موضوع وطني
National 2017 · SP · session rattrapage
RS 28F · 3 heures · Physique-chimie · SP
Exercice I — الكيمياء
7.0 pt(s)
الجزءان مستقلان. الجزء الأول : التفضيض بواسطة التحليل الكهربائي. من بين التطبيقات الصناعية للتحليل الكهربائي، نجد تغطية بعض الفلزات بطبقة رقيقة من فلز آخر قصد حمايتها من التآكل أو تلميع مظهرها. يهدف هذا الجزء من التمرين إلى دراسة عملية التفضيض لصفيحة من النحاس بواسطة التحليل الكهربائي. المعطيات : المزدوجتان المتدخلتان : Ag+(aq)/Ag(s) و O2(g)/H2O(ℓ) ؛ 1 F=96500 C.mol−1 ؛ الكتلة المولية الذرية للفضة : M(Ag)=108 g.mol−1. نغمر صفيحة من النحاس كليا في محلول مائي لنترات الفضة Ag+(aq)+NO3−(aq) ، ثم نصلها بواسطة سلك موصل بأحد قطبي المولد الكهربائي G، ونربط قطبه الآخر بإلكترود من الغرافيت كما هو مبين في الشكل جانبه. عند غلق قاطع التيار K ، يزود المولد G الدارة خلال المدة Δt=70 min بتيار كهربائي شدته ثابتة I=0,4 A، فيتصاعد غاز ثنائي الأوكسيجين O2 على مستوى إلكترود الغرافيت ويتوضع فلز الفضة بشكل منتظم على صفيحة النحاس. نعتبر أن أيونات النترات لا تتفاعل أثناء التحليل الكهربائي. انقل على ورقة التحرير رقم السؤال واكتب بجانبه الجواب الصحيح من بين الأجوبة المقترحة دون إضافة أي تعليل أو تفسير. الجزء الثاني : تفاعل الأسترة. لتصنيع إيثانوات الإيثيل، قام تقني المختبر بتحضير مجموعة من أنابيب اختبار ، وذلك بمزج في كل أنبوب الحجم V=34,5 mL من الإيثانول الخالص مع 0,6 mol من حمض الإيثانويك. بعد أن أغلق هذه الأنابيب بإحكام، وضعها في آن واحد داخل حمام مريم درجة حرارته ثابتة 100 ∘C. لتتبع تطور المجموعة الكيميائية عند لحظات مختلفة ، يخرج التقني عند لحظة معينة t أنبوبا من حمام مريم ويغمره في الماء المثلج، وبعد ذلك يقوم بمعايرة كمية الحمض المتبقية في هذا الأنبوب عند هذه اللحظة بواسطة محلول هيدروكسيد الصوديوم تركيزه معروف. يمثل منحنى الشكل أسفله تطور كمية المادة n لحمض الإيثانويك المتبقية في الأنبوب بدلالة الزمن. المعطيات : الكتلة المولية للإيثانول : M(C2H5OH)=46 g.mol−1 ؛ الكتلة الحجمية للإيثانول : ρ=0,8 g.cm−3.
E1. 1.1نغمر صفيحة من النحاس كليا في محلول مائي لنترات الفضة Ag+(aq) + NO−3(aq)، ثم نصلها بواسطة سلك موصل بأحد قطبي المولد الكهربائي G، ونربط قطبه الآخر بإلكترود من الغرافيت كما هو مبين في الشكل جانبه. خلال عملية التفضيض بواسطة التحليل الكهربائي : ▪ تمثل صفيحة النحاس الأنود وهي متصلة بالقطب السالب للمولد G. ▪ تمثل صفيحة النحاس الأنود وهي متصلة بالقطب الموجب للمولد G. ▪ تمثل صفيحة النحاس الكاثود وهي متصلة بالقطب السالب للمولد G. ▪ تمثل صفيحة النحاس الكاثود وهي متصلة بالقطب الموجب للمولد G.0.5
E1. 1.2تكتب المعادلة الكيميائية للتفاعل الحاصل عند إلكترود الغرافيت على الشكل : ▪ Ag+(aq) + e−⇌Ag(s) ؛ ▪ 2O2−(aq)⇌O2(g) + 4e− ؛ ▪ 6H2O(ℓ)⇌O2(g) + 4H3O+(aq) + 4e− ؛ ▪ Cu(s)⇌Cu2+(aq) + 2e−.0.5
E1. 1.3عند غلق قاطع التيار K، يزود المولد G الدارة خلال المدة Δt=70 min بتيار كهربائي شدته ثابتة I=0,4 A. الكتلة m(Ag) للفضة المتوضعة على صفيحة النحاس خلال المدة Δt هي : ▪ m(Ag)≈30 mg ؛ ▪ m(Ag)≈1,9 g ؛ ▪ m(Ag)≈0,5 g ؛ ▪ m(Ag)≈1,9 mg.0.75
E1. 2.1ما الهدف من استعمال الماء المثلج قبل القيام بالمعايرة؟0.25
E1. 2.2يمثل الشكل أسفله تبيانة التركيب التجريبي لإنجاز المعايرة حمض ـ قاعدة. أعط أسماء المكونات التي تشير إليها الأرقام المبينة على تبيانة هذا الشكل.0.75
E1. 2.3لتصنيع إيثانوات الإيثيل، قام تقني المختبر بتحضير مجموعة من أنابيب اختبار، وذلك بمزج في كل أنبوب الحجم V=34,5 mL من الإيثانول الخالص مع 0,6 mol من حمض الإيثانويك. بيّن أن الخليط التفاعلي في كل أنبوب متساوي المولات في الحالة البدئية. نعطي M(C2H5OH)=46 g·mol⁻¹ و ρ(C2H5OH)=0,8 g·cm⁻³.0.5
E1. 2.4اكتب، مستعملا الصيغ نصف المنشورة، معادلة التفاعل الحاصل في كل أنبوب.0.5
E1. 2.5يمثل منحنى الشكل تطور كمية المادة n لحمض الإيثانويك المتبقية في الأنبوب بدلالة الزمن. حدد تركيب الخليط التفاعلي في كل أنبوب عند التوازن.1.0
E1. 2.6بيّن أن قيمة ثابتة التوازن هي K=4.0.5
E1. 2.7أعاد التقني نفس التجربة عند نفس درجة الحرارة، حيث مزج في كل أنبوب هذه المرة 0,4 mol من الإيثانول و 0,1 mol من حمض الإيثانويك. أوجد مردود التفاعل r في هذه الحالة.1.0
E1. 2.8للحصول على 100 % كمردود لتصنيع إيثانوات الإيثيل، استعمل التقني أندريد الإيثانويك عوض حمض الإيثانويك. اكتب، مستعملا الصيغ نصف المنشورة، معادلة التفاعل الحاصل.0.75
Exercice II — الموجات والتحولات النووية
3.0 pt(s)
الجزءان مستقلان. الجزء الأول : حيود موجة ضوئية. نضيء سلكا رفيعا قطره d=0,1 mm بواسطة منبع ضوئي أحادي اللون طول موجته λ ، ونعاين ظاهرة الحيود على شاشة توجد على بعد D=3,5 m من السلك. أعطى قياس عرض البقعة المركزية القيمة L=56 mm. نعتبر الفرق الزاوي θ صغيرا ونأخذ tan(θ)≈θ. الجزء الثاني : نواة الكوبالط 60. ينتج عن تفتت نواة الكوبالط 6027Co نواة النيكل 6028Ni ودقيقة X. المعطيات : كتلة النواة 6027Co : 59,91901 u ؛ كتلة النواة 6028Ni : 59,91543 u ؛ كتلة الإلكترون : 0,00055 u ؛ كتلة البروتون : 1,00728 u ؛ كتلة النوترون : 1,00866 u ؛ طاقة الربط بالنسبة لنوية للنواة 5628Ni : 8,64 MeV/nucléon ؛ 1u=931,5 MeV.c−2.
E2. 1.1نضيء سلكا رفيعا قطره d=0,1 mm بواسطة منبع ضوئي أحادي اللون طول موجته λ، ونعاين ظاهرة الحيود على شاشة توجد على بعد D=3,5 m من السلك. أعطى قياس عرض البقعة المركزية القيمة L=56 mm. نعتبر الفرق الزاوي θ صغيرا ونأخذ tan(θ)≈θ. أوجد طول الموجة λ للمنبع الضوئي المستعمل.1.0
E2. 1.2نعوض فقط المنبع الضوئي السابق بمنبع ضوئي آخر أحادي اللون، لونه بنفسجي. كيف يتغير عرض البقعة المركزية؟ علل الجواب.0.5
E2. 2.1ينتج عن تفتت نواة الكوبالط 6027Co نواة النيكل 6028Ni ودقيقة X. تعرّف على الدقيقة X ثم حدد طراز التفتت النووي للكوبالط 60.0.5
E2. 2.2احسب بالوحدة MeV الطاقة المحررة Elib خلال هذا التفتت. نعطي m(6027Co)=59,91901 u و m(6028Ni)=59,91543 u و كتلة الإلكترون 0,00055 u و 1 u =931,5 MeV·c⁻².0.5
E2. 2.3حدد بالوحدة MeV/nucléon طاقة الربط بالنسبة لنوية E للنواة 6028Ni، ثم استنتج من بين النواتين 6028Ni و 5628Ni النواة الأكثر استقرارا. نعطي طاقة الربط بالنسبة لنوية للنواة 5628Ni : 8,64 MeV/nucléon، و mp=1,00728 u و mn=1,00866 u.0.5
Exercice III — الكهرباء
4.5 pt(s)
أراد أستاذ الفيزياء في مرحلة أولى دراسة تأثير مقاومة موصل أومي على ثابتة الزمن أثناء شحن مكثف، وفي مرحلة ثانية دراسة الدارة RLC في حالة الخمود المهمل. لأجل ذلك، طلب من تلامذته إنجاز التركيب الممثل في الشكل 1 والمتكون من : مولد مؤمثل للتوتر قوته الكهرمحركة E ؛ موصل أومي مقاومته R قابلة للضبط ؛ مكثف سعته C ؛ وشيعة معامل تحريضها L ومقاومتها مهملة ؛ قاطع التيار K ذي موضعين. 1 – دراسة استجابة ثنائي القطب RC لرتبة توتر. وضع أحد التلاميذ قاطع التيار K في الموضع (1) عند اللحظة t=0 تعتبر أصلا للتواريخ. يمثل المنحنى (1) في الشكل 2 التطور الزمني للتوتر uC(t) بين مربطي المكثف عند ضبط مقاومة الموصل الأومي على القيمة R1=20 Ω ، ويمثل المنحنى (2) التطور الزمني للتوتر uC(t) عند ضبط مقاومة الموصل الأومي على قيمة R2. T1 و T2 المماسان للمنحنيين (1) و (2) عند t=0. 2- دراسة الدارة RLC في حالة الخمود المهمل. بعد الشحن الكلي للمكثف ذي السعة C=100 μF ، أرجح أحد التلاميذ قاطع التيار K إلى الموضع (2) (انظر الشكل 1). يمثل منحنى الشكل 3 التطور الزمني للشحنة q(t) للمكثف.
E3.1.1وضع أحد التلاميذ قاطع التيار K في الموضع (1) عند اللحظة t=0 تعتبر أصلا للتواريخ. انقل الشكل 1 وبيّن كيفية ربط نظام مسك معلوماتي لمعاينة التوتر uC(t).0.25
E3.1.2أثبت المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر uC(t).0.5
E3.1.3يكتب حل هذه المعادلة التفاضلية على شكل uC(t)=A(1 − e−t/τ). أوجد تعبير كل من الثابتتين A و τ بدلالة برامترات الدارة.0.5
E3.1.4يمثل المنحنى (1) في الشكل 2 التطور الزمني للتوتر uC(t) بين مربطي المكثف عند ضبط مقاومة الموصل الأومي على القيمة R1=20 Ω، ويمثل المنحنى (2) التطور الزمني للتوتر uC(t) عند ضبط مقاومة الموصل الأومي على قيمة R2. T1 و T2 المماسان للمنحنيين (1) و (2) عند t=0. باستغلال المنحنيين (1) و (2)، حدد قيمة كل من سعة المكثف C والمقاومة R2.0.5
E3.1.5استنتج كيفية تأثير مقاومة الموصل الأومي على ثابتة الزمن.0.5
E3.2.1بعد الشحن الكلي للمكثف ذي السعة C=100 µF، أرجح أحد التلاميذ قاطع التيار K إلى الموضع (2) (انظر الشكل 1). أثبت المعادلة التفاضلية التي تحققها الشحنة q(t).0.5
E3.2.2يكتب حل هذه المعادلة التفاضلية على شكل q(t)=Qmcos(2πT0t). أوجد تعبير الدور الخاص T0 للمتذبذب الكهربائي بدلالة L و C.0.5
E3.2.3يمثل منحنى الشكل 3 التطور الزمني للشحنة q(t) للمكثف. تحقق أن القيمة التقريبية لمعامل التحريض للوشيعة المدروسة هي L≈0,91 H.0.5
E3.2.4احسب الطاقة الكلية للدارة عند كل من اللحظتين t1=0 و t2=T04. علل النتيجة المحصل عليها.0.75
Exercice IV — الميكانيك
5.5 pt(s)
الجزءان مستقلان. الجزء الأول : دراسة حركة كوكب خارجي حول نجمه. يطلق اسم كوكب خارجي "exoplanète" على كل كوكب يدور حول نجم آخر غير الشمس. ففي السنوات الأخيرة، اكتشف علماء الفلك بضعة آلاف من هذه الكواكب الخارجية باستعمال أدوات وتقنيات جد متطورة. يبعد النجم "Mu arae"، الذي نرمز له بالحرف S، عن نظامنا الشمسي بحوالي 50 سنة ضوئية، وتدور حوله أربعة كواكب خارجية. يهدف التمرين إلى تحديد كتلة النجم "Mu arae" باعتماد القانون الثاني لنيوتن وتطبيق قوانين كيبلر على أحد هذه الكواكب الخارجية الذي نرمز له بالحرف b. نعتبر أن للنجم S تماثلا كرويا لتوزيع الكتلة. نهمل أبعاد الكوكب الخارجي أمام المسافة الفاصلة بينه وبين النجم S، كما نعتبر أن للكوكب الخارجي b مسارا دائريا، ويخضع فقط إلى قوة التجاذب الكوني بينه وبين S. ندرس حركة b في مرجع مرتبط بمركز النجم S نعتبره غاليليا. المعطيات : ثابتة التجاذب الكوني : G=6,67.10−11 (SI) ؛ شعاع مسار الكوكب الخارجي b حول S : rb=2,24.1011 m ؛ دور حركة الكوكب الخارجي b حول النجم S : Tb=5,56.107 s. الجزء الثاني : دراسة طاقية لمتذبذب ميكانيكي (جسم صلب – نابض). تتكون مجموعة متذبذبة من جسم صلب (S)، مركز قصوره G وكتلته m ، مثبت بطرف نابض أفقي لفاته غير متصلة وكتلته مهملة وصلابته K=20 N.m−1. الطرف الآخر للنابض مثبت بحامل ثابت. نزيح الجسم (S) عن موضع توازنه بالمسافة Xm ثم نحرره بدون سرعة بدئية، فيتذبذب بدون احتكاك على مستوى أفقي. (الشكل 1). تتم دراسة حركة مركز القصور G في معلم (O,i) مرتبط بمرجع أرضي نعتبره غاليليا. يطابق أصل المحور O موضع G عند التوازن. نمعلم موضع G في المعلم (O,i) عند لحظة t بالأفصول x. نختار المستوى الأفقي المار من G كحالة مرجعية لطاقة الوضع الثقالية وموضع G عند التوازن (x=0) مرجعا لطاقة الوضع المرنة. تكتب المعادلة الزمنية لحركة G على شكل x(t)=Xm.cos(2πtT0+φ). يمثل منحنى الشكل 2 مخطط المسافات x(t).
E4.1يبعد النجم « Mu arae »، الذي نرمز له بالحرف S، عن نظامنا الشمسي بحوالي 50 سنة ضوئية، وتدور حوله أربعة كواكب خارجية. نعتبر أن للنجم S تماثلا كرويا لتوزيع الكتلة، ونهمل أبعاد الكوكب الخارجي أمام المسافة الفاصلة بينه وبين النجم S، كما نعتبر أن للكوكب الخارجي b مسارا دائريا. ندرس حركة b في مرجع مرتبط بمركز النجم S نعتبره غاليليا. اكتب تعبير الشدة FS/b لقوة التجاذب الكوني التي يطبقها النجم S ذو الكتلة MS على الكوكب الخارجي b ذي الكتلة mb.0.5
E4.2.1يخضع الكوكب الخارجي b فقط إلى قوة التجاذب الكوني بينه وبين النجم S. بتطبيق القانون الثاني لنيوتن : بين أن الحركة الدائرية للكوكب الخارجي b حول النجم S حركة منتظمة.0.75
E4.2.2أثبت القانون الثالث لكيبلر : T2r3=K ؛ حيث K ثابتة.0.75
E4.2.3نعطي G=6,67×10−11 (SI) و rb=2,24×1011 m و Tb=5,56×107 s. حدد قيمة الكتلة MS للنجم S.0.5
E4.1تتكون مجموعة متذبذبة من جسم صلب (S)، مركز قصوره G و كتلته m، مثبت بطرف نابض أفقي لفاته غير متصلة وكتلته مهملة وصلابته K=20 N·m⁻¹. تكتب المعادلة الزمنية لحركة G على شكل x(t)=Xmcos(2πtT0 + φ). يمثل منحنى الشكل 2 مخطط المسافات x(t). حدد قيمة كل من Xm و T0 و φ.0.75
E4.2حدد قيمة الطاقة الميكانيكية Em للمتذبذب المدروس.0.75
E4.3أوجد قيمة الطاقة الحركية EC1 للمتذبذب الميكانيكي عند اللحظة t1=0,3 s.0.75
E4.4احسب الشغل WAB(F) لقوة الارتداد عندما ينتقل مركز القصور G من الموضع A ذي الأفصول xA=0 إلى الموضع B ذي الأفصول xB=Xm2.0.75