National 2020 · SP · session normale

Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

Partie 1 — Étude d'une solution aqueuse d'ammoniac

L'ammoniac NH₃ est un gaz qui, dissous dans l'eau, donne une solution basique d'ammoniac ; des solutions commerciales d'ammoniac sont utilisées, après dilution, comme produits de nettoyage. On prépare une solution aqueuse S_b, de volume V, en diluant 100 fois une solution commerciale d'ammoniac S₀ de concentration C₀. Données : toutes les mesures sont effectuées à 25 ^∘C ; le produit ionique de l'eau est K_e=10⁻¹⁴. 1 — Dosage de la solution S_b : on réalise un dosage pH-métrique d'un volume V_b=15 mL de la solution S_b de concentration C_b par une solution aqueuse S_a d'acide chlorhydrique H₃O⁺_(aq)+Cl⁻_(aq) de concentration C_a=10⁻² mol.L⁻¹. La courbe de la figure 1 représente les variations du pH du mélange en fonction du volume V_a versé de la solution S_a : l'axe des ordonnées porte le pH gradué de 0 à 12 de deux en deux, l'axe des abscisses le volume V_a en mL gradué de trois en trois jusqu'à 21 ; la courbe part d'un palier basique voisin de 10,5, décroît lentement jusqu'à 8 environ vers V_a=12 mL, présente un saut de pH quasi vertical au voisinage de V_a=15 mL, puis décroît vers 2,5 environ à V_a=21 mL ; deux droites en pointillés, parallèles, encadrent le saut. Le tableau des indicateurs colorés donne les zones de virage : hélianthine 3,1 – 4,4 ; rouge de méthyle 4,2 – 6,2 ; phénolphtaléine 8,2 – 10. 2 — Étude de la solution S_b : la mesure du pH de la solution aqueuse S_b donne pH=10,6.

Partie 2 — Étude de la pile argent-chrome

Cette pile est constituée d'une électrode en chrome (Cr) plongée dans une solution aqueuse de nitrate de chrome (III) Cr³⁺_(aq)+3NO⁻_3(aq), d'une électrode en argent (Ag) plongée dans une solution aqueuse de nitrate d'argent Ag⁺_(aq)+NO⁻_3(aq), et d'un pont salin qui relie les deux solutions. On branche un conducteur ohmique en série avec un ampèremètre, et on place le dipôle ainsi constitué entre les pôles de la pile (figure 2) ; l'ampèremètre indique le passage d'un courant électrique d'intensité constante dans le circuit. Après une durée Δt de fonctionnement de la pile, on observe un dépôt sur l'électrode d'argent et une diminution de la masse de l'électrode de chrome. La figure 2 montre les deux béchers reliés par le pont salin — l'électrode d'argent à gauche dans la solution Ag⁺_(aq)+NO⁻_3(aq), l'électrode de chrome à droite dans la solution Cr³⁺_(aq)+3NO⁻_3(aq) — et le circuit extérieur qui porte le conducteur ohmique et l'ampèremètre (A). Données : masse molaire du chrome M(Cr)=52 g.mol⁻¹ ; 1 F=96500 C.mol⁻¹.

Propagation des ondes.

Partie I — Questions à choix multiple

Recopier le numéro de la question et écrire, parmi les affirmations proposées, la lettre qui correspond à la réponse juste.

Partie II — Onde à la surface de l'eau

La pointe S d'un vibreur crée une onde progressive sinusoïdale de fréquence N à la surface libre de l'eau d'une cuve à ondes. L'onde ainsi créée se propage sans amortissement ni réflexion avec une célérité v=0,25 m.s⁻¹. La figure ci-contre reproduit l'aspect de la surface de l'eau à un instant t₁, les lignes circulaires représentant les crêtes : on y voit quatre crêtes circulaires concentriques, régulièrement espacées autour de la source S, et une double flèche horizontale cotée 1 cm qui, entre deux traits en pointillés, couvre deux intervalles entre crêtes successives.

Désintégration du polonium 210. Le polonium est un métal radioactif rare découvert en 1898 par Pierre Curie ; ce métal de symbole Po et de numéro atomique 84 est radioactif, et le polonium 210 est le seul isotope que l'on trouve dans la nature. La désintégration d'un noyau de polonium 210 produit un noyau de plomb ^A_ZPb avec émission d'une particule α. Données : la demi-vie du polonium 210 est t_1/2=138 jours ; 1 u=931,41 MeV/c² ; 1 u=1,66×10⁻²⁷ kg. Le diagramme d'énergie porte, sur un axe vertical E en MeV, trois niveaux : en haut le système des nucléons séparés 126n+84p à 1,971820×10⁵ MeV ; plus bas le noyau ²¹⁰₈₄Po à 1,955372×10⁵ MeV ; et juste en dessous le système ^A_ZPb+⁴₂He à 1,955318×10⁵ MeV.

Les condensateurs et les bobines constituent les éléments principaux de la plupart des appareils électriques et électroniques. Cet exercice se propose d'étudier la réponse d'un dipôle RL à un échelon de tension, la décharge d'un condensateur dans un dipôle RL, et l'entretien des oscillations dans un circuit RLC série.

Partie I — Réponse d'un dipôle RL à un échelon de tension

On réalise le montage schématisé sur la figure 1 : il comporte une bobine d'inductance L et de résistance r, un conducteur ohmique de résistance R=90 Ω, un générateur de force électromotrice E et de résistance interne négligeable, et un interrupteur K — tous montés en série, la tension u_L étant repérée aux bornes de la bobine (L,r). On ferme l'interrupteur à un instant de date t=0. Un système d'acquisition informatisé permet de tracer les courbes (C₁) et (C₂) représentant successivement l'évolution de l'intensité du courant i(t) traversant le circuit et l'évolution de la tension u_L(t) aux bornes de la bobine ; la droite (T) représente la tangente à la courbe (C₁) à t=0 (figure 2). Sur la figure 2, le graphe de gauche porte i en mA gradué de 0 à 100 de vingt en vingt et t en s gradué à 0,01, 0,02, 0,03, 0,04 et 0,05 : la courbe (C₁) croît depuis l'origine et atteint le palier 100 mA, et la tangente (T) à l'origine coupe ce palier à t=0,01 s. Le graphe de droite porte u_L en V gradué de 0 à 8 de deux en deux et t en s gradué à 0,01, 0,02, 0,03 et 0,04 : la courbe (C₂) décroît depuis une valeur supérieure à 8 V vers un palier voisin de 1 V.

Partie II — Décharge d'un condensateur dans un dipôle RL

On monte en série, à un instant choisi comme nouvelle origine des dates t=0, un condensateur de capacité C totalement chargé avec la bobine précédente et un conducteur ohmique de résistance R=90 Ω (figure 3). La courbe de la figure 4 représente l'évolution de la tension u_C(t) aux bornes du condensateur : l'axe des dates est gradué en ms de cinq en cinq jusqu'à 25 ; la courbe part d'un maximum positif à t=0, oscille en changeant de signe, son amplitude décroît d'une oscillation à la suivante, et deux maxima successifs sont séparés de 10 ms. On prend π²=10.

Partie III — Entretien des oscillations dans un circuit RLC série

Pour entretenir les oscillations électriques dans le circuit précédent représenté sur la figure 3, on insère dans ce circuit un générateur G délivrant une tension proportionnelle à l'intensité du courant : u_G(t)=k i(t) (figure 5). La courbe de la figure 6 représente l'évolution de l'intensité i(t) dans le circuit dans le cas où k=k₀ : l'axe des ordonnées porte i en mA gradué à −8, −4, 0, 4 et 8, l'axe des dates t en ms gradué de cinq en cinq jusqu'à 25 ; la courbe est une sinusoïde d'amplitude 8 mA et de période 10 ms, nulle et décroissante à t=0.

Étude du mouvement de chute verticale d'une bille dans un liquide visqueux. On se propose d'étudier le mouvement de la chute verticale, avec frottement fluide, dans un liquide visqueux, d'une bille homogène de masse m. À l'aide d'une caméra numérique et d'un logiciel adéquat, on suit l'évolution de la vitesse du centre d'inertie G de la bille lors de sa chute verticale dans le liquide visqueux. On étudie le mouvement de G dans un référentiel terrestre supposé galiléen et on repère la position de G, à chaque instant t, par son ordonnée y sur l'axe vertical (O,j) orienté vers le bas (figure 1) : la figure 1 montre l'éprouvette graduée qui contient le liquide visqueux, l'origine O en haut, l'axe (O,j) dirigé vers le bas et la bille de centre d'inertie G sur cet axe. Les forces de frottement fluide exercées sur la bille sont modélisées par la force f=−k v j, avec v la vitesse instantanée de G et k une constante positive ; on néglige la poussée d'Archimède par rapport aux autres forces exercées sur la bille. Données : accélération de la pesanteur g=10 m.s⁻² ; m=2,5×10⁻² kg. La courbe de la figure 2 représente l'évolution de la vitesse v du centre d'inertie G de la bille : l'axe des ordonnées porte v en m.s⁻¹ gradué à 0, 0,3, 0,6, 0,9, 1,2 et 1,5, l'axe des abscisses t en s gradué à 0,15, 0,3, 0,45 et 0,6 ; la courbe croît depuis l'origine et tend vers une asymptote horizontale à 1,5 m.s⁻¹. Le tableau de la méthode d'Euler, à trois colonnes t, v (m.s⁻¹) et a (m.s⁻²), porte : à l'instant t₁, v=0,150 et a₁ à calculer ; à l'instant t₂, v=0,285 et a=8,10 ; à l'instant t₃, v₃ à calculer. Le pas de calcul est Δt=0,015 s.