National 2016 · SP · session normale

الجزءان الأول والثاني مستقلان. الجزء الأول : التحليل الكهربائي لمحلول نترات الرصاص. ننجز التحليل الكهربائي لمحلول مائي لنترات الرصاص Pb²⁺_(aq)+2NO₃⁻_(aq). نضع هذا المحلول في محلل كهربائي ونمرر تيارا كهربائيا مستمرا شدته ثابتة I=0,7 A بين الإلكترودين (A) و (B) للمحلل خلال المدة الزمنية Δt=60 min. نلاحظ خلال هذا التحليل الكهربائي، توضع فلز الرصاص على الإلكترود (A) وتكوّن غاز ثنائي الأوكسيجين بجوار الإلكترود (B). معطيات : المزدوجتان المتدخلتان في التفاعل : Pb²⁺_(aq)/Pb_(s) و O_2(g)/H₂O_(ℓ) ؛ ثابتة فرادي : 1 F=9,65.10⁴ C.mol⁻¹ ؛ الحجم المولي للغاز في ظروف التجربة : V_m=24 L.mol⁻¹. انقل(ي) على ورقة التحرير رقم السؤال واكتب(ي) بجانبه الجواب الصحيح من بين الأجوبة الأربعة المقترحة دون إضافة أي تعليل أو تفسير. الجزء الثاني : دراسة تفاعلين لحمض البروبانويك. يستعمل حمض البروبانويك كمادة حافظة للأغذية ويحمل الرمز E280 : نجده في الأجبان والمشروبات والمعلبات، كما يستعمل في تحضير بعض العطور ومستحضرات التجميل وبعض الأدوية. يهدف هذا الجزء في مرحلة أولى إلى دراسة تفاعل محلول حمض البروبانويك مع محلول هيدروكسيد الصوديوم، وفي مرحلة ثانية إلى دراسة تفاعله مع الإيثانول. معطيات : تمت جميع القياسات عند درجة الحرارة 25 ^∘C ؛ الجداء الأيوني للماء : K_e=10⁻¹⁴ ؛ نرمز لحمض البروبانويك C₂H₅COOH بـ AH و لقاعدته المرافقة بـ A⁻ ؛ ثابتة الحمضية للمزدوجة C₂H₅COOH_(aq)/C₂H₅COO⁻_(aq) : K_A=10^−4,9 ؛ منطقة الانعطاف لبعض الكواشف الملونة : الهيليانتين 3−4,4 ؛ أزرق البروموثيمول 6−7,6 ؛ أزرق الثيمول 8−9,6. 1- تفاعل حمض البروبانويك مع هيدروكسيد الصوديوم. نعاير بقياس pH، حجما V_A=5 mL من محلول مائي (S_A) لحمض البروبانويك AH تركيزه C_A بواسطة محلول مائي (S_B) لهيدروكسيد الصوديوم ذي التركيز C_B=5.10⁻² mol.L⁻¹. يمثل منحنى الشكل 1 تغير pH الخليط بدلالة الحجم V_B للمحلول (S_B) المضاف خلال المعايرة. 2. تفاعل حمض البروبانويك مع الإيثانول. نمزج في حوجلة n₀=0,50 mol من حمض البروبانويك و n₀=0,50 mol من الإيثانول الخالص، ثم نسخن بالارتداد الخليط التفاعلي لمدة زمنية معينة، فنحصل عند نهاية التفاعل على مركب عضوي E كمية مادته n_E=0,33 mol.

دراسة تفاعل الاندماج النووي. تكون الهيليوم انطلاقا من الدوتيريوم والتريسيوم (نظيرا الهيدروجين) هو تفاعل اندماج نووي يحدث تلقائيا وباستمرار في قلب النجوم محررا طاقة هائلة. وقد حاول الإنسان إحداث هذا التفاعل في المختبر من أجل استغلال الطاقة المحررة والتحكم في استعمالها عند الضرورة ، لكن الطريق لا زال طويلا للتغلب على مختلف العوائق التقنية. نمذج هذا التفاعل النووي بالمعادلة التالية : ²₁H+³₁H⟶^A_ZHe+¹₀n. معطيات : الكتلة (u) : الدوتيريوم 2,01355 ؛ التريسيوم 3,01550 ؛ الهيليوم 4,00150 ؛ النوترون 1,00866 ؛ سرعة الضوء في الفراغ : c=3.10⁸ m.s⁻¹ ؛ ثابتة بلانك : h=6,626.10⁻³⁴ J.s ؛ 1 u=931,5 MeV.c⁻² ؛ 1 MeV=1,6.10⁻¹³ J.

تمكن بعض ثنائيات القطب الكهربائية كالمكثفات والوشيعات من تخزين الطاقة، لكن هذه الأخيرة تتبدد مع مرور الزمن خلال انتقالها في الدارة الكهربائية، ويمكن تعويض الطاقة المبددة بالاستعانة بأجهزة ملائمة. ندرس في مرحلة أولى تصرف ثنائي القطب RC أثناء شحن المكثف، وفي مرحلة ثانية ندرس خمود وصيانة التذبذبات في دارة RLC متوالية. لهذا الغرض، ننجز الدارة الكهربائية الممثلة في الشكل 1 والمكونة من : مولد للتوتر قوته الكهرمحركة E ؛ موصلين أوميين مقاومتاهما r=20 Ω و R ؛ وشيعة (b) معامل تحريضها L ومقاومتها r_b ؛ مكثف سعته C، غير مشحون بدئيا ؛ قاطع التيار K ذي موضعين. 1- دراسة ثنائي القطب RC أثناء شحن المكثف. نضع قاطع التيار K في الموضع (1) عند لحظة نعتبرها أصلا للتواريخ (t=0) ونشغل نظام مسك معلوماتي ملائم يُمكّن من خط منحنى تطور التوتر u_C(t). يمثل المستقيم (T) المماس للمنحنى عند اللحظة t=0. (انظر الشكل 2). 2- دراسة خمود وصيانة التذبذبات في الدارة RLC. بعد شحن المكثف كليا، نؤرجح قاطع التيار K إلى الموضع (2) عند لحظة نعتبرها أصلا جديدا للتواريخ. يمثل منحنى الشكل 3 تطور شحنة المكثف q(t) بدلالة الزمن.

الجزءان الأول والثاني مستقلان. الجزء الأول : دراسة حركة دقيقة مشحونة في مجال مغنطيسي منتظم. تدخل دقيقتان مشحونتان Li⁺ و X²⁺ من نقطة O ، بنفس السرعة البدئية متجهتها V ، في حيز من الفضاء به مجال مغنطيسي منتظم، متجهته B عمودية على المتجهة V. تمثل q_X و m_X على التوالي الشحنة الكهربائية والكتلة للدقيقة X²⁺. نعتبر أن Li⁺ و X²⁺ تخضعان فقط لقوة لورنتز (Lorentz). المعطيات : السرعة البدئية : V=10⁵ m.s⁻¹ ؛ شدة المجال المغنطيسي : B=0,5 T ؛ قيمة الشحنة الابتدائية : e=1,6.10⁻¹⁹ C ؛ كتلة الأيون Li⁺ : m_Li=6,015 u ؛ 1 u=1,66.10⁻²⁷ kg ؛ يمثل الشكل 1 مساري الدقيقتين في المجال المغنطيسي المنتظم B ؛ نذكر أن تعبير قوة لورنتز هو : F=qV∧B. الجزء الثاني : دراسة طاقية لنواس بسيط. اعتقد الفلاسفة الإغريق أن كل جسم "ثقيل" معلق بخيط ينحو نحو موضعه الطبيعي الذي هو مركز الأرض " أي إلى الأسفل". ولقد طرح النواس مشكلة حقيقية آنذاك: لماذا لا ينحو الجسم "الثقيل" المعلق بطرف خيط نحو موضعه الطبيعي مباشرة بعد تحريره من ارتفاع معين، بل يواصل حركته نحو الأعلى؟ لقد تم حل هذه المشكلة في العصر الوسيط من طرف غاليلي ونيوتن. يعتبر النواس البسيط حالة خاصة للنواس الوازن. ندرس في هذا الجزء نواسا بسيطا من منظور طاقي. يتكون نواس بسيط من كرية كتلتها m وأبعادها مهملة، معلقة بطرف خيط غير قابل للامتداد كتلته مهملة وطوله L. الطرف الآخر للخيط مشدود إلى حامل ثابت في النقطة A. نزيح النواس عن موضع توازنه المستقر بزاوية θ_m ثم نحرره بدون سرعة بدئية عند اللحظة t=0 ، فينجز تذبذبات حرة في المستوى (O,x,y) حول محور ثابت Δ أفقي يمر من النقطة A. ندرس حركة النواس في مرجع أرضي نعتبره غاليليا ونمعلم موضع النواس في كل لحظة t بأفصوله الزاوي θ. (الشكل 2). نختار المستوى الأفقي المار من النقطة O، موضع التوازن المستقر للنواس، مرجعا لطاقة الوضع الثقالية. نهمل جميع الاحتكاكات وندرس حركة النواس في حالة التذبذبات الصغيرة. المعطيات : كتلة الكرية : m=350 g ؛ طول الخيط : L=58 cm ؛ g=9,81 m.s⁻² ؛ عزم قصور النواس : J_Δ=m.L² ؛ بالنسبة للزوايا الصغيرة : sinθ≈θ و cosθ≈1−θ²2.