National 2019 · SP · session normale

NS 28F · 3 heures · Physique-chimie · SP

Exercice I — الكيمياء

7.0 pt(s)

الجزءان الأول والثاني مستقلان. الجزء الأول : التحليل الكهربائي لمحلول مائي ليودور الزنك. ننجز التحليل الكهربائي لمحلول مائي ليودور الزنك Zn²⁺_(aq)+2I⁻_(aq) باستعمال إلكترودين A و B من الغرافيت ؛ فنلاحظ تصاعد غاز ثنائي اليود بجوار أحد الإلكترودين وتوضع فلز الزنك على مستوى الإلكترود الآخر. يمثل الشكل جانبه تبيانة التركيب التجريبي المستعمل لإنجاز هذا التحليل الكهربائي. معطيات : المزدوجتان المتدخلتان في التحليل الكهربائي هما : Zn²⁺_(aq)/Zn_(s) و I_2(g)/I⁻_(aq) ؛ 1 F=9,65.10⁴ C.mol⁻¹ ؛ الكتلة المولية للزنك : M(Zn)=65,4 g.mol⁻¹. الجزء الثاني : دراسة محلول مائي لحمض البنزويك بقياس الموصلية. يعرف حمض البنزويك ذو الصيغة C₆H₅COOH كمادة حافظة للأغذية، كما يتوفر على مواصفات تطهير الجروح، الشيء الذي يبرر استعماله كدواء. يهدف هذا التمرين إلى تحديد الثابتة pK_A للمزدوجة C₆H₅COOH_(aq)/C₆H₅COO⁻_(aq) باعتماد قياس الموصلية. معطيات : الموصليات المولية الأيونية عند 25 ^∘C : λ₁=λ(H₃O⁺)=35.10⁻³ S.m².mol⁻¹ و λ₂=λ(C₆H₅COO⁻)=3,23.10⁻³ S.m².mol⁻¹ ؛ يعبر عن الموصلية σ لمحلول مائي بدلالة التراكيز المولية الفعلية للأيونات X_i المتواجدة في المحلول والموصليات المولية الأيونية بالعلاقة : σ=∑λ_i [X_i]. نحضر، عند درجة الحرارة 25 ^∘C، محلولا مائيا S لحمض البنزويك تركيزه C=10⁻³ mol.L⁻¹ وحجمه V=1 L.

E1. 1.1من بين الإلكترودين A و B، حدد الإلكترود الذي يلعب دور الأنود. علل جوابك.0.5

E1. 1.2أُكتب معادلة التفاعل الحاصل عند كل إلكترود والمعادلة الحصيلة خلال التحليل الكهربائي.0.75

E1. 1.3خلال إنجاز التحليل الكهربائي لمدة زمنية Δt، يمر في الدارة تيار كهربائي شدته ثابتة I=0,5 A، فتتوضع على أحد الإلكترودين طبقة من فلز الزنك كتلتها m=1,6 g. حدد المدة Δt بالوحدة min.0.75

E1. 2.1اكتب معادلة التفاعل الكيميائي بين حمض البنزويك والماء.0.5

E1. 2.2أنشئ الجدول الوصفي لتقدم التفاعل.0.75

E1. 2.3.1أوجد تعبير σ بدلالة λ₁ و λ₂ و [H₃O⁺] التركيز المولي الفعلي لأيونات الأوكسونيوم عند التوازن. (نعتبر تأثير أيونات الهيدروكسيد HO⁻ على موصلية المحلول مهملا).0.75

E1. 2.3.2بيّن أن نسبة التقدم النهائي τ للتفاعل تكتب كما يلي: τ=σC (λ₁+λ₂). أُحسب قيمتها.0.75

E1. 2.4أوجد تعبير ثابتة التوازن K المقرونة بالتفاعل بين حمض البنزويك والماء بدلالة C و τ.0.75

E1. 2.5ماذا تمثل ثابتة التوازن K المقرونة بهذا التفاعل الكيميائي؟0.25

E1. 2.6استنتج قيمة pK_A للمزدوجة C₆H₅COOH_(aq)/C₆H₅COO⁻_(aq).0.75

E1. 2.7حدد، من بين النوعين C₆H₅COOH و C₆H₅COO⁻، النوع الكيميائي المهيمن في المحلول S.0.5

Exercice II — الموجات والتحولات النووية

3.5 pt(s)

الجزءان 1 و 2 مستقلان. الجزء 1 : انتشار موجة ميكانيكية. لدراسة انتشار الموجات الميكانيكية على سطح الماء نستعمل حوض الموجات. يهدف هذا الجزء من التمرين إلى تحديد بعض المقادير المميزة لموجة ميكانيكية. نحدث بواسطة هزاز، في نقطة S من السطح الحر للماء، موجة متوالية جيبية ترددها N=20 Hz. تنتشر هذه الموجة، عند اللحظة t=0 ، انطلاقا من النقطة S دون خمود ودون انعكاس. يمثل الشكل جانبه مقطعا، في مستوى رأسي، لجزء من سطح الماء عند لحظة تاريخها t₁. الجزء 2 : دراسة تفتت نواة الرادون 222. ينتج غاز الرادون، المتواجد في الغلاف الجوي ، عن التفتتات المتتالية للأورانيوم الذي تحتوي عليه صخور الغرانيت. للرادون ذي الرمز Rn عدة نظائر منها النظير 222 الإشعاعي النشاط. يهدف هذا الجزء إلى دراسة التفتت النووي لهذا النظير. معطيات : عمر النصف للرادون 222 : t_1/2=3,8 jours ؛ جدول بعض القيم لطاقات الربط بالنسبة لنوية (MeV / nucléon) : الهيليوم ⁴₂He : 7,07 ؛ الرادون ²²²₈₆Rn : 7,69 ؛ البولونيوم ²¹⁸₈₄Po : 7,73.

E2. 1.1هل الموجة المنتشرة على سطح الماء طولية أم مستعرضة؟ علل جوابك.0.5

E2. 1.2حدد طول الموجة λ للموجة المدروسة.0.25

E2. 1.3استنتج سرعة الانتشار V للموجة.0.5

E2. 1.4تمثل النقطة M، التي توجد على مسافة d=SM بالنسبة للنقطة S، مقدمة الموجة عند اللحظة t₁. عبّر عن التأخر الزمني τ لحركة النقطة M بالنسبة للنقطة S بدلالة الدور T للموجة. احسب τ.0.5

E2. 2.1من بين النواتين ²²²₈₆Rn و ²¹⁸₈₄Po، ما هي النواة الأكثر استقرارا؟ علل جوابك.0.5

E2. 2.2بيّن أن طاقة الربط لنواة الهيليوم ⁴₂He هي: E_ℓ(He)=28,28 MeV.0.25

E2. 2.3تكتب معادلة التحول النووي للرادون 222 كما يلي: ²²²₈₆Rn→²¹⁸₈₄Po + ⁴₂He. اختر الجواب الصحيح من بين الاقتراحات التالية: الطاقة المحررة أثناء تفتت نواة واحدة من الرادون 222 هي: E_lib=7,11 MeV ؛ E_lib=22,56 MeV ؛ E_lib=6,24 MeV ؛ E_lib=3420,6 MeV.0.5

E2. 2.4نعتبر عينة من نوى الرادون 222 نشاطها الإشعاعي a₀ عند اللحظة t=0. أوجد، بالوحدة jour، اللحظة t₁ التي يأخذ فيها النشاط الإشعاعي للعينة القيمة a₁=a₀4.0.5

Exercice III — الكهرباء

4.5 pt(s)

شحن وتفريغ مكثف. تشكل المكثفات والوشيعات العناصر الأساسية في عدد من الأجهزة الكهربائية، كأجهزة بث واستقبال الموجات الكهرمغنطيسية... يهدف هذا التمرين إلى دراسة شحن مكثف وتفريغه في وشيعة. ننجز التركيب الكهربائي الممثل في تبيانة الشكل 1، المتكون من العناصر التالية : مولد مؤمثل للتوتر قوته الكهرمحركة E=10 V ؛ مكثف سعته C غير مشحون بدئيا ؛ موصل أومي مقاومته R ؛ وشيعة معامل تحريضها L ومقاومتها مهملة ؛ قاطع التيار K ذي موضعين. I- دراسة شحن المكثف. نضع قاطع التيار K على الموضع (1) عند لحظة نختارها أصلا للتواريخ (t=0). يُمكّن نظام مسك معلوماتي ملائم من الحصول على منحنى تطور الشحنة الكهربائية q(t) للمكثف. يمثل المستقيم (T) المماس للمنحنى عند اللحظة t=0 (الشكل 2). II- دراسة التذبذبات الكهربائية في الدارة LC. بعد تحقيق النظام الدائم، نؤرجح قاطع التيار K إلى الموضع (2) عند لحظة نعتبرها أصلا جديدا للتواريخ (t=0). نعاين بواسطة عدة ملائمة، تغيرات التوتر u_c بين مربطي المكثف بدلالة الزمن.

E3.1أثبت المعادلة التفاضلية التي تحققها الشحنة q(t) أثناء شحن المكثف.0.5

E3.2أوجد، بدلالة برامترات الدارة، تعبير كل من الثابتتين A و α لكي يكتب حل هذه المعادلة التفاضلية على الشكل: q(t)=A(1−e^−αt).0.5

E3.3.1حدد مبيانيا: قيمة الشحنة Q للمكثف في النظام الدائم.0.25

E3.3.2حدد مبيانيا: قيمة ثابتة الزمن τ.0.25

E3.4بيّن أن سعة المكثف هي: C=10 μF.0.25

E3.5أوجد قيمة المقاومة R.0.25

E3.1بيّن أن المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر بين مربطي المكثف تكتب كما يلي: d²u_Cdt²+1LC u_C=0.0.25

E3.2.1يوافق أحد المنحنيات الثلاثة (أ) أو (ب) أو (ج) الممثلة في الشكل 3 تطور التوتر u_C(t) في هذه التجربة. عين المنحنى الذي يوافق تطور التوتر u_C(t) في هذه التجربة. علل جوابك.0.5

E3.2.2أوجد الدور الخاص T₀ للمتذبذب الكهربائي LC.0.25

E3.3حدد معامل التحريض L للوشيعة. (نأخذ π²=10).0.5

E3.4.1اعتمادا على المنحنى الموافق لتطور التوتر u_C(t) في هذه التجربة: أوجد الطاقة الكلية E_t للدارة الكهربائية.0.5

E3.4.2استنتج الطاقة المغنطيسية E_m1 المخزونة في الوشيعة عند اللحظة t₁=12 ms.0.5

Exercice IV — الميكانيك

5.0 pt(s)

دراسة حركة مركز القصور لمجموعة ميكانيكية. يعتبر القفز الطولي بواسطة الدراجة النارية مسابقة رياضية، حيث يشكل التحدي الحقيقي فيها إنجاز قفزة لأبعد مسافة ممكنة انطلاقا من مكان معين. يهدف هذا التمرين إلى دراسة حركة مركز القصور G لمجموعة (S) مكونة من دراجة نارية وسائقها على حلبة سباق. تتكون حلبة السباق من : جزء مستقيمي A'B' مائل بزاوية β بالنسبة للمستوى الأفقي ؛ منصة B'C' للقفز ، دائرية الشكل ؛ منطقة (π) للسقوط، مستوية وأفقية (الشكل 1). نهمل جميع الاحتكاكات وندرس حركة مركز القصور G للمجموعة (S) في مرجع أرضي نعتبره غاليليا. معطيات : شدة الثقالة : g=10 m.s⁻² ؛ الزاوية β : β=10^∘ ؛ كتلة المجموعة (S) : m=190 kg. I - دراسة الحركة على الجزء A'B'. عند لحظة نعتبرها أصلا للتواريخ (t=0) ، تنطلق المجموعة (S)، بدون سرعة بدئية ، من موضع يكون فيه مركز القصور G منطبقا مع النقطة A. تخضع المجموعة أثناء حركتها على الجزء A'B' ، بالإضافة إلى وزنها وتأثير المستوى المائل، لقوة محركة F ثابتة، خط تأثيرها مواز لمسار G ولها نفس منحى الحركة. لدراسة حركة G في هذه المرحلة، نختار معلما للفضاء (A,i) موازيا للجزء المستقيمي A'B' ونمعلم موضع G بالأفصول x (الشكل 1). II – دراسة حركة G خلال مرحلة القفز. في لحظة نعتبرها أصلا جديدا للتواريخ (t=0) ، تغادر المجموعة (S) منصة القفز، عند مرور G من النقطة C، بسرعة V_C تُكوّن متجهتها زاوية α=18^∘ مع الخط الأفقي. تسقط المجموعة (S) في موضع حيث ينطبق G مع النقطة P (الشكل 1). نعتبر أن المجموعة (S) تخضع لوزنها فقط خلال مرحلة القفز. ندرس حركة G في المعلم (C,i₁,j₁) المتعامد الممنظم المبين في الشكل 1.

E4.1بتطبيق القانون الثاني لنيوتن، بيّن أن تعبير التسارع a_G لحركة G يكتب كما يلي: a_G=Fm+g sinβ.0.5

E4.2يمثل منحنى الشكل 2 تغيرات السرعة اللحظية V_G لمركز القصور G بدلالة الزمن. باستغلال هذا المنحنى، أوجد قيمة التسارع a_G.0.5

E4.3استنتج الشدة F للقوة المحركة.0.5

E4.4اكتب التعبير العددي للمعادلة الزمنية x=f(t) لحركة G.0.5

E4.5علما أن AB=36 m، حدد t_B لحظة مرور G من النقطة B.0.5

E4.6احسب السرعة V_B لمركز القصور G في النقطة B.0.5

E4.1بتطبيق القانون الثاني لنيوتن، بيّن أن المعادلتين التفاضليتين اللتين تحققهما الإحداثيتان x_G(t) و y_G(t) لمركز القصور G في المعلم (C,i₁,j₁) هما: dx_Gdt=V_Ccosα و dy_Gdt=−g t+V_Csinα.0.5

E4.2يكتب التعبير العددي لكل من المعادلتين الزمنيتين x_G(t) و y_G(t) لحركة G كما يلي: x_G(t)=19,02 t و y_G(t)=−5 t²+6,18 t. تحقق أن سرعة G في النقطة C هي: V_C=20 m·s⁻¹.0.5

E4.3.1تعتبر القفزة ناجحة إذا تحقق الشرط CP≥30 m. بيّن أن القفزة المنجزة في هذه الحالة غير ناجحة.0.5

E4.3.2حدد السرعة الدنيا V_min التي يجب أن يمر بها G من النقطة C لكي تكون القفزة ناجحة.0.5

التصحيح كاملا، سؤالا سؤالا، مع سلّم التنقيط.

شاهد التصحيح