fhamtha.ma › المواضيع › National 2022 · SM · session rattrapage

موضوع وطني

National 2022 · SM · session rattrapage

RS 30F · 4 heures · Physique-chimie · SMA/SMB

Exercice 1 — الكيمياء

7.0 pt(s)

دراسة بعض تفاعلات حمض الايثانويك. يهدف هذا التمرين إلى دراسة : محلول مائي لحمض الايثانويك، معايرة محلول مائي لحمض الايثانويك، التتبع الزمني لتفاعل حمض الايثانويك مع كحول. 1- محلول مائي لحمض الايثانويك : حمض الايثانويك الخالص سائل عديم اللون وقابل للاشتعال. يوجد في الخل ويستعمل كمطهر و معقم. معطيات : كل القياسات تمت عند درجة الحرارة 25 ^∘C ؛ pK_A(CH₃COOH_(aq)/CH₃COO⁻_(aq))=4,8 ؛ كثافة حمض الايثانويك d=1,05 ؛ الكتلة الحجمية للماء ρ_e=1 g·cm⁻³ ؛ الكتلة المولية لحمض الايثانويك M(CH₃COOH)=60 g·mol⁻¹. نحضر محلولا مائيا (S₀) لحمض الايثانويك (CH₃COOH) و ذلك بصب حجم V₀=2 mL من محلول حمض الايثانويك الخالص في حوجلة معيارية من فئة V=500 mL و إضافة الماء الخالص مع التحريك حتى الخط المعياري. 2- معايرة المحلول المائي (S₀) لحمض الايثانويك : للتحقق من قيمة التركيز المولي C₀ للمحلول (S₀) نعاير حجما V_A=25,0 mL من المحلول (S₀) بواسطة محلول مائي (S_B) لهيدروكسيد الصوديوم Na⁺_(aq) + HO⁻_(aq) تركيزه المولي C_B=8,75×10⁻² mol·L⁻¹. لهذا الغرض ننجز تركيب المعايرة بقياس pH. الحجم المضاف من المحلول (S_B) عند التكافؤ هو V_BE=20,0 mL. 3- التتبع الزمني لتحول كيميائي : ندرس حركية التفاعل الكيميائي بين حمض الايثانويك مع كحول أولي R−OH. المعادلة الكيميائية للتحول الذي يحصل هي : CH₃COOH + R−OH⇌CH₃COOR + H₂O. ننجز أربع تجارب وفق الظروف التجريبية الواردة في الجدول التالي : التجربة (a) : n₀(CH₃COOH)=0,6 mol و n₀(R−OH)=0,6 mol، درجة الحرارة θ₁، بدون حفاز ؛ التجربة (b) : 0,6 mol و 0,6 mol، درجة الحرارة θ₂>θ₁، بدون حفاز ؛ التجربة (c) : 0,6 mol و 0,6 mol، درجة الحرارة θ₂، بضع قطرات من حمض الكبريتيك ؛ التجربة (d) : 0,3 mol و 0,6 mol، درجة الحرارة θ₁، بدون حفاز. تمثل n₀(CH₃COOH) و n₀(R−OH) كميتي المادة البدئية لكل من حمض الايثانويك و الكحول عند اللحظة t=0. تمثل المنحنيات (1) و (2) و (3) و (4) في الشكل جانبه التطور الزمني لكمية المادة n_e للناتج CH₃COOR.

C. 1.1تحقق أن التركيز المولي لحمض الإيثانويك في المحلول (S₀) هو C₀=7,0×10⁻² mol·L⁻¹.0.5

C. 1.2بين أن تعبير pH المحلول يكتب كما يلي: pH=log 2 − log(√K_A² + 4 K_A C₀ − K_A) حيث K_A هي ثابتة الحمضية للمزدوجة CH₃COOH_(aq)/CH₃COO⁻_(aq).0.75

C. 1.3استنتج قيمة نسبة التقدم النهائي لتفاعل حمض الإيثانويك مع الماء.0.5

C. 1.4ارسم مخطط الهيمنة واستنتج النوع المهيمن للمزدوجة CH₃COOH_(aq)/CH₃COO⁻_(aq).0.5

C. 2.1ارسم تبيانة التركيب التجريبي مع ذكر أسماء كل المكونات.0.75

C. 2.2اكتب المعادلة الكيميائية المنمذجة لتفاعل المعايرة.0.25

C. 2. 3.1اختر الاقتراح الصحيح من بين الاقتراحات التالية. عند التكافؤ خلال معايرة حمض-قاعدة: أ- يساوي حجم المحلول المعاير دائما حجم المحلول المعاير؛ ب- يساوي pH الخليط التفاعلي دائما 7؛ ج- كميات مادة المتفاعلات منعدمة؛ د- المتفاعل المعاير لا يتفاعل كليا.0.5

C. 2. 3.2هل تم التحقق من قيمة C₀؟ علل جوابك.0.5

C. 2.4حدد pH الخليط التفاعلي عند إضافة الحجم V_B=23V_BE من المحلول (S_B).0.5

C. 3.1عين، معللا جوابك، المنحنى الموافق للتجربة (c).0.5

C. 3.2حدد، معللا جوابك، ما إذا كان الإثبات التالي صحيحا أم خطأ: زمن نصف التفاعل الموافق للتجربة (b) هو t_1/2=13 min.0.5

C. 3.3اعتمادا على المنحنى (1) الموافق لإحدى التجارب، حدد بالوحدة mol·L⁻¹·min⁻¹ السرعة الحجمية للتفاعل عند اللحظة t=0، حيث يمثل (T) المماس للمنحنى (1) عند اللحظة t=0. نأخذ حجم الخليط التفاعلي V=62 mL.0.5

C. 3.4بالنسبة للتجربة الموافقة للمنحنى (1)، أوجد اللحظة التي يكون عندها خارج التفاعل Q_r=1,6.0.75

Exercice 2 — الموجات

2.0 pt(s)

انتشار موجة طول نابض. نحدث عند لحظة t=0، بالضغط على بعض لفات نابض، موجة جيبية دورية عند الطرف S لنابض طويل جدا و لفاته غير متصلة (الشكل 1). نصور حركة نقطة M من النابض. مكن برنام مناسب من الحصول على الاستطالة x_M(t) للنقطة M (الشكل 2).

O.1أعط عدد الاقتراحات الصحيحة من بين الاقتراحات التالية: أ- الموجة التي تنتشر طول النابض موجة ميكانيكية متوالية؛ ب- الموجة التي تنتشر طول النابض موجة مستعرضة؛ ج- عند انتشار موجة طول نابض، تنتقل المادة؛ د- الوسط الذي تنتشر فيه الموجة بسرعة لا تتعلق بترددها، وسط مبدد.0.5

O.2حدد سرعة انتشار الموجة، علما أن النقطة M توجد على مسافة d=64 cm من الطرف S للنابض.0.25

O.3حدد طول الموجة لهذه الموجة.0.5

O. 4.1مثل الاستطالة x_S(t) للمنبع S خلال دورين.0.5

O. 4.2حدد استطالة المنبع S عند اللحظة t=90 ms.0.25

Exercice 3 — التحولات النووية

1.5 pt(s)

التأريخ بواسطة الكربون 14. يهدف هذا التمرين إلى دراسة التفتت النووي للكربون 14 (¹⁴C) و اعتماده في تأريخ عينة من الخشب. معطيات : عمر النصف للنظير ¹⁴₆C هو : t_1/2=5,73×10³ an ؛ 1 an =365,25 jour ؛ كتل النوى و الدقائق : m(¹⁴₆C)=14,011 u ، m(¹⁴₇N)=14,008 u ، m(⁰₋₁e)=0,0005 u ؛ 1 u =931,5 MeV·c⁻². خلال اشتغاله على التأريخ بواسطة الكربون 14، برهن العالم W.F.Libby على أنه عند الأحياء، حاصل قسمة عدد نوى الكربون 14 على عدد نوى الكربون 12 يبقى ثابتا. و منه فإن هذا يوافق نشاطا قيمته 13,6 تفتتا في الدقيقة بالنسبة لكل واحد غرام من الكربون المستخرج من كائن حي. ابتداء من تاريخ « موت » الكائن، يبدأ عدد نوى الكربون 14 في التناقص وفق قانون التناقص الإشعاعي.

N.1أعط عدد الاقتراحات الصحيحة من بين الاقتراحات التالية: أ- تتزايد أكثر فأكثر قابلية التفتت لعينة من النوى المشعة مع مرور الزمن؛ ب- عمر النصف هو نصف المدة الزمنية التي تتفتت خلالها النواة المشعة كليا؛ ج- النوى الخفيفة التي لها عدد الكتلة A يساوي ضعف العدد الذري Z تكون غير مستقرة؛ د- الدقيقة α هي أيون الهيليوم He²⁺.0.5

N.2تنتج عن تفتت نواة الكربون 14 نواة الأزوت 14 (¹⁴₇N). اكتب معادلة التفتت محددا نوعه.0.25

N. 3.1حدد عمر هذه العينة من الخشب.0.5

N. 3.2احسب بالوحدة MeV الطاقة المحررة |ΔE| الناتجة عن التفتت الكلي للكربون 14 الموجود في غرام واحد (1 g) من الكربون لهذه العينة، منذ لحظة موته.0.25

Exercice 4 — الكهرباء

4.5 pt(s)

المكثفات الفائقة (supercondensateurs) تستعمل في العربات الكهربائية و هي تختلف عن المكثفات الكهروكيميائية العادية بقدرتها على تخزين كمية كبيرة من الطاقة واسترجاعها خلال مدة قصيرة. يهدف هذا التمرين إلى دراسة : شحن مكثف باعتماد مولد للتوتر، شحن مكثف باعتماد مولد للتيار، تفريغ مكثف في وشيعة. 1- شحن مكثف بواسطة مولد للتوتر : ننجز الدارة الممثلة في الشكل 1 و المتكونة من : مكثف سعته C₀ غير مشحون بدئيا ؛ مولد قوته الكهرمحركة E و مقاومته الداخلية r ؛ موصل أومي مقاومته R ؛ قاطع التيار K. عند اللحظة t=0 نغلق K. 2- شحن مكثف بواسطة مولد مؤمثل للتيار : للتحقق من السعة C₀ للمكثف الفائق، ننجز التركيب الممثل في الشكل 2 و المتكون من : المكثف الفائق ذي السعة C₀ غير مشحون بدئيا ؛ مولد مؤمثل للتيار يزود الدارة بتيار شدته ثابتة I₀ ؛ موصل أومي مقاومته R=15 Ω ؛ قاطع التيار K. نغلق K عند اللحظة t=0 ثم نسجل بواسطة نظام معلوماتي ملائم، التطور الزمني للتوتر u_C(t) بين مربطي المكثف الفائق (الشكل 3). أعطى قياس التوتر بين مربطي الموصل الأومي القيمة U_R=75 V. 3- تفريغ مكثف في وشيعة : عموما لا تستعمل المكثفات الفائقة في الدارات الكهربائية المتذبذبة، لذا نستعمل في هذا الجزء مكثفا سعته C=100 µF. نشحن كليا المكثف ذا السعة C تحت توتر E=2,5 V ثم نربطه بوشيعة معامل تحريضها L و مقاومتها r₀=5 Ω مركبة على التوالي مع الموصل الأومي ذي المقاومة R=15 Ω (الشكل 4). عند اللحظة t=0 نغلق K. يمثل منحنى الشكل 5 التطور الزمني للتوتر u_C(t) بين مربطي المكثف.

E. 1. 1.1أثبت المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر u_C(t) بين مربطي المكثف.0.25

E. 1. 1.2حدد شدة التيار الكهربائي i(t=0⁻) مباشرة قبل إغلاق K، وتعبير الشدة i(t=0⁺) مباشرة بعد إغلاق K بدلالة E و R و r.0.5

E. 1.2احسب السعة C₀ اللازمة لتخزين طاقة E=50 MJ عند تطبيق توتر U₀=200 V بين مربطي المكثف.0.5

E. 1.3للمكثفات الفائقة سعات تتجاوز بضعة آلاف من الفراد وتوتر استعمالها يقارب 2,5 V. لتخزين نفس الطاقة السابقة E=50 MJ، نستعمل عددا n من المكثفات سعة كل منها C₀ ومركبة على التوازي ومستعملة تحت التوتر U=2,5 V. أوجد العدد n.0.5

E.2أوجد من جديد قيمة C₀.0.75

E. 3.1انقل تبيانة الشكل 4 ومثل عليها كيفية ربط راسم التذبذب لمعاينة التوتر u_C(t).0.5

E. 3.2أثبت المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر u_C(t) بين مربطي المكثف.0.25

E. 3.3ليكن T شبه دور التذبذبات و T₀ الدور الخاص للدارة LC. بالنسبة لأي قيمة لمعامل التحريض L تكون T≃T₀؟0.5

E. 3.4بين، معللا جوابك، هل الاقتراح التالي صحيح أم خطأ: لصيانة هذه التذبذبات، ندرج في الدارة وعلى التوالي مولدا يزود الدارة بتوتر u_g(t)=20 i(t)، حيث u_g معبر عنها بالوحدة V و i بالوحدة A.0.75

Exercice 5 — الميكانيك

5.0 pt(s)

الجزءان I و II مستقلان. الجزء I : دراسة حركة أسطوانة. تستعمل الأسطوانات القابلة للدوران في كثير من الأجهزة الميكانيكية و الإلكتروميكانيكية … ندرس في هذا الجزء حركة مجموعة ميكانيكية تتكون من أسطوانة و جسم صلب. تتكون هذه المجموعة من جسم صلب (S) كتلته m و مركز قصوره G، معلق بخيط غير مدود، كتلته مهملة و ملفوف حول اسطوانة (C) شعاعها R. يمكن للأسطوانة (C) أن تدور حول محور (Δ) ثابت و أفقي (الشكل 1). نرمز بـ J_Δ لعزم قصور (C) بالنسبة للمحور (Δ). تحدث حركة الجسم (S) دوران (C). خلال الحركة، لا ينزلق الخيط على الأسطوانة. نمعلم عند كل لحظة t موضع نقطة من الأسطوانة بأفصولها الزاوي θ و مركز القصور G للجسم (S) بأنسوبه z في المعلم (O′ ; k). ندرس حركة المجموعة في معلم مرتبط بالمرجع الأرضي الذي نعتبره غاليليا. نحرر المجموعة بدون سرعة بدئية و نختار θ=0 عند اللحظة t=0. معطيات : m=0,5 kg ، R=6 cm ، g=10 m·s⁻². الجزء II : حركة المتذبذب (جسم صلب ـ نابض). ندرس في هذا الجزء تذبذبات مجموعة ميكانيكية (جسم صلب ـ نابض) في وضعيتين : جميع الاحتكاكات مهملة ؛ الاحتكاكات المائعة غير مهملة. يتكون هذا المتذبذب الميكانيكي من جسم صلب (S) كتلته m=200 g و مركز قصوره G و من نابض لفاته غير متصلة و كتلته مهملة و صلابته K. يوجد النابض في وضع أفقي بحيث أن أحد طرفيه مثبت بحامل ثابت و الطرف الآخر مرتبط بالجسم (S) (الشكل 3). يمكن للجسم (S) أن ينزلق على المستوى الأفقي. ندرس حركة مركز القصور G في معلم R(O,i)، مرتبط بمرجع أرضي نعتبره غاليليا. نمعلم موضع مركز القصور G عند لحظة t بالأفصول x على المحور (O,i). عند التوازن، أفصول مركز القصور G هو x=0 (الشكل 3). نأخذ π²=10. الوضعية 1 : جميع الاحتكاكات مهملة. في هذه الوضعية نزيح الجسم (S) عن موضع توازنه في المنحى الموجب، و نرسله عند اللحظة t=0 بسرعة بدئية V₀ بحيث V₀=V₀i. يمثل منحنى الشكل 4 التطور الزمني للسرعة v_x لمركز القصور G. الوضعية 2 : الاحتكاكات المائعة غير مهملة. نثبت على الجسم (S) صفيحة كتلتها مهملة و بذلك تصبح المجموعة، أثناء حركتها، خاضعة إلى قوة الاحتكاك المائع. في هذه الوضعية نزيح الجسم (S) عن موضع توازنه في المنحى الموجب، و نحرره بدون سرعة بدئية عند اللحظة t=0. يمثل منحنى الشكل 5 تغيرات الأفصول x لمركز القصور G للجسم (S) بدلالة الزمن.

M. 1.1نهمل جميع الاحتكاكات. بتطبيق القانون الثاني لنيوتن والعلاقة الأساسية للديناميك في حالة الدوران على المجموعة، أوجد تعبير التسارع الزاوي θ لحركة الأسطوانة بدلالة m و R و g و J_Δ.0.5

M. 1.2يمثل منحنى الشكل 2 التطور الزمني للسرعة الزاوية θ(t)=dθdt لحركة الأسطوانة. أوجد قيمة J_Δ.0.5

M. 1.3أوجد عدد الدورات المنجزة من طرف الأسطوانة خلال العشر ثوان الأولى (10 s).0.5

M. 2.1نأخذ بعين الاعتبار تأثير الهواء على الأسطوانة، ونهمل تأثير الهواء على حركة (S). نثبت على الأسطوانة صفائح كتلتها مهملة، فتخضع الأسطوانة خلال حركتها إلى تأثير الهواء، وعزمه بالنسبة للمحور (Δ) منمذج بـ M_Δ=−k θ، حيث k ثابتة موجبة. بين أن المعادلة التفاضلية التي تحققها السرعة الزاوية θ لحركة الأسطوانة تكتب dθdt + 1τ θ=A، حيث τ هو الزمن المميز للحركة و A ثابتة معبر عنها بدلالة المقادير اللازمة.0.5

M. 2.2اكتب تعبير τ بدلالة m و R و k و J_Δ، ثم تحقق، باستعمال معادلات الأبعاد، أن لها بعد الزمن.0.5

M. 2.3يسمح هذا النوع من المجموعات، بعد نظام انتقالي، بالحصول على سرعة زاوية ثابتة θ=ω. عبر عن ω بدلالة m و g و R و k.0.25

M. 1.1أثبت، بتطبيق القانون الثاني لنيوتن، المعادلة التفاضلية التي يحققها الأفصول x(t).0.25

M. 1.2احسب الصلابة K للنابض.0.5

M. 1.3يكتب حل المعادلة التفاضلية على الشكل x(t)=x_mcos(2πT₀t + φ). أوجد قيمة كل من x_m و φ.0.5

M. 2.1علل تناقص وسع التذبذبات.0.25

M. 2.2تحقق، مع وصف الطريقة المعتمدة، أن خمود التذبذبات هو خمود مائع.0.25

M. 2.3أعط عدد الاقتراحات الصحيحة من بين الاقتراحات التالية: أ- شبه دور التذبذبات هو T=0,5 s؛ ب- التذبذبات الملاحظة هي تذبذبات قسرية؛ ج- التذبذبات الملاحظة هي تذبذبات حرة؛ د- التذبذبات الملاحظة هي تذبذبات لادورية.0.5

التصحيح كاملا، سؤالا سؤالا، مع سلّم التنقيط.

شاهد التصحيح