National 2018 · SP · session rattrapage

Les parties I et II sont indépendantes.

Partie I — Étude de la pile zinc-cuivre

Lors de leur fonctionnement, les piles électrochimiques convertissent une partie de l'énergie chimique en énergie électrique ; on étudie dans cette partie le principe de fonctionnement de la pile zinc-cuivre. On réalise la pile zinc-cuivre en utilisant le matériel et les produits suivants : un bécher contenant une solution aqueuse de sulfate de zinc Zn²⁺_(aq)+SO₄²⁻_(aq) de concentration molaire C₁=1 mol.L⁻¹ ; un bécher contenant une solution aqueuse de sulfate de cuivre Cu²⁺_(aq)+SO₄²⁻_(aq) de concentration molaire C₂=1 mol.L⁻¹ ; une lame de zinc et une lame de cuivre ; un pont salin. On relie les électrodes de la pile à un conducteur ohmique en série avec un ampèremètre qui indique le passage d'un courant électrique d'intensité constante I=0,3 A dans le circuit. Données : la constante de Faraday 1 F=9,65×10⁴ C.mol⁻¹ ; masse molaire atomique du cuivre M(Cu)=63,5 g.mol⁻¹ ; la constante d'équilibre associée à l'équation Cu²⁺_(aq)+Zn_(S)⇌Zn²⁺_(aq)+Cu_(S), écrite dans le sens (1), est K=1,7×10³⁷.

Partie II — Hydrolyse d'un ester

Les produits et les caractéristiques de la réaction d'hydrolyse d'un ester varient selon la nature du milieu réactionnel ; cette partie a pour but d'étudier l'hydrolyse d'un ester en milieu acidulé et l'hydrolyse basique de cet ester. 1 — Hydrolyse de l'éthanoate de méthyle : on mélange dans un erlenmeyer 0,6 mol d'éthanoate de méthyle pur CH₃−CO₂−CH₃ avec 0,6 mol d'eau distillée, on ajoute quelques gouttes d'acide sulfurique concentré et on chauffe à reflux le mélange réactionnel pendant un certain temps ; une réaction chimique se produit, et à l'équilibre il reste 0,4 mol d'éthanoate de méthyle. Le sujet imprime trois montages expérimentaux (a), (b) et (c) parmi lesquels il faut choisir celui du chauffage à reflux : dans le montage (a), l'erlenmeyer chauffé au bain-marie sur un agitateur magnétique est surmonté d'un tube coudé qui descend en un réfrigérant droit incliné débouchant dans un second erlenmeyer, posé à part sur un support élévateur ; dans le montage (b), l'erlenmeyer porte d'abord une colonne verticale garnie, puis le même réfrigérant droit incliné qui débouche dans un second erlenmeyer, également posé à part ; dans le montage (c), l'erlenmeyer chauffé au bain-marie est surmonté d'un réfrigérant à boules VERTICAL, sans aucun récipient collecteur, les deux flèches d'eau entrant en bas et sortant en haut. 2 — Hydrolyse basique de l'éthanoate de méthyle : on introduit, à la date t=0, la quantité de matière n₀ d'éthanoate de méthyle dans un bécher contenant la même quantité de matière n₀ d'hydroxyde de sodium Na⁺_(aq)+HO⁻_(aq) de concentration c₀=10⁻² mol.L⁻¹ et de volume V₀ ; on obtient un mélange réactionnel équimolaire de volume V≈V₀=10⁻¹ L. L'équation de la réaction chimique produite s'écrit CH₃−CO₂−CH_3(ℓ)+HO⁻_(aq)⟶A_(ℓ)+B⁻_(aq). On suit l'évolution temporelle de cette transformation en mesurant la conductance G du mélange réactionnel à des instants différents. Le graphe représente la courbe G(t) : l'axe des ordonnées porte G en millisiemens, gradué de 5 en 5 de 5 à 25 ; l'axe des abscisses porte le temps en minutes, gradué 0, 15 et 30, le quadrillage fin valant 1 min ; la conductance part de 25 mS à t=0 et décroît, vite au début puis de plus en plus lentement, jusque vers 9 mS à t≈64 min. À chaque instant t, l'avancement x(t) peut être calculé par l'expression x(t)=−6,3×10⁻² G(t)+1,57×10⁻³, avec G(t) la conductance du mélange réactionnel exprimée en siemens et x(t) en moles.

Étude de la désintégration du noyau de plutonium 241. Le plutonium 241 est un élément radioactif qui n'existe pas dans la nature, il résulte des transformations nucléaires de l'uranium 238. Le noyau de plutonium ²⁴¹₉₄Pu se désintègre en un noyau d'américium ²⁴¹₉₅Am avec production d'une particule X. Données : masse du noyau ²⁴¹₉₅Am 241,00471 u ; masse du noyau ²⁴¹₉₄Pu 241,00529 u ; masse de la particule X 0,00055 u ; 1 u=931,5 MeV.c⁻² ; demi-vie du plutonium 241 t_1/2=14,35 ans. Pour la dernière question, l'activité initiale d'un échantillon radioactif du plutonium 241 est a₀=3×10⁶ Bq.

Les bobines sont des composantes principales de plusieurs appareils électroménagers. Cet exercice a pour but de déterminer expérimentalement l'inductance d'une bobine d'un mixeur électrique ménager par l'étude de la réponse du dipôle RL à un échelon de tension, et d'étudier les étapes principales pour la réception d'une onde modulée en amplitude. Les parties I et II sont indépendantes.

Partie I — Réponse du dipôle RL à un échelon de tension ascendant

Pour déterminer l'inductance d'une bobine, on réalise le montage expérimental de la figure 1 qui comporte : un générateur de tension idéal de force électromotrice E ; une bobine d'inductance L de résistance négligeable ; un conducteur ohmique de résistance R=10 Ω ; un interrupteur K. Sur ce schéma, le générateur E, l'interrupteur K, la bobine L et le conducteur ohmique R sont en série dans une maille unique, le courant i étant orienté du générateur vers l'interrupteur. À l'instant t=0, on ferme l'interrupteur K et on suit, à l'aide d'un système d'acquisition informatisé, l'évolution de la tension u_L aux bornes de la bobine en fonction du temps ; le graphe de la figure 2 représente la courbe u_L(t) obtenue : l'axe des ordonnées porte u_L en volts, gradué 0, 3, 6 et 9 ; l'axe des abscisses porte le temps en millisecondes, gradué 1, 2, 3 et 4 ; la courbe part de 9 V à t=0 et décroît en tendant vers zéro, en passant par 3,3 V à la date 1,0 ms.

Partie II — Réception d'une onde modulée en amplitude

Le schéma de la figure 3 représente un dispositif simplifié (radio AM) qui permet de recevoir une onde radio modulée en amplitude : il montre trois blocs en cascade — la partie 1, une antenne suivie d'une bobine d'inductance L en parallèle avec un condensateur de capacité C variable ; la partie 2, une diode D suivie d'un condensateur C₁ en parallèle avec un conducteur ohmique R₁, la masse M étant prise après la diode ; la partie 3, un condensateur C₂ en série suivi d'un conducteur ohmique R₂. Les trois questions de cette partie sont à choix multiple : le sujet demande de recopier le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse juste. Données : le circuit bouchon de la partie 1 comporte une bobine d'inductance L=10 mH et de résistance négligeable, montée en parallèle avec un condensateur de capacité C variable, et l'onde radio AM à sélectionner a pour fréquence f₀=530 kHz ; la moyenne des fréquences des ondes sonores est 1 kHz et la valeur de la résistance R₁ qui permet d'avoir une bonne démodulation est R₁=35 Ω.

Les parties I et II sont indépendantes.

Partie I — Particule chargée dans un champ magnétique uniforme

Parmi les applications de la force de Lorentz, le spectroscope de masse : c'est un appareil utilisé pour séparer des particules chargées de masses ou de charges différentes, et le but de cette partie est de déterminer la masse d'une particule chargée en étudiant son mouvement dans un champ magnétique uniforme. Deux particules chargées He²⁺ et O²⁻ sont introduites en un point A, avec la même vitesse initiale V, dans un espace où règne un champ magnétique uniforme B perpendiculaire au vecteur V ; on considère que les deux particules ne sont soumises qu'à la force de Lorentz. Données : expression de la force de Lorentz F=q V∧B ; masse de la particule He²⁺ m(He²⁺)=6,68×10⁻²⁷ kg. La figure 1 représente l'enregistrement des deux trajectoires des particules He²⁺ et O²⁻ dans le champ magnétique uniforme B : le vecteur V est vertical, dirigé vers le haut, au point A situé sur un axe horizontal régulièrement gradué ; les deux trajectoires sont deux demi-cercles décrits au-dessus de cet axe, le petit demi-cercle (2) s'appuyant sur le diamètre AC, à gauche de A, qui mesure deux divisions, et le grand demi-cercle (1) sur le diamètre AD, à droite de A, qui en mesure huit ; le champ B est représenté en haut à gauche par le symbole ⊗.

Partie II — Étude énergétique d'un pendule simple

Une petite fille joue sur une balançoire attachée à un support fixe ; on modélise le système mécanique (fille-balançoire) par un pendule simple constitué d'un fil inextensible de longueur L et de masse négligeable, et d'un solide (S) de masse m et de dimensions négligeables devant la longueur L. On rappelle qu'un pendule simple est un cas particulier du pendule pesant. Le pendule se trouve au repos à sa position d'équilibre stable ; à la date t=0, on lance le pendule avec une vitesse initiale dans le sens positif de telle façon qu'il acquiert une énergie cinétique E_C0=13,33 J, et le pendule effectue alors un mouvement oscillatoire sinusoïdal d'élongation maximale θ_max=0,20 rad. La position du pendule à un instant t est repérée par l'abscisse angulaire θ (figure 2, un schéma qui montre le fil suspendu à un support horizontal hachuré, écarté d'un angle θ par rapport à la verticale Z, le solide (S) à son extrémité, le sens positif indiqué par une flèche courbe et le plan horizontal de référence au niveau du point le plus bas). Le plan horizontal passant par la position d'équilibre stable (θ=0) est pris comme origine de l'énergie potentielle de pesanteur (E_pp=0) ; l'étude se limite au cas de faibles oscillations et se fait dans un référentiel galiléen lié à la Terre, tout frottement étant négligé. Données : longueur du pendule simple L=2 m ; intensité de pesanteur g=9,8 m.s⁻² ; dans le cas de faibles oscillations cosθ≈1−θ²2, avec θ en radian ; relation trigonométrique cos²θ+sin²θ=1.