National 2021 · SM · session normale

الكيمياء. الجزءان I و II مستقلان. الجزء I : حول حمض الفورميك (acide formique). يعتبر حمض الفورميك أو حمض الميثانويك ذي الصيغة HCOOH، من الأحماض الكربوكسيلية البسيطة. نجده في الطبيعة في نبات القراص (ortie) وفي سم كثير من الحشرات كالنحل والنمل. عندما تقوم نملة بلسع شخص فإنها تحقن فيه، في كل لسعة، حجما V_i=6,00×10⁻³ cm³ من محلول S₁، يمثل النسبة الأكبر للمحلول اللاذع الموجود في بطن « نملة نموذجية ». يمثل حجم محلول حمض الميثانويك في المحلول S₁ النسبة 50 % من V_i. معطيات : الكتلة الحجمية لحمض الميثانويك : ρ=1,22 g·cm⁻³ ؛ الكتلة المولية : M(NaHCO₃)=84,0 g·mol⁻¹ ، M(HCOOH)=46,0 g·mol⁻¹ ؛ المزدوجتان حمض ـ قاعدة : (CO₂,H₂O)_(aq)/HCO⁻_3(aq) ، HCOOH_(aq)/HCOO⁻_(aq). الجزء II : دراسة العمود رصاص ـ حديد. ندرس العمود رصاص ـ حديد الذي تتدخل فيه المزدوجتان مؤكسد ـ مختزل Pb²⁺_(aq)/Pb_(s) و Fe²⁺_(aq)/Fe_(s). يتكون هذا العمود من مقصورتين تربط بينهما قنطرة ملحية. تتكون المقصورة الأولى من صفيحة من رصاص مغمورة في محلول مائي لنترات الرصاص Pb²⁺_(aq) + 2NO⁻_3(aq) حجمه V=100 mL وتركيزه المولي البدئي هو : [Pb²⁺_(aq)]_i=1,0×10⁻³ mol·L⁻¹. تتكون المقصورة الثانية من صفيحة من حديد مغمورة في محلول مائي لكلورور الحديد II : Fe²⁺_(aq) + 2Cl⁻_(aq) حجمه V=100 mL وتركيزه المولي البدئي هو : [Fe²⁺_(aq)]_i=4,0×10⁻² mol·L⁻¹. يوجد الجزء المغمور من صفيحة الحديد بإفراط في المحلول. معطيات : الفرادي : 1F=9,65×10⁴ C·mol⁻¹ ؛ الكتلة المولية للرصاص : M(Pb)=207 g·mol⁻¹. نركب على التوالي، مع العمود، موصلا أوميا (D) وأمبيرمترا (A) وقاطعا للتيار K. عند اللحظة t₀=0، نغلق الدارة فيشير الأمبيرمتر إلى مرور تيار كهربائي نعتبر شدته I₀ ثابتة. نهمل أكسدة الأيونات Fe²⁺_(aq) بواسطة ثنائي الأوكسجين المذاب في الماء. أثناء اشتغال العمود، تزداد كتلة صفيحة الرصاص بالقيمة 2,07 mg بعد مدة الاشتغال Δt=t₁ − t₀.

الموجات : التحقق من نقاء زيت. تكون زيت الزيتون خالصة إذا كانت فيها سرعة الصوت V_h تتراوح ما بين 1595 m·s⁻¹ و 1600 m·s⁻¹. و للتحقق من ذلك نستعمل التركيب الممثل في الشكل 1 والذي يتيح مقارنة المدد الزمنية لمسار موجة فوق صوتية في أوساط مختلفة : توضع الزيت التي يتم اختبارها في أنبوب من زجاج، بين الباعث E والمستقبل B، بينما يفصل الهواء الباعث E عن المستقبل A (الشكل 1). يصدر الباعث E خلال مدد زمنية قصيرة و متتالية موجات فوق الصوتية (salves d'ultrasons) متزامنة في كل من الهواء والزيت. يرتبط المستقبلان A و B بوسيط معلوماتي (interface d'acquisition)، والتي تمكن من تسجيل إشارات مباشرة بعد التقاط المستقبل B للموجات فوق الصوتية. نقيس بالنسبة لكل طول D للأنبوب، بواسطة نظام معلوماتي، المدة Δt الفاصلة بين الإشارتين المستقبلتين في A و B. ونحصل، انطلاقا من هذه القياسات، على منحنى الشكل 2 والذي يمثل تغيرات Δt بدلالة D : Δt=f(D).

التحولات النووية : استقرار النوى ـ تفاعل الانشطار. معطيات : كتل الدقائق : m(α)=4,001506 u ، m(¹⁰₅B)=10,012938 u ، m(^A_ZLi)=7,016005 u ؛ طاقة الربط للدقيقة α : E_ℓ=28,295244 MeV ، 1 u =931,5 MeV·c⁻² ؛ كتلة النوترون : m_n=1,008665 u ؛ كتلة البروتون : m_p=1,007276 u. 1- مخطط سيكري (Segré) : يمثل الشكل 1 جانبه مخطط سيكري (Z,N)، حيث تمثل المربعات الرمادية النوى المستقرة في المخطط. 2- الانشطار النووي.

الكهرباء. يهدف هذا التمرين إلى دراسة : شحن مكثف وتفريغه في وشيعة ؛ تضمين وإزالة تضمين الوسع لموجة كهرمغنطيسية. 1- شحن مكثف وتفريغه في وشيعة : ننجز التركيب الممثل في تبيانة الشكل 1 والمتكون من : مولد مؤمثل للتيار ؛ مكثف سعته C قابلة للضبط، غير مشحون بدئيا ؛ وشيعة (b) معامل تحريضها L=8,6 mH ومقاومتها r=12 Ω ؛ ميكروأمبيرمتر ؛ قاطع التيار K. نضبط سعة المكثف على القيمة C₀. نؤرجح القاطع K إلى الموضع (1) عند لحظة t=0 فيشير الميكروأمبيرمتر إلى القيمة I₀=10 µA. يمكن نظام معلوماتي ملائم من الحصول على منحنى الشكل 2 الممثل لـ √E_e=f(t) حيث E_e هي الطاقة الكهربائية المخزونة في المكثف عند لحظة t. 2- تضمين وإزالة تضمين الوسع لموجة كهرمغنطيسية : يمكن إرسال معلومة إلى مسافة بعيدة، بتضمين وسع موجة كهرمغنطيسية تنتشر من باعث إلى مستقبل. و من اللازم أن يتوفر في الباعث ضمان انتاج الموجة الكهرمغنطيسية وتضمينها لتحمل إشارة المعلومة، بينما المستقبل يجب تصميمه لإزالة تضمين الموجة واستعادة إشارة المعلومة مانحا معنى بالنسبة للمستعمل. يكمن تضمين الوسع في تغيير وسع الموجة الحاملة خلال الزمن، وفق التطور الزمني لإشارة المعلومة المراد إرسالها. للحصول على إشارة مضمنة الوسع، نستعمل الدارة المتكاملة المنجزة للجداء X (الشكل 4). نطبق عند المدخل : E₁ : التوتر u₁(t)=s(t) + U₀ مع s(t)=S_mcos(2πf t) التي تمثل إشارة المعلومة و U₀ المركبة المستمرة للتوتر المضمن ؛ E₂ : توتر جيبي يمثل الموجة الحاملة u₂(t)=U_mcos(2πF t). توتر الخروج المحصل عليه هو : u_s(t)=k u₁(t) u₂(t) حيث k ثابتة تتعلق بالدارة المتكاملة المنجزة للجداء X. ويعبر عن توتر الخروج u_s(t) كالتالي : u_s(t)=S(t)cos(2πF t) مع S(t)=A[1 + mcos(2πf t)] حيث S(t) هو وسع التوتر المضمن و m هو نسبة التضمين. 2-3- إزالة التضمين : يمثل الشكل 6 تبيانة مبسطة لجزء من جهاز مستقبل موجات راديو، مركب مع دارة إزالة التضمين. يكافئ هذا الجزء الوشيعة السابقة (b) ذات معامل التحريض L و مقاومة r تم تركيبها مع مكثف سعته C قابلة للضبط. يلتقط هوائي مستقبل جميع الموجات المرسلة من طرف المحطات الإذاعية فتهتز قسريا الدارة المكونة من الوشيعة (b) والمكثف. للاستماع لمحطة إذاعية واحدة، يتم توفيق التردد الخاص للدارة مع تردد الباعث وذلك بضبط سعة المكثف (نأخذ π²=10).

الميكانيك. الجزءان I و II مستقلان. الجزء I : حركة زلاقة (luge). ندرس حركة زلاقة، ننمذجها بجسم صلب (S) مركز قصوره G وكتلته m، في مرحلتين من مسارها : المرحلة الأولى : حركة مستقيمية لـ (S) على مستوى مائل. المرحلة الثانية : سقوط رأسي لـ (S) في الماء. معطيات : كتلة الزلاقة : m=20 kg ؛ شدة الثقالة : g=10 m·s⁻². 1- المرحلة الأولى : حركة الزلاقة على مستوى مائل. ندرس حركة مركز القصور G في المعلم (A ; i ; j) المرتبط بمرجع أرضي نعتبره غاليليا (الشكل 1). بعد مرحلة الدفع نحو الأسفل، تأخذ سرعة (S) في النقطة A القيمة : V_A=5,0 m·s⁻¹ وينزلق بدون احتكاك على السكة المستقيمية AB المائلة بالزاوية α بالنسبة للمستوى الأفقي حيث sinα=0,2. 2- المرحلة الثانية : السقوط الرأسي لـ (S) في الماء. تغادر الزلاقة السكة من النقطة B وتسقط في بحيرة عند النقطة C (الشكل 1). بعد أن تبقى ساكنة للحظات، تغوص الزلاقة رأسيا في الماء، بدون سرعة بدئية انطلاقا من النقطة C. ندرس حركة مركز القصور G في معلم (C,k) مرتبط بمرجع أرضي نعتبره غاليليا (الشكل 1). نمعلم موضع G عند لحظة t بالأنسوب z للمحور الرأسي (C,k) الموجه نحو الأسفل. نتخذ اللحظة التي تمر فيها الزلاقة من النقطة C أصلا جديدا للتواريخ (t₀=0). أثناء سقوطها في الماء، تخضع الزلاقة، بالإضافة إلى وزنها، إلى قوة الاحتكاك المائع : f=−kv حيث k=200 S.I و v سرعة G عند لحظة t. نهمل دافعة أرخميدس. الجزء II : حركة حزمة من البروتونات في مجال كهرساكن منتظم. نقترح في هذا الجزء تحديد مميزات حركة بروتون في مجال كهرساكن منتظم. نعتبر أن حركة البروتون تتم في الفراغ و أن وزنه لا يؤثر على حركته. يتكون مكثف مستو من صفيحتين (A) و (B) فلزيتين و متوازيتين ومستطيلتي الشكل و أفقيتين طولهما L و تفصل بينهما المسافة d (الشكل 3). توجد الصفيحتان تحت توتر U₀=|V_A − V_B| فيحدث بين الصفيحتين مجال كهرساكن منتظم E. ندرس حركة البروتون في معلم ممنظم R(O,i,j,k) مرتبط بمرجع أرضي يمكن اعتباره غاليليا. تدخل حزمة من البروتونات بين الصفيحتين عند النقطة O بسرعة V₀ تكون زاوية α مع i. نأخذ لحظة مرور حزمة البروتونات من النقطة O أصلا للتواريخ (t=0). انطلاقا من النقطة O يخضع البروتون خلال حركته و طول المسافة L إلى القوة الكهرساكنة F=eE مع e شحنة البروتون. معطيات : L=20 cm ؛ e=1,6×10⁻¹⁹ C ؛ V₀=4,5×10⁵ m·s⁻¹ ؛ α=30^∘ ؛ d=7 cm ؛ كتلة البروتون : m_p=1,67×10⁻²⁷ kg. نذكر أن : E=U₀d. تخرج حزمة البروتونات من المجال الكهرساكن عند النقطة S للمكثف.