National 2017 · SP · session rattrapage

Les deux parties sont indépendantes.

Partie 1 — Argenture par électrolyse

Parmi les applications de l'électrolyse, on trouve la couverture des métaux par une fine couche d'un métal afin de les protéger de la corrosion ou de les embellir ; l'objectif de cette partie est d'étudier l'argenture d'une plaque de cuivre par électrolyse. On plonge totalement une plaque de cuivre dans une solution de nitrate d'argent Ag⁺_(aq)+NO₃⁻_(aq) et on la relie par un fil conducteur à l'une des deux bornes d'un générateur G ; l'autre borne est reliée à une électrode de graphite, comme l'indique la figure : le générateur G et l'interrupteur K sont en tête du montage, la plaque de cuivre et l'électrode de graphite plongent toutes deux dans le bécher de solution de nitrate d'argent. Lors de la fermeture de l'interrupteur K, le générateur G délivre au circuit un courant électrique d'intensité constante I=0,4 A pendant une durée Δt=70 min ; le gaz dioxygène O₂ se dégage au niveau de l'électrode de graphite et le métal argent se dépose uniformément sur la plaque de cuivre. On considère que les ions nitrate ne réagissent pas au cours de l'électrolyse. Données : les couples mis en jeu sont Ag⁺_(aq)/Ag_(s) et O_2(g)/H₂O_(ℓ) ; 1 F=96500 C.mol⁻¹ ; masse molaire atomique de l'argent M(Ag)=108 g.mol⁻¹. Les trois questions de cette partie sont à choix multiple : le sujet demande de recopier, sur la feuille de rédaction, le numéro de la question et d'écrire à côté, parmi les réponses proposées, la réponse juste sans aucune explication ni justification.

Partie 2 — Réaction d'estérification

Pour synthétiser l'éthanoate d'éthyle, un technicien de laboratoire a préparé une série de tubes à essai contenant chacun un volume V=34,5 mL d'éthanol pur et 0,6 mol d'acide éthanoïque ; après avoir scellé ces tubes, il les a placés simultanément dans un bain-marie régulé à 100 ^∘C. Pour suivre l'évolution du système chimique aux divers instants t, le technicien sort un tube du bain-marie et le place dans de l'eau glacée, puis il dose la quantité d'acide restante dans ce tube par une solution d'hydroxyde de sodium de concentration connue. La courbe de la figure représente l'évolution de la quantité de matière n de l'acide éthanoïque restante dans le tube en fonction du temps. Données : masse molaire de l'éthanol M(C₂H₅OH)=46 g.mol⁻¹ ; masse volumique de l'éthanol ρ=0,8 g.cm⁻³. Pour l'avant-dernière question, le technicien a réalisé de nouveau la même expérience à la même température, en mélangeant cette fois dans chaque tube 0,4 mol d'éthanol et 0,1 mol d'acide éthanoïque. Pour la dernière, il utilise l'anhydride éthanoïque au lieu de l'acide éthanoïque afin d'obtenir un rendement de 100 %.

Les deux parties sont indépendantes.

Partie 1 — Diffraction d'une onde lumineuse

On réalise une expérience de diffraction de la lumière, en utilisant un fil fin de diamètre d=0,1 mm et une source de lumière monochromatique de longueur d'onde λ. On visualise le phénomène de diffraction sur un écran qui se trouve à une distance D=3,5 m du fil, et la mesure de la largeur de la tache centrale donne L=56 mm. On suppose que l'écart angulaire θ est petit et on prend tanθ≈θ.

Partie 2 — Noyau du cobalt 60

La désintégration du noyau de cobalt ⁶⁰₂₇Co donne un noyau de nickel ⁶⁰₂₈Ni et une particule X. Données : masse du noyau ⁶⁰₂₇Co 59,91901 u ; masse du noyau ⁶⁰₂₈Ni 59,91543 u ; masse de l'électron 0,00055 u ; masse du proton 1,00728 u ; masse du neutron 1,00866 u ; énergie de liaison par nucléon du noyau ⁵⁶₂₈Ni 8,64 MeV par nucléon ; 1 u=931,5 MeV.c⁻².

Un professeur de physique se propose dans un premier temps d'étudier l'influence de la résistance d'un conducteur ohmique sur la constante de temps au cours de la charge d'un condensateur, et d'étudier dans un deuxième temps le circuit RLC dans le cas d'un amortissement négligeable. Pour cela, il demande à ses élèves de réaliser le montage schématisé sur la figure 1, constitué de : un générateur idéal de tension de force électromotrice E ; un conducteur ohmique de résistance R réglable ; un condensateur de capacité C ; une bobine d'inductance L et de résistance négligeable ; un interrupteur K à double position. Sur ce schéma, le générateur E et le conducteur ohmique réglable R sont en série ; l'interrupteur K relie le condensateur C soit à la position (1), qui le charge à travers R, soit à la position (2), qui le branche sur la bobine L ; le courant i est orienté vers le condensateur.

Partie 1 — Réponse d'un dipôle RC à un échelon de tension

Un élève a mis l'interrupteur K sur la position 1 à un instant t=0 considéré comme origine des dates. Les deux courbes (1) et (2) de la figure 2 représentent respectivement les évolutions temporelles de la tension u_C(t) aux bornes du condensateur pour R₁=20 Ω et R₂ ; T₁ et T₂ sont les tangentes aux courbes (1) et (2) à t=0. Sur cette figure, l'axe des ordonnées porte u_C en volts, gradué 0, 2, 4 et 6 ; l'axe des abscisses porte le temps en millisecondes, gradué 4, 8 et 12, le quadrillage principal valant 2 ms ; les deux courbes partent de l'origine et croissent vers la même asymptote horizontale u_C=6 V, la courbe (1) étant la plus rapide ; la tangente T₁ coupe cette asymptote à la date 2 ms et la tangente T₂ à la date 6 ms.

Partie 2 — Circuit RLC à amortissement négligeable

Après avoir chargé totalement le condensateur de capacité C=100 μF, un élève bascule l'interrupteur K sur la position 2 (figure 1). La courbe de la figure 3 représente l'évolution temporelle de la charge q(t) du condensateur : l'axe des ordonnées porte q en microcoulombs, gradué −600, −300, 0, 300 et 600 ; l'axe des abscisses porte le temps en millisecondes, gradué 30, 60 et 90, le quadrillage principal valant 30 ms ; la courbe est une sinusoïde non amortie qui part de son maximum 600 μC à t=0, oscille entre +600 et −600 μC et repasse par son maximum à t=60 ms.

Les deux parties sont indépendantes.

Partie I — Mouvement d'une exoplanète autour de son astre

Une « exoplanète » est une planète qui tourne autour d'une étoile autre que le soleil ; ces dernières années, les astronomes ont découvert quelques milliers d'exoplanètes en utilisant des instruments scientifiques sophistiqués. « Mu Arae » est une étoile qui est loin de notre système solaire de 50 années-lumière, et quatre exoplanètes gravitent autour d'elle selon des trajectoires supposées circulaires ; on symbolise cette étoile par la lettre S. On se propose de déterminer la masse de l'étoile « Mu Arae » par application de la deuxième loi de Newton et des lois de Kepler sur l'une des exoplanètes, symbolisée par la lettre b. On considère que S a une distribution sphérique de masse et que l'exoplanète b a des dimensions négligeables devant les distances la séparant de son étoile S ; on néglige l'action des autres exoplanètes sur l'exoplanète b, la seule force à prendre en considération étant la force de gravitation universelle entre b et S. On étudie le mouvement de b dans un référentiel supposé galiléen, lié au centre de S. Données : constante de gravitation universelle G=6,67×10⁻¹¹ (S.I.) ; rayon de la trajectoire de b autour de S r_b=2,24×10¹¹ m ; période de révolution de b autour de l'étoile S T_b=5,56×10⁷ s.

Partie II — Étude énergétique d'un oscillateur solide-ressort

Un système oscillant est constitué d'un solide (S), de centre d'inertie G et de masse m, et d'un ressort horizontal à spires non jointives, de masse négligeable et de raideur K=20 N.m⁻¹. Le solide (S) est accroché à l'une des deux extrémités du ressort, l'autre extrémité étant fixée à un support immobile (figure 1, un schéma qui montre le ressort attaché au mur à gauche et le solide (S), de centre G, posé sur le plan horizontal à droite, avec l'axe (O,i) horizontal et l'abscisse x repérée à partir de O). On écarte le solide (S) de sa position d'équilibre d'une distance X_m puis on le lâche sans vitesse initiale ; le solide (S) oscille sans frottements sur un plan horizontal. On étudie le mouvement du centre d'inertie G dans un repère (O,i) lié à un référentiel terrestre considéré comme galiléen, l'origine O de l'axe coïncidant avec la position de G lorsque le solide (S) est à l'équilibre, et on repère la position de G à un instant t par l'abscisse x. On choisit le plan horizontal passant par G comme référence de l'énergie potentielle de pesanteur et l'état où G est à la position d'équilibre (x=0) comme référence de l'énergie potentielle élastique. L'équation horaire du mouvement de G s'écrit sous la forme x(t)=X_mcos(2πtT₀+φ). La courbe de la figure 2 représente le diagramme des espaces x(t) : l'axe des ordonnées porte x en centimètres, gradué −6, −3, 0, 3 et 6 ; l'axe des abscisses porte le temps en secondes, gradué 0,2, 0,4, 0,6 et 0,8 ; la courbe est une sinusoïde qui part de son maximum 6 cm à t=0, oscille entre +6 et −6 cm et repasse par son maximum à t=0,4 s.