National 2016 · SP · session rattrapage

RS 28F · 3 heures · Physique-chimie · SP

Exercice I — الكيمياء

7.0 pt(s)

الجزءان الأول والثاني مستقلان. الجزء الأول : التحليل الكهربائي لكلورور المغنيزيوم. ننجز التحليل الكهربائي لكلورور المغنيزيوم Mg²⁺+2Cℓ⁻ عند درجة حرارة مرتفعة بواسطة تيار كهربائي شدته ثابتة I=6 A خلال المدة Δt=10 h. أثناء هذا التحليل يتوضع فلز المغنيزيوم على أحد الإلكترودين ويتصاعد غاز ثنائي الكلور بجوار الإلكترود الآخر. المعطيات : المزدوجتان المتدخلتان في التفاعل : Mg²⁺/Mg و Cℓ_2(g)/Cℓ⁻ ؛ ثابتة فرادي : F=9,65.10⁴ C.mol⁻¹ ؛ الحجم المولي للغاز في ظروف التجربة : V_m=68,6 L.mol⁻¹ ؛ الكتلة المولية للمغنيزيوم : M(Mg)=24,3 g.mol⁻¹. الجزء الثاني : دراسة تفاعل إيثانوات الإيثيل. 1. دراسة تفاعل إيثانوات الإيثيل مع الماء. نمزج في حوجلة 1 mol من إيثانوات الإيثيل الخالص و 1 mol من الماء المقطر ثم نضيف بعض قطرات حمض الكبريتيك المركز. نسخن بالارتداد الخليط التفاعلي لمدة زمنية معينة، فيحصل تفاعل كيميائي. كمية مادة إيثانوات الإيثيل المتبقية عند التوازن هي 0,67 mol. 2. دراسة تفاعل إيثانوات الإيثيل مع هيدروكسيد الصوديوم. نصب في كأس، حجما V₀ من محلول مائي لهيدروكسيد الصوديوم Na⁺_(aq)+HO⁻_(aq) كمية مادته n₀ وتركيزه c₀=10 mol.m⁻³ ثم نضيف إليه ، عند لحظة t=0 نعتبرها أصلا للتواريخ ، نفس كمية المادة n₀ من إيثانوات الإيثيل. نحصل على خليط تفاعلي متساوي المولات حجمه V≈V₀=10⁻⁴ m³. ننمذج التحول الكيميائي الذي يحدث بين إيثانوات الإيثيل و هيدروكسيد الصوديوم بالمعادلة الكيميائية التالية : C₄H₈O_2(ℓ)+HO⁻_(aq)⟶A⁻_(aq)+B_(aq). نتتبع تطور التفاعل بقياس موصلية الخليط التفاعلي σ بدلالة الزمن. يعطي الشكل أسفله المنحنى التجريبي σ(t) المحصل عليه بواسطة عدة معلوماتية ملائمة. يمثل المستقيم (T) المماس للمنحنى عند أصل التواريخ.

E1.1أعط اسم الإلكترود (أنود أو كاثود) الذي يتوضع عليه المغنيزيوم.0.25

E1.2اكتب معادلة التفاعل الحاصل عند كل إلكترود والمعادلة الحصيلة.0.75

E1.3حدد الكتلة m للمغنيزيوم المتوضع خلال المدة Δt.0.5

E1.4احسب الحجم V لغاز ثنائي الكلور المتكون في ظروف التجربة خلال المدة Δt.0.5

E1.1.1ما دور حمض الكبريتيك المضاف؟0.25

E1.1.2اذكر مميزتين للتفاعل الحاصل.0.5

E1.1.3اكتب المعادلة الكيميائية للتفاعل المدروس باستعمال الصيغ نصف المنشورة.0.5

E1.1.4احسب ثابتة التوازن K المقرونة بمعادلة هذا التفاعل.0.5

E1.2.1اكتب الصيغة نصف المنشورة للنوع الكيميائي A⁻ وأعط اسمه.0.5

E1.2.2أنشئ الجدول الوصفي لتقدم التفاعل.0.5

E1.2.3.1عند كل لحظة t، تكتب العلاقة بين تقدم التفاعل x(t) وموصلية الخليط التفاعلي على الشكل: x(t)=−6,3×10⁻³ σ(t) + 1,57×10⁻³ ؛ حيث σ(t) معبر عنها بالوحدة S·m⁻¹ و x(t) بالمول. باستغلال المنحنى التجريبي: احسب σ_1/2 موصلية الخليط التفاعلي عند x=x_max2 ؛ حيث x_max التقدم الأقصى للتفاعل.0.75

E1.2.3.2باستغلال المنحنى التجريبي: أوجد بالوحدة min، زمن نصف التفاعل t_1/2.0.75

E1.2.3.3باستغلال المنحنى التجريبي: حدد بالوحدة mol·m⁻³·min⁻¹، السرعة الحجمية v للتفاعل عند اللحظة t=0.0.75

Exercice II — التحولات النووية

2.5 pt(s)

ينتج عن تفتت نواة الصوديوم ²⁴₁₁Na نواة المغنيزيوم ²⁴₁₂Mg ودقيقة X. معطيات : ثابتة بلانك : h=6,62.10⁻³⁴ J.s ؛ كتلة النواة ²⁴₁₂Mg : 23,97846 u ؛ كتلة النواة ²⁴₁₁Na : 23,98493 u ؛ كتلة الإلكترون : 0,00055 u ؛ كتلة البروتون : 1,00728 u ؛ كتلة النوترون : 1,00866 u ؛ 1 u=931,5 MeV.c⁻² ؛ 1 MeV=1,6.10⁻¹³ J.

E2.1تعرّف على الدقيقة X ثم حدد طراز التفتت النووي للصوديوم 24.0.5

E2.2احسب بالوحدة MeV الطاقة المحررة E_lib خلال هذا التفتت.0.75

E2.3حدد بالوحدة J/nucléon، طاقة الربط بالنسبة لنوية E للنواة ²⁴₁₂Mg.0.75

E2.4عندما تكون نواة المغنيزيوم 24 في حالة إثارة، يصاحب انتقالها إلى الحالة الأساسية انبعاث إشعاع كهرمغنطيسي كما هو مبيّن في مخطط الطاقة أسفله. احسب التردد ν للإشعاع المنبعث.0.5

Exercice III — الكهرباء

5.0 pt(s)

الجزءان الأول والثاني مستقلان. يرجع الفضل إلى العالم مايكل فرادي (1791-1867) في اكتشاف ظاهرة التحريض المغنطيسي. مكّنت هذه الظاهرة من تفسير أن الوشيعة تتصرف كموصل أومي في النظام الدائم وتتصرف بشكل مختلف إذا مر فيها تيار متغير بدلالة الزمن. يهدف هذا التمرين إلى دراسة إقامة التيار الكهربائي في ثنائي القطب RL في مرحلة أولى، وفي مرحلة ثانية دراسة استقبال موجة مضمنة الوسع. الجزء الأول : دراسة ثنائي القطب RL. ننجز التركيب الممثل في الشكل 1 والمكون من : مولد للتوتر قوته الكهرمحركة E=12 V ؛ وشيعة معامل تحريضها L ومقاومتها مهملة ؛ موصلين أوميين مقاومتاهما R=40 Ω و r ؛ قاطع التيار K. نغلق قاطع التيار K عند اللحظة t=0 ، ونسجل بواسطة نظام مسك معلوماتي المنحنيين (C₁) و (C₂) الممثلين للتوترين عند المدخلين A و B. (الشكل 2). الجزء الثاني : استقبال موجة مضمنة الوسع. لاستقبال موجة إذاعية مضمنة الوسع ترددها f₀=594 kHz ، نستعمل الجهاز المبسط والممثل في الشكل 3. اكتب(ي) على ورقة التحرير الجواب الصحيح من بين الاقتراحات الأربعة لكل سؤال دون إضافة أي تعليل أو تفسير.

E3.1عيّن المنحنى الذي يمثل التوتر u_R(t) والمنحنى الذي يمثل التوتر u_PN(t).0.5

E3.2حدد قيمة I_P، شدة التيار الكهربائي في النظام الدائم.0.5

E3.3تحقق أن المقاومة r للموصل الأومي هي r=8 Ω.0.25

E3.4أثبت المعادلة التفاضلية التي تحققها شدة التيار الكهربائي i(t) المار في الدارة.0.5

E3.5أوجد تعبيري A و τ بدلالة برامترات الدارة ليكون حل المعادلة التفاضلية هو i(t)=A (1−e^−tτ).0.5

E3.6حدد قيمة ثابتة الزمن τ.0.25

E3.7استنتج قيمة معامل التحريض L للوشيعة.0.5

E3.8أوجد الطاقة E المخزونة في الوشيعة عند اللحظة t=τ2.0.5

E3.1.1يتكون الجزء 1 من هوائي و وشيعة مقاومتها مهملة ومعامل تحريضها L₁=1,44 mH مركبة على التوازي مع مكثف سعته C قابلة للضبط. الدور الذي يلعبه الجزء 1 هو: استقبال وانتقاء الموجة ؛ إزالة المركبة المستمرة ؛ إزالة الموجة الحاملة ؛ تضمين الموجة.0.25

E3.1.2لالتقاط الموجة الإذاعية ذات التردد f₀، يجب ضبط سعة المكثف C على القيمة التقريبية: 499 pF ؛ 49,9 pF ؛ 4,99 pF ؛ 0,499 pF.0.5

E3.2.1سعة المكثف المستعمل في الجزء 2، الذي يلعب دور كاشف الغلاف، هي C₂=50 nF. للجداء R₂ C₂ بعد: [I] ؛ [T⁻¹] ؛ [T] ؛ [L].0.25

E3.2.2متوسط تردد الموجات الصوتية هو 1 kHz. قيمة المقاومة R₂ التي تمكن من الحصول على إزالة تضمين جيدة للموجة الإذاعية المدروسة هي: 10 Ω ؛ 35 Ω ؛ 5 kΩ ؛ 20 kΩ.0.5

Exercice IV — الميكانيك

5.5 pt(s)

يتميز جهاز قياس شدة الثقالة "الغرافيمتر" (gravimètre) بمستوى عال من الدقة لقياس شدة الثقالة في مكان معين. يستعمل جهاز " الغرافيمتر" في مجالات علمية مختلفة كالجيولوجيا وعلم المحيطات وعلم الزلازل وعلم الفضاء ومجال التنقيب عن المعادن والبترول...إلخ. ننمذج أحد أنواع أجهزة قياس شدة الثقالة بمجموعة ميكانيكية متذبذبة مكونة من : ساق AB كتلتها مهملة وطولها L ، يمكنها الدوران في مستوى رأسي حول محور أفقي (Δ) ثابت يمر من الطرف A ؛ جسم صلب (S)، كتلته m وأبعاده مهملة أمام طول الساق، مثبت بالطرف B للساق ؛ نابض حلزوني ثابتة ليه C يطبق على الساق AB مزدوجة ارتداد تعبير عزمها M_C=−C.θ ؛ حيث θ الزاوية التي تكونها الساق مع الخط الرأسي المار من الطرف A. (الشكل 1). ندرس حركة المجموعة الميكانيكية في معلم متعامد وممنظم (A,i,j) مرتبط بمرجع أرضي نعتبره غاليليا. معطيات : كتلة الجسم (S) : m=5.10⁻² kg ؛ طول الساق : L=7.10⁻¹ m ؛ تعبير عزم قصور المجموعة بالنسبة للمحور (Δ) : J_Δ=m.L² ؛ ثابتة اللي للنابض الحلزوني : C=1,31 N.m.rad⁻¹ ؛ بالنسبة للزوايا الصغيرة : sinθ≈θ و cosθ≈1−θ²2 ؛ حيث θ بالراديان. نزيح المجموعة الميكانيكية عن موضع توازنها الرأسي بزاوية صغيرة θ_max في المنحى الموجب ثم نحررها بدون سرعة بدئية عند اللحظة t=0. نمعلم موضع المجموعة المدروسة في كل لحظة t بأفصولها الزاوي θ. نهمل جميع الاحتكاكات. 1- الدراسة التحريكية. 2- الدراسة الطاقية. مكّن وسيط معلوماتي ملائم من خط منحنى الشكل 3 الذي يمثل تغيرات الطاقة الحركية E_C للمجموعة بدلالة الأفصول الزاوي θ في حالة التذبذبات الصغيرة. نختار المستوى الأفقي المار من B₀ مرجعا لطاقة الوضع الثقالية E_pp=0 ونختار طاقة الوضع للي منعدمة (E_pt=0) عند θ=0.

E4.1.1بتطبيق العلاقة الأساسية للديناميك في حالة الدوران حول محور ثابت، بيّن أن المعادلة التفاضلية لحركة المجموعة المدروسة، في حالة التذبذبات الصغيرة، تكتب على الشكل: θ + (Cm L² − gL)θ=0.0.75

E4.1.2باستعمال معادلة الأبعاد، حدد بُعد التعبير: (Cm L² − gL).0.5

E4.1.3لكي يكون حل المعادلة التفاضلية السابقة على شكل θ(t)=θ_maxcos(2πTt + φ)، يجب أن تأخذ ثابتة اللي C قيمة أكبر من قيمة دنيا C_min. أوجد تعبير C_min بدلالة L و m و g.0.75

E4.1.4.1يمثل منحنى الشكل 2 تطور الأفصول الزاوي θ(t) في حالة C>C_min. حدد قيمة كل من الدور T والوسع θ_max والطور φ عند أصل التواريخ.0.75

E4.1.4.2أوجد تعبير شدة الثقالة g بدلالة L و m و C و T ثم احسب قيمتها. (نأخذ π=3,14)1.0

E4.2.1باستغلال منحنى الشكل 3: حدد قيمة الطاقة الميكانيكية E_m للمجموعة المدروسة.0.5

E4.2.2باستغلال منحنى الشكل 3: استنتج قيمة طاقة الوضع E_p للمجموعة في الموضع θ₁=0,10 rad.0.5

E4.2.3باستغلال منحنى الشكل 3: أوجد القيمة المطلقة للسرعة الزاوية θ للمجموعة لحظة مرورها من الموضع θ=0.0.75

التصحيح كاملا، سؤالا سؤالا، مع سلّم التنقيط.

شاهد التصحيح