=1,00866 u ; unité de masse atomique 1 u=931,5 MeV.c⁻². Pour la question 4 : on dispose d'un échantillon de roche marine contenant, à l'instant de sa formation pris comme origine des dates (t=0), un nombre N₀ de noyaux d'uranium ²³⁴₉₂U et pas de thorium. On se propose de déterminer le rapport r=N(²³⁰₉₀Th)N(²³⁴₉₂U) à un instant de date t, où N(²³⁰₉₀Th) est le nombre de noyaux de thorium formés et N(²³⁴₉₂U) le nombre de noyaux d'uranium restants.

Le condensateur est un composant électronique utilisé principalement pour stocker de l'énergie et traiter des signaux périodiques. Le montage de la figure 1 comporte : un générateur de courant délivrant un courant d'intensité I₀=0,1 mA, un condensateur de capacité C, une bobine d'inductance L et de résistance r=10 Ω, un conducteur ohmique de résistance R variable et un interrupteur K à double position.

Partie 1 — Charge du condensateur à courant constant

Charge : on met K en position (1) à un instant choisi comme origine des dates t=0 ; la figure 2 donne l'évolution de u_C(t).

Partie 2 — Décharge du condensateur

Décharge : quand u_C prend la valeur U₀, on bascule K en position (2) à un instant choisi comme nouvelle origine des dates t=0. On enregistre u_C(t) pour une valeur R₁ de la résistance, puis on recommence avec une valeur R₂ ; on obtient les courbes C₁ et C₂ de la figure 3.

Partie 3 — Étude énergétique

Pour R₁=0, les courbes C₃ et C₄ de la figure 4 donnent l'évolution de l'énergie électrique E_e emmagasinée dans le condensateur et de l'énergie magnétique E_m emmagasinée dans la bobine.

Partie 4 — Réception d'une onde électromagnétique

Pour capter une onde AM émise par une station radio, on utilise le montage simplifié de la figure 5, en trois parties ; la partie 1 est constituée d'une antenne réceptrice, d'une bobine d'inductance L₀=100 mH et d'un condensateur de capacité C₀ réglable.

Étude du mouvement d'un solide sur un plan horizontal. Un solide S de masse m et de centre d'inertie G glisse sans frottement sur un plan horizontal (π). Données : m=2 kg ; OA=2,25 m. On étudie le mouvement de G dans un repère (O,i) lié à un référentiel terrestre supposé galiléen et on repère la position de G à chaque instant par son abscisse x(t) ; à l'instant t=0, le centre G et l'origine O sont confondus. Sur la partie OA, S est soumis à une force motrice F horizontale constante, et la figure 2 donne l'évolution de la vitesse de G sur cette partie. Lors du passage de G par le point A, on élimine la force F et le solide poursuit son mouvement sur la portion AB.