National 2019 · SP · session rattrapage

Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

Partie 1 — Étude de la pile nickel-cadmium

Lors de leur fonctionnement, les piles électrochimiques convertissent une partie de l'énergie chimique en énergie électrique ; on étudie dans cette partie le principe de fonctionnement de la pile nickel-cadmium. On réalise la pile nickel-cadmium en utilisant le matériel et les produits suivants : un bécher contenant une solution aqueuse de sulfate de nickel Ni²⁺_(aq)+SO₄²⁻_(aq) de concentration initiale C=1 mol.L⁻¹ ; un bécher contenant une solution aqueuse de sulfate de cadmium Cd²⁺_(aq)+SO₄²⁻_(aq) de concentration initiale C=1 mol.L⁻¹ ; une lame de nickel et une lame de cadmium ; un pont salin. On relie les électrodes de la pile à un conducteur ohmique en série avec un ampèremètre ; en fermant le circuit, l'ampèremètre indique le passage d'un courant électrique d'intensité constante I=0,3 A. Données : 1 F=9,65×10⁴ C.mol⁻¹ ; masse molaire atomique du nickel M(Ni)=58,7 g.mol⁻¹ ; la constante d'équilibre associée à l'équation Ni²⁺_(aq)+Cd_(s)⇌Ni_(s)+Cd²⁺_(aq), écrite dans le sens (1), est K=4,5×10⁵. La pile fonctionne pendant une durée Δt=5 h.

Partie 2-I — Dosage d'une solution d'acide acétylsalicylique

Étude de quelques réactions de l'acide acétylsalicylique. L'acide acétylsalicylique, de formule C₉H₈O₄, est l'un des médicaments les plus utilisés, pour ses effets calmants et curatifs sur de multiples pathologies. On se propose dans une première étape de déterminer, par dosage, la masse de l'acide acétylsalicylique contenue dans un comprimé de médicament d'aspirine, puis d'étudier, dans une seconde étape, l'évolution temporelle de la réaction entre les ions hydrogénocarbonate HCO₃⁻_(aq) et cet acide. Donnée : la masse molaire de l'acide acétylsalicylique M(C₉H₈O₄)=180 g.mol⁻¹. On dissout un comprimé d'aspirine dans l'eau distillée ; on obtient ainsi une solution aqueuse S d'acide acétylsalicylique de concentration C_A, de volume V=278 mL et contenant une quantité de masse m de cet acide. On prélève un volume V_A=10 mL de la solution S et on le dose par une solution aqueuse S_B d'hydroxyde de sodium Na⁺_(aq)+HO⁻_(aq) de concentration C_B=10⁻² mol.L⁻¹, en utilisant un indicateur coloré convenable ; pour obtenir l'équivalence, on doit verser le volume V_BE=10 mL de la solution S_B. Le sujet donne les zones de virage de trois indicateurs colorés : jaune de méthyle 2,9−4, hélianthine 3,1−4,4, rouge de crésol 7,2−8,8.

Partie 2-II — Réaction entre les ions hydrogénocarbonate et l'acide

L'équation de la réaction chimique s'écrit C₉H₈O_4(aq)+HCO₃⁻_(aq)→C₉H₇O₄⁻_(aq)+CO_2(g)+H₂O_(ℓ). Afin de suivre l'évolution de cette réaction, on introduit dans un ballon un volume V=10 mL d'une solution aqueuse d'hydrogénocarbonate de sodium Na⁺_(aq)+HCO₃⁻_(aq) dont la concentration initiale effective des ions hydrogénocarbonate est [HCO₃⁻]₀=C=0,5 mol.L⁻¹, puis à un instant choisi comme origine des dates (t=0) on ajoute à la solution une quantité d'acide acétylsalicylique de masse m=0,5 g ; on considère que le volume du mélange réactionnel reste constant, V=10 mL. La courbe de la figure représente l'évolution temporelle de l'avancement x de la réaction ; la droite (T) représente la tangente à la courbe à l'instant t=100 s.

Étude de la diffraction de la lumière. La diffraction de la lumière met en évidence l'aspect ondulatoire de la lumière, et de nombreuses applications dans des domaines tels que l'industrie et les nouvelles technologies sont basées sur ce phénomène ; cet exercice se propose de déterminer la longueur d'onde d'une radiation émise par une source laser. Une source laser émet une radiation rouge, de longueur d'onde λ_R, vers une fente horizontale de largeur a=0,3 mm ; on observe, sur un écran situé à une distance D=2 m de la fente, des taches lumineuses réparties sur une ligne verticale, et la tache centrale a une largeur L_R=8,5 mm. La figure montre le faisceau laser horizontal arrivant sur la fente, puis le cône de lumière diffractée qui s'ouvre jusqu'à l'écran : sur l'écran, les taches sont alignées verticalement, la tache centrale, de largeur L, étant fléchée au milieu ; l'écart angulaire θ est marqué entre l'axe horizontal en pointillés et le bord du faisceau diffracté, et la distance D est fléchée entre la fente et l'écran. Pour la dernière question, on remplace la source de radiation rouge par une source de radiation bleue ayant une longueur d'onde λ_B=450 nm.

Les parties 1 et 2 sont indépendantes. Les condensateurs et les bobines jouent des rôles fondamentaux dans la plupart des appareils utilisés dans la vie courante tels que les systèmes d'alarme, les dispositifs de diagnostic médical et les sondes thermiques. Cet exercice se propose de déterminer, dans sa première partie, les grandeurs caractéristiques d'une bobine et d'un condensateur, et d'étudier la modulation d'amplitude dans sa deuxième partie.

Partie 1-I — Étude du dipôle RL

Étude du dipôle RL et du circuit RLC série. On réalise le montage schématisé sur la figure 1, constitué des éléments suivants : un générateur idéal de tension de force électromotrice E=10 V ; un conducteur ohmique de résistance R=40 Ω ; une bobine d'inductance L et de résistance r ; un interrupteur K. Sur ce schéma, le générateur E, l'interrupteur K, la bobine (L,r) et le conducteur ohmique R sont en série dans une maille unique ; la tension aux bornes de la bobine est notée u_B et celle aux bornes du conducteur ohmique u_R, le courant i étant orienté du générateur vers l'interrupteur. On ferme l'interrupteur K à un instant choisi comme origine des dates (t=0) ; à l'aide d'un système d'acquisition informatisé adéquat, on obtient les deux courbes de la figure 2 représentant l'évolution de la tension u_R(t) aux bornes du conducteur ohmique ainsi que celle de la tension u_B(t) aux bornes de la bobine, la droite (T) étant la tangente à la courbe (2) à l'instant t=0.

Partie 1-II — Étude du circuit RLC série

On charge totalement un condensateur de capacité C, puis on le monte en série, à un instant choisi comme origine des dates (t=0), avec la bobine et le conducteur ohmique précédents (figure 3 : le condensateur C, la bobine (L,r) et le conducteur ohmique R forment une maille unique, la tension aux bornes du condensateur étant notée u_C et le courant i). Les courbes de la figure 4 représentent l'évolution de la tension u_C(t) aux bornes du condensateur et celle de l'intensité i(t) du courant qui circule dans le circuit. Pour la question sur la capacité, on prend π²=10.

Partie 2 — Modulation d'amplitude

Pour obtenir un signal sinusoïdal modulé en amplitude, on réalise le montage schématisé sur la figure 5, où X représente un circuit intégré multiplieur ayant deux entrées E₁ et E₂ et une sortie S, la masse étant commune. On applique à l'entrée E₁ la tension u₁(t)=U₀+U₁cos(2πf₁ t), avec U₀ la composante continue de la tension, et à l'entrée E₂ la tension u₂(t)=U₂cos(2πf₂ t). La tension modulée en amplitude obtenue à la sortie S du multiplieur est u₃(t), d'expression u₃(t)=0,1[0,6cos(2π×10⁴ t)+0,8]cos(6π×10⁵ t).

Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

Partie 1 — Mouvement d'un solide dans le champ de pesanteur

L'étude des mouvements des solides dans le champ de pesanteur uniforme permet de déterminer les grandeurs caractéristiques de ces mouvements ; l'objectif de cette partie est d'étudier le mouvement d'une balle dans le champ de pesanteur uniforme. On lance verticalement vers le haut avec une vitesse initiale V₀, à un instant choisi comme origine des dates (t=0), une balle de masse m d'un point A situé à une hauteur h=1,2 m du sol. On étudie le mouvement du centre d'inertie G de la balle dans un référentiel terrestre considéré galiléen, et on repère la position de G, à un instant t, dans le repère (O,k) par la cote z (figure 1 : l'axe z est vertical, dirigé vers le haut, son origine O au niveau du sol (z=0) ; le point A, de cote z_A, est à la hauteur h du sol, le vecteur V₀ y est dessiné vers le haut ; le point B, plus haut, est à la hauteur D du sol). On considère que les forces de frottement et la poussée d'Archimède sont négligeables. La courbe de la figure 2 représente les variations de la vitesse V_z en fonction du temps. Le centre d'inertie G passe, au cours de la montée, par le point B situé à une hauteur D du sol, avec une vitesse V_B=3 m.s⁻¹ (figure 1). Pour la dernière question, on lance de nouveau la balle du même point A, à un instant choisi comme nouvelle origine des dates (t=0), verticalement vers le haut avec une vitesse initiale V′₀=8 m.s⁻¹.

Partie 2 — Étude énergétique d'un pendule de torsion

Cette partie se propose de déterminer la constante de torsion d'un fil métallique à l'aide d'une étude énergétique d'un pendule de torsion. Un pendule de torsion est constitué d'un disque homogène S suspendu en son centre d'inertie par un fil métallique vertical de constante de torsion C (figure 3 : le fil métallique pend d'un support horizontal hachuré et porte à son extrémité le disque S, horizontal ; l'axe (Δ) vertical est matérialisé par le fil, l'angle θ est repéré sur le disque et le sens positif est indiqué par une flèche courbe). On fait tourner le disque horizontalement, de sa position d'équilibre, dans le sens positif d'un angle θ_m=0,5 rad autour de l'axe (Δ) matérialisé par le fil métallique, puis on l'abandonne sans vitesse initiale à un instant choisi comme origine des dates (t=0) ; il effectue alors un mouvement de rotation sinusoïdal. On étudie le mouvement du pendule dans un référentiel terrestre considéré galiléen, et à la date t l'angle de rotation du disque est θ. On prend le plan horizontal confondu avec le plan du disque comme référence de l'énergie potentielle de pesanteur, et la position d'équilibre du disque (θ=0) comme référence de l'énergie potentielle de torsion. Le graphe de la figure 4 représente les variations de l'énergie potentielle de torsion E_pt en fonction du temps.