National 2021 · SM · session rattrapage

الجزءان I و II مستقلان. الجزء I : بعض التفاعلات مع أيون الأمونيوم. ندرس في هذا الجزء : محلولا مائيا لكلورور الأمونيوم ؛ معايرة أيونات الأمونيوم الموجودة في دواء. 1- دراسة محلول مائي لكلورور الأمونيوم. معطيات : تمت جميع القياسات عند 25 ^∘C ؛ الجداء الأيوني للماء : K_e=10⁻¹⁴ ؛ الموصليات المولية الأيونية عند 25 ^∘C : λ₁=λ(H₃O⁺)=34,9×10⁻³ S·m²·mol⁻¹ ، λ₂=λ(NH⁺₄)=7,34×10⁻³ S·m²·mol⁻¹ ، λ₃=λ(Cl⁻)=7,63×10⁻³ S·m²·mol⁻¹ ؛ الكتلة المولية : M(NH₄Cl)=53,5 g·mol⁻¹. نذكر بتعبير الموصلية σ لمحلول مائي أيوني بدلالة التراكيز المولية الفعلية للأنواع الأيونية X_i الموجودة في المحلول والموصلات المولية الأيونية λ_i : σ=∑ λ_i[X_i]. نحضر محلولا مائيا (S) لكلورور الأمونيوم NH⁺_4(aq) + Cl⁻_(aq) تركيزه المولي C=5,0×10⁻³ mol·L⁻¹. أعطى قياس موصلية المحلول (S) القيمة σ=74,898 mS·m⁻¹. 2- معايرة أيونات الأمونيوم الموجودة في دواء. يستعمل كلورور الأمونيوم في المكملات الغذائية للأنعام وغيرها كدواء لمعالجة الحصى البولية عند الخروف. كما يستعمل كدواء ضد السعال. يحرص المختبر الصيدلاني على أن يكون التركيز الكتلي لكلورور الأمونيوم مضبوطا عند القيمة C₀=1,51 g·L⁻¹. نريد معايرة عينة من محلول (S₁) لكلورور الأمونيوم أخذت من قارورة، تباع في مختبر صيدلاني تحمل الإشارة C₀=1,51 g·L⁻¹. نعاير المحلول (S₁) بواسطة محلول (S_b) لهيدروكسيد الصوديوم Na⁺_(aq) + HO⁻_(aq) تركيزه C_B=2,0×10⁻² mol·L⁻¹. نأخذ حجما V_A=20 mL من المحلول (S₁) ونضيف إليه تدريجيا حجما V_B من المحلول (S_b). حجم المحلول (S_b) المضاف عند التكافؤ هو : V_BE=28,3 mL. الجزء II : العمود نيكل ـ فضة. ندرس عمودا كهركيميائيا تتدخل فيه المزدوجتان Ox/Red التاليتان : Ni²⁺_(aq)/Ni_(s) و Ag⁺_(aq)/Ag_(s). يتكون العمود من مقصورتين تربط بينهما قنطرة ملحية. تتكون المقصورة الأولى من صفيحة من النيكل كتلتها m₁=1,5 g مغمورة كليا في حجم V=100 mL لمحلول مائي يحتوي على أيونات النيكل تركيزه المولي البدئي [Ni²⁺_(aq)]_i=0,10 mol·L⁻¹. تتكون المقصورة الثانية من صفيحة الفضة مغمورة في حجم V=100 mL لمحلول مائي يحتوي على أيونات الفضة تركيزها المولي البدئي : [Ag⁺_(aq)]_i=0,10 mol·L⁻¹. معطيات : الفرادي : 1F=9,65×10⁴ C·mol⁻¹ ؛ الكتلة المولية : M(Ni)=58,7 g·mol⁻¹. خلال اشتغال العمود يحصل اختزال أيونات Ag⁺.

الموجات : الطبيعة الموجية للضوء. مكنت تجارب الحيود وتجارب أخرى منجزة في القرن التاسع عشر بعد الميلاد من إثبات الخاصية الموجية للضوء، وذلك بمقارنتها مع الموجات الميكانيكية. لقياس طول موجة لازر يبعث ضوء أحادي اللون طول موجته λ، ننجز تجربة ظاهرة الحيود باستعمال خيوط رفيعة (الشكل 1). نقتصر على الحالة التي يكون فيها الفرق الزاوي صغيرا، حيث tan(θ)≃θ مع θ يعبر عنها بالراديان. يمثل الشكل 1 تبيانة الحيود المحصل عليه على شاشة بيضاء توجد على مسافة D=2,0 m من الخيوط. بالنسبة لخيط قطره a نقيس العرض L للبقعة المركزية. من خلال هذه القياسات ومعطيات أخرى، نحصل على منحنى الشكل 2 الذي يمثل θ بدلالة 1a : θ=f(1a).

التحولات النووية : انشطار الأورانيوم 235. يتكون الأورانيوم الطبيعي أساسا من النظير 238 و بنسب قليلة من نظائر أخرى من بينها الأورانيوم 235. الأورانيوم 235 نواة شطورة. من أجل استعماله كمحروق نعمل على تخصيب الأورانيوم الطبيعي للرفع من نسبة النظير 235. معطيات : كتلة النوى : m(²³⁵₉₂U)=234,9935 u ، m(¹⁴⁶₅₈Ce)=145,8782 u ، m(⁸⁵₃₄Se)=84,9033 u ؛ كتلة نوترون : m_n=1,0087 u ؛ 1 u =931,5 MeV·c⁻² =1,6605×10⁻²⁷ kg ، 1 MeV =1,6022×10⁻¹³ J. يعتمد إنتاج الطاقة في المفاعلات النووية على انشطار الأورانيوم 235. عندما يصطدم نوترون بنواة الأورانيوم 235 يحدث إحدى الانشطارات الممكنة التي ينتج عنها نواة السيزيوم ¹⁴⁶Ce و نواة السيلينيوم ⁸⁵Se ونوترونات.

الكهرباء. يهدف التمرين إلى : دراسة إحدى تطبيقات دارة كهربائية تحتوي وشيعة ؛ تحديد بعض البارامترات الكهربائية من خلال دراسة التذبذبات غير المخمدة لدارة LC والتذبذبات القسرية في دارة RLC متوالية. 1- منبه إيقاظ ضوئي. عندما يحين وقت الاستيقاظ المبرمج في منبه « ضوء الاستيقاظ » يبعث مصباح المنبه ضوء تزداد شدته تدريجيا حتى بلوغ قيمة قصوى قابلة للضبط تمكن الشخص من الاستيقاظ. نمذج هذا المنبه بدارة كهربائية تمكن من تغيير شدة إضاءة المصباح باعتماد الخاصية الكهربائية لوشيعة. ترتبط إضاءة المصباح بالقدرة الكهربائية التي يكتسبها. نذكر بالتعبير عن القدرة الكهربائية المكتسبة من طرف المصباح الذي يخضع لتوتر u ويمر عبره تيار كهربائي شدته i نمائله بموصل أومي مقاومته R حيث : P=R i²=u²R. ننجز الدارة الكهربائية الممثلة في الشكل 1، والتي تتكون من : مولد مؤمثل للتوتر قوته الكهرمحركة E=9 V ؛ مصباح (La) مماثل لموصل أومي مقاومته R=4 Ω ؛ وشيعة (b) معامل تحريضها L ومقاومتها r ؛ قاطع التيار K. نغلق قاطع التيار K عند لحظة نعتبرها أصلا للتواريخ (t=0). نعاين بواسطة نظام مسك معلوماتي ملائم التوتر u(t) بين مربطي المصباح. نحصل على المنحنى الممثل في الشكل 2. يمثل (T) المماس للمنحنى عند النقطة ذات الأفصول t=0. 2- دراسة دارة LC. ننجز دارة كهربائية لمتذبذب كهربائي مصان بتركيب على التوالي للعناصر التالية (الشكل 3) : مكثف سعته C ؛ الوشيعة (b) المستعملة سابقا ؛ مولد يزود الدارة بتوتر u_g=k i(t) مع u_g معبر عنه بالفولط (V) و i(t) معبر عنها بالأمبير (A). 3- المتذبذب RLC في نظام قسري. ننجز دارة RLC متوالية مكونة من : مولد يزود الدارة بتوتر متناوب جيبي u(t) توتره الفعال ثابت U=6,25 V وتردده N قابل للضبط ؛ موصل أومي مقاومته R قابلة للضبط ؛ الوشيعة (b) السابقة ؛ المكثف السابق ذي السعة C. بالنسبة لقيمتين R₁ و R₂ للمقاومة R مع R₁<R₂، مكنت الدراسة التجريبية من خط منحنى رنين شدة التيار الكهربائي لثنائي القطب RLC المتوالية : I=f(N) مع I الشدة الفعالة للتيار الكهربائي و N تردد التذبذبات. نحصل على المنحنيين (a) و (b) الممثلين في الشكل 5.

الميكانيك. الجزءان I و II مستقلان. الجزء I : تجربة مليكان (Millikan). توصل العالم مليكان في سنة 1910 إلى أن كل جسيم مشحون يحمل عددا صحيحا من الشحن الابتدائية e، وذلك بملاحظة قطيرات زيت مشحونة كهربائيا بين لبوسين مكهربين لمكثف مستو و حدَد الشحنة q التي تحملها قطيرة عالقة. ندرس في تجربة مليكان حركة قطيرة زيت مشحونة في الهواء، تم الحصول عليها بعملية الرش عبر ثقب T يوجد بين صفيحتين أفقيتين لمكثف مستو الذي يمكن أن نطبق عليه توترا V_A − V_B=U موجبا قابلا للضبط فيحدث مجالا كهرساكنا منتظما E. يتم ملاحظة قطيرة الزيت بواسطة مجهر. يُحدث الرشاش سحابة متكونة من قطيرات زيت تحمل شحنا سالبة. تمثل تبيانة الشكل 1 جهازا مبسطا للتجربة المنجزة في المختبر. نعتبر أن قطيرة زيت (S) كروية الشكل شعاعها r وكتلتها m. تحمل هذه القطيرة شحنة q سالبة. خلال هذه التجربة، تصل القطيرة بين اللبوسين A و B، اللذين تفصل بينهما المسافة d، من خلال ثقب T بسرعة بدئية نعتبرها منعدمة (الشكل 1). معطيات : الكتلة الحجمية للزيت : ρ_H=1,3×10² kg·m⁻³ ؛ الكتلة الحجمية للهواء : ρ_A=1,3 kg·m⁻³ ؛ شدة الثقالة : g=9,81 N·kg⁻¹ ؛ d=2,0×10⁻² m ؛ حجم كرة شعاعها r : V_s=43πr³ ؛ الشحنة الابتدائية : e=1,6×10⁻¹⁹ C. ندرس حركة القطيرة (S) في المعلم (O,k) المرتبط بمرجع أرضي نعتبره غاليليا (الشكل 1). في غياب المجال الكهرساكن بين الصفيحتين تخضع القطيرة إلى : وزنها P ؛ قوة الاحتكاك المائع f=−6π η r v مع η=1,8×10⁻⁵ S.I. و v متجهة السرعة للقطيرة (S) عند لحظة t ؛ دافعة أرخميدس F_A=−ρ_A V_s g المطبقة من طرف الهواء، ذي الكتلة الحجمية ρ_A، المحيط بالكرية. 1- حساب شعاع قطيرة الزيت : نعتبر الحالة التي يكون فيها التوتر بين الصفيحتين منعدما V_A − V_B=0. 2- حساب شحنة قطيرة الزيت المكهربة : نعتبر الحالة التي يكون فيها التوتر غير منعدم V_A − V_B≠0. نطبق بين الصفيحتين A و B توترا V_A − V_B=U₀ فيحدث مجالا كهرساكنا منتظما، حيث تخضع الكرية إلى قوة كهرساكنة إضافية F=qE مع E=U₀d. نلاحظ عند تطبيق التوتر U₀=3,1 kV أن القطيرة توجد في حالة سكون. الجزء II : فصل خليط من النظائر بواسطة راسم الطيف للكتلة. نريد فرز الأيونات ⁶Li⁺ و ⁷Li⁺ كتلتاهما على التوالي m₁ و m₂ بواسطة راسم الطيف للكتلة. يتكون راسم الطيف للكتلة أساسا من ثلاث حجرات (الشكل 2). يتم تأين ذرات الليثيوم في الحجرة الأولى (1) إلى الكاثيونات ⁶Li⁺ و ⁷Li⁺، و في الحجرة الثانية (2) يتم تسريع الأيونات قبل أن تخضع في الحجرة الثالثة (3) إلى تأثير مجال مغنطيسي منتظم لتصل إلى النقطتين M و N لشاشة مستشعة. تتم حركة الأيونات في الفراغ و يتم دراسة حركتها في معلم أرضي نعتبره غاليليا. نهمل شدة وزن الكاثيونات أمام شدة قوة لورنتز و شدة القوة الكهرساكنة. تمثل e الشحنة الابتدائية. تدخل الأيونات ⁶Li⁺ و ⁷Li⁺ من النقطة O، بدون سرعة بدئية، في مجال كهربائي منتظم E يوجد بين الصفيحتين A و C قصد تسريعها نحو O′. نطبق بين الصفيحتين A و C التي تفصلهما المسافة d، التوتر U₀=V_A − V_C. أثناء حركة كل أيون في الحجرة (2) نمعلم موضعه عند لحظة t بالأفصول x على المحور (O ; i) (الشكل 2). نعطي : e=1,6×10⁻¹⁹ C ، U₀=2 kV ، B=100 mT ، m₁=6 u ، m₂=7 u ، 1 u =1,67×10⁻²⁷ kg.