fhamtha.ma › المواضيع › National 2020 · SM · session normale

موضوع وطني

National 2020 · SM · session normale

NS 30F · 4 heures · Physique-chimie · SMA/SMB

Exercice 1 — الكيمياء

6.5 pt(s)

الكيمياء. الجزءان مستقلان. الجزء الأول : معايرة حمض اللاكتيك في حليب. تتزايد حمضية حليب بالتخمر اللبني، نتيجة عدم احترام شروط حفظه. تمكن معايرة حمض اللاكتيك ذي الصيغة CH₃−CHOH−COOH من التعرف على طراوة الحليب. كلما كان الحليب غير طري كلما ازدادت فيه كمية حمض اللاكتيك. نعاير حمض اللاكتيك في حليب بقرة، لم يخضع لأية معالجة، بواسطة محلول مائي لهيدروكسيد الصوديوم. نفترض أن حمضية الحليب ناتجة فقط عن تواجد حمض اللاكتيك. نرمز لحمض اللاكتيك بالصيغة HA. معطيات : تمت جميع القياسات عند درجة الحرارة 25 ^∘C ؛ الجداء الأيوني للماء : K_e=10⁻¹⁴ ؛ الكتلة المولية لحمض اللاكتيك : 90 g·mol⁻¹. 1- تحضير محلول مائي لهيدروكسيد الصوديوم : نحضر محلولا مائيا (S_B) لهيدروكسيد الصوديوم Na⁺_(aq) + HO⁻_(aq) حجمه V=1,0 L و تركيزه المولي C_B، بإذابة كتلة من الصودا في الماء المقطر. أعطى قياس pH المحلول (S_B) القيمة pH=12,70. 2- مراقبة جودة حليب بقرة : لتحديد درجة حمضية حليب بقرة، أنجز تقني مختبر المعايرة بقياس pH باستعمال المحلول المائي (S_B) لهيدروكسيد الصوديوم ذي التركيز C_B. لهذا قام بصب حجم V_A=25,0 mL من الحليب في كأس، ثم أضاف إليه تدريجيا حجما V_B من المحلول (S_B) و سجل pH الخليط التفاعلي بعد كل إضافة. نرمز بـ V_BE لحجم محلول هيدروكسيد الصوديوم المضاف عند التكافؤ، و بـ K_A لثابتة الحمضية للمزدوجة HA_(aq)/A⁻_(aq). الجزء الثاني : العمود كروم ـ فضة. يتكون العمود كروم ـ فضة من مقصورتين موصولتين بقنطرة ملحية. تتكون المقصورة (1) من صفيحة من الكروم مغمورة في الحجم V=100 mL من محلول مائي لنترات الكروم III Cr³⁺_(aq) + 3NO⁻_3(aq) تركيزه المولي البدئي [Cr³⁺_(aq)]_i=C₁=0,100 mol·L⁻¹. تتكون المقصورة (2) من صفيحة من الفضة مغمورة في الحجم V من محلول مائي لنترات الفضة Ag⁺_(aq) + NO⁻_3(aq) تركيزه المولي البدئي [Ag⁺_(aq)]_i=C₁. المعطيات : المزدوجتان المتدخلتان في التفاعل : Cr³⁺_(aq)/Cr_(s) و Ag⁺_(aq)/Ag_(s) ؛ ثابتة فرادي : 1F=9,65×10⁴ C·mol⁻¹ ؛ الكتلة المولية : M(Cr)=52 g·mol⁻¹. نركب، على التوالي، بين قطبي العمود موصلا أوميا (D) وأمبيرمترا (A) وقاطعا للتيار K. نغلق الدارة عند اللحظة t₀=0، فيشير الأمبيرمتر إلى مرور تيار كهربائي شدته I₀ ثابتة و موجبة عندما يكون مربطه COM مرتبطا بإلكترود الكروم. خلال اشتغال العمود، تتناقص كتلة أحد الإلكترودين بـ 52 mg بعد المدة Δt=t₁ − t₀ من الاشتغال.

C. 1. 1.1أثبت تعبير pH المحلول (S_B) بدلالة K_e و C_B.0.5

C. 1. 1.2تحقق أن C_B≃5,0×10⁻² mol·L⁻¹.0.25

C. 1. 2.1اكتب المعادلة الكيميائية المنمذجة للتحول الحاصل أثناء هذه المعايرة.0.5

C. 1. 2.2أثبت العلاقة التي تمكن من تحديد التركيز C_A لحمض اللاكتيك بدلالة V_A و C_B و V_BE.0.5

C. 1. 2.3أثبت العلاقة: V_B×10^−pH=K_A (V_BE − V_B) مع 0<V_B<V_BE.0.75

C. 1. 2. 4.1يمثل منحنى الشكل 1 تغيرات 10^−pH×V_B بدلالة V_B. بالاعتماد على منحنى الشكل 1: حدد الحجم V_BE و استنتج التركيز C_A.0.5

C. 1. 2. 4.2بالاعتماد على منحنى الشكل 1: حدد pK_A للمزدوجة HA_(aq)/A⁻_(aq).0.5

C. 1. 2.5يعبر في الصناعة الغذائية عن حمضية حليب بالدرجة دورنيك (Dornic) (°D). درجة واحدة Dornic (1°D) توافق 1,0×10⁻¹ g من حمض اللاكتيك لكل لتر واحد من الحليب. يعتبر حليب طريا إذا كانت حمضيته تتراوح بين 15°D و 18°D. هل يمكن اعتبار الحليب المدروس طريا؟ علل الجواب.0.75

C. 2.1اكتب المعادلة الحصيلة خلال اشتغال العمود.0.5

C. 2.2حدد تقدم تفاعل اشتغال العمود عند اللحظة t₁.0.5

C. 2.3استنتج، عند اللحظة t₁، التركيز المولي لأيونات الكروم Cr³⁺.0.5

C. 2.4علما أن شدة التيار I₀=50 mA، اوجد قيمة اللحظة t₁.0.75

Ondes — الموجات

2.5 pt(s)

الموجات : حيود الضوء. نأخذ سرعة انتشار موجة ضوئية في الهواء : c=3×10⁸ m·s⁻¹. تمثل تبيانة الشكل جانبه التركيب التجريبي لدراسة حيود الضوء. نضيء شقا عرضه a بواسطة الضوء الأحمر للازر طول موجته λ₁=632,8 nm ثم بواسطة ضوء أصفر لحبابة للزئبق طول موجته λ₂ غير معروفة. نشاهد على شاشة توجد على مسافة D من الشق شكل الحيود المحصل عليه، حيث عرض البقعة المركزية X₁=6,0 cm بالنسبة للضوء الأحمر و X₂=5,4 cm بالنسبة للضوء الأصفر.

O.1أعط عدد الإثباتات الخاطئة من بين الإثباتات التالية: أ- تبرز تجربة الشكل ظاهرة تبدد الضوء. ب- عند مرور موجة طول موجتها λ عبر شق عرضه a=λ2 في نفس الوسط، فإن سرعته تتغير. ج- عند مرور موجة طول موجتها λ عبر شق عرضه a=λ2، في نفس الوسط فإن طول موجتها ينقص بالنصف. د- في وسط مبدد، إذا تناقص طول الموجة λ، فسرعة انتشار الإشارة تزداد.0.5

O. 2.1نعتبر أن الفرق الزاوي θ صغيرا بحيث tanθ≃θ مع θ معبر عنه بالراديان. أعط التعبير الذي يمكن من تحديد الزاوية θ باعتماد فقط المقادير الواردة في الشكل.0.25

O. 2.2بين أن الخارج λX ثابت بالنسبة لتركيب تجريبي معين واستنتج طول الموجة λ₂.0.75

O.3إذا تم انجاز نفس التجربة باستعمال الضوء الأبيض، نلاحظ بقعة بيضاء وحزات ملونة. فسر ذلك.0.5

O.4احسب طول موجة الضوء الأحمر للازر المستعمل عند انتشاره في وسط معامل انكساره n=1,5 و كذا سرعة انتشاره في هذا الوسط.0.5

Nucléaire — التحولات النووية

2.25 pt(s)

التحولات النووية : تفتت الأوكسيجين 15. يعتبر التصوير المقطعي بالإصدار البوزيتروني المرمز له بـ PET (Positron Emission Tomography) تقنية تصوير في الطب النووي ؛ تمكن من الحصول على صور دقيقة ثلاثية الأبعاد لبعض أعضاء الجسم وما قد يكون فيها من أمراض كأمراض السرطان. و من المواد المشعة التي تحقن في جسم المريض نذكر الفليور، الأوكسيجين، الأزوت… في هذا التمرين نستعمل الأوكسيجين 15 (¹⁵₈O) أحد نظائر الأوكسيجين. في التصوير المقطعي (PET) يتم الكشف عن جزيئات الماء (الموجودة بوفرة في الدماغ) باستعمال الماء المشع الذي يتضمن الأوكسيجين 15 (¹⁵₈O) و الذي يتم حقنه في المريض عبر وريد. ينتج عن تفتت الأوكسيجين 15 النويدة ^A_ZX مع انبعاث بوزيترون. معطيات : ثابتة أفوكادرو : N_A=6,022×10²³ mol⁻¹ ، 1 u =931,494 MeV·c⁻² ؛ الكتلة المولية للماء : M=18 g·mol⁻¹ ، الكتلة الحجمية للماء : ρ=1 g·cm⁻³ ؛ الكتل : m(^A_ZX)=15,000109 u ، m(¹⁵₈O)=15,003066 u ، m(⁰₁e)=5,486×10⁻⁴ u ؛ عمر النصف للأوكسيجين 15 : t_1/2=122 s.

N.1اكتب معادلة تفاعل تفتت نواة الأوكسيجين ¹⁵₈O مع تحديد العددين A و Z للنويدة المتولدة.0.5

N.2حدد بالوحدة MeV، |ΔE| الطاقة المحررة عن تفتت نواة الأوكسيجين 15.0.5

N.3نعتبر أن حجم حقنة نشاطها البدئي a₀=3,7×10⁷ Bq هو V=5 cm³، أوجد نسبة جزيئات الماء التي تحتوي ¹⁵₈O في هذه الحقنة.0.75

N.4لمواصلة الفحص ب PET نفترض أنه من الضروري حقن المريض من جديد عندما يصبح نشاط العينة a(t₁) للنواة ¹⁵₈O المتبقية عند اللحظة t₁ تقريبا 0,15 % من النشاط البدئي a₀ للحقنة عند t=0. علل، حسابيا، أنه يمكن انجاز حقن جديد بعد مدة زمنية تقارب t=20 min.0.5

Électricité — الكهرباء

5.5 pt(s)

الكهرباء. تستعمل المركبات الكهربائية مثل الموصلات الأومية و المكثفات والوشيعات… في مختلف الدارات الكهربائية لمجموعة من الأجهزة الكهربائية و الإلكترونية… ندرس في هذا التمرين : استجابة ثنائي القطب RC لرتبة توتر صاعدة ؛ التذبذبات الحرة و التذبذبات القسرية في دارة RLC متوالية. ننجز التركيب الكهربائي الممثل في الشكل 1 و المتكون من : مولد مؤمثل للتوتر قوته الكهرمحركة E ؛ مكثف سعته C غير مشحون بدئيا ؛ موصل أومي مقاومته R قابلة للضبط ؛ وشيعة (b) معامل تحريضها L ومقاومتها r=12 Ω ؛ قاطع للتيار K. 1- شحن المكثف : نضبط المقاومة R على القيمة R=R₀=40 Ω و نضع القاطع K في الموضع (1) عند لحظة نتخذها أصلا للتواريخ (t=0). 2- تفريغ المكثف في الوشيعة : نضبط المقاومة R على قيمة R₁. عندما يتحقق النظام الدائم، نؤرجح قاطع التيار K إلى الموضع (2) عند لحظة نتخذها أصلا جديدا للتواريخ (t=0). مكَّن نظام مسك معلوماتي ملائم من خط المنحنى الممثل لتغيرات الشحنة q(t) للمكثف (الشكل 3). 3- التذبذبات الكهربائية القسرية في دارة RLC متوالية : نزود الدارة المتكونة من ثنائيات القطب السابقة (الوشيعة (b) و الموصل الأومي ذو المقاومة R القابلة للضبط و المكثف ذو السعة C) بمولد GBF يعطي توترا متناوبا جيبيا u(t)=U_mcos(2πN t + φ) تردده N قابل للضبط (الشكل 4). تكتب شدة التيار الكهربائي المار في الدارة كما يلي : i(t)=I_mcos(2πN t). نضبط المقاومة R على قيمة R₂ ونعاين بواسطة نظام مسك معلوماتي ملائم التوتر u_R(t) بين مربطي الموصل الأومي عند المدخل Y_A، والتوتر u(t) عند المدخل Y_B فنحصل على الرسم التذبذبي الممثل في الشكل 5.

E. 1.1نضبط المقاومة R على القيمة R=R₀=40 Ω و نضع القاطع K في الموضع (1) عند لحظة نتخذها أصلا للتواريخ (t=0). أثبت المعادلة التفاضلية التي تحققها الشحنة q(t) للمكثف.0.5

E. 1. 2.1يمثل منحنى الشكل 2 تغيرات الشدة i(t) للتيار الكهربائي بدلالة الشحنة q(t). بالاعتماد على منحنى الشكل 2، أوجد: قيمة E.0.25

E. 1. 2.2بالاعتماد على منحنى الشكل 2، أوجد: قيمة ثابتة الزمن.0.5

E. 1.3تحقق أن C=2,5 µF.0.25

E. 2. 1.1بين أن المعادلة التفاضلية التي تحققها الشحنة q(t) تكتب على الشكل: d²q(t)dt² + A dq(t)dt + B q(t)=0 حيث A و B ثابتتان موجبتان.0.5

E. 2. 1.2حدد قيمة التوتر بين مربطي الوشيعة مباشرة بعد وضع القاطع K في الموضع (2).0.25

E. 2. 1.3باعتبار شبه الدور للتذبذبات يساوي الدور الخاص للمتذبذب LC، تحقق أن L=1,0 H. (نأخذ π²=10)0.25

E. 2. 1.4احسب الطاقة المبددة بمفعول جول في الدارة بين اللحظتين t=0 و t₁ المعينة في الشكل 3.0.5

E. 2.2نغير قيمة المقاومة R فنحصل على نظام لادوري للمتذبذب عندما تكون A>2√B. في هذه الحالة تكون المقاومة الكلية للدارة أكبر من قيمة R_c. باستعمال معادلة الأبعاد، تحقق أن تعبير R_c له بعد مقاومة و حدد القيمة الدنوية للمقاومة R.0.75

E. 3.1حدد شدة التيار الكهربائي التي يشير إليها جهاز الأمبيرمتر علما أن قياس ممانعة الدارة أعطى Z≃390,4 Ω.0.5

E. 3.2احسب قيمة R₂.0.5

E. 3.3اكتب التعبير العددي للتوتر u(t).0.75

Mécanique — الميكانيك

3.25 pt(s)

الميكانيك. الجزءان I و II مستقلان. الجزء I : دراسة حركة متزلج. ندرس في هذا الجزء حركة متزلج على مستوى مائل في حالتين : الحالة الأولى : قوة الاحتكاك المائع المطبقة من طرف الهواء مهملة ؛ الحالة الثانية : قوة الاحتكاك المائع المطبقة من طرف الهواء غير مهملة. نأخذ شدة الثقالة : g=10 m·s⁻² ونهمل دافعة أرخميدس. ينزلق متزلج على سكة مستوية و مائلة بزاوية α=45^∘ بالنسبة للمستوى الأفقي وفق الخط الأكبر ميلا (الشكل 1). ننمذج المتزلج ولوازمه بجسم صلب (S) كتلته m=75 kg ومركز قصوره G. ندرس حركة G في معلم متعامد ممنظم (O,i,j) مرتبط بمرجع أرضي نعتبره غاليليا. عند اللحظة t=0، ينطلق المتزلج بدون سرعة بدئية ويكون G منطبقا مع O أصل المعلم (O,i,j) (الشكل 1) عند هذه اللحظة. 1- الحالة الأولى : حركة المتزلج بدون احتكاك مائع. يتم التماس بين الجسم (S) و السكة باحتكاك صلب. تطبق السكة على المتزلج قوة R ذات مركبة مماسية T ومركبة منظمية N. ترتبط شدتا T و N خلال حركة المتزلج بالعلاقة T=k N مع k ثابتة. 2- الحالة الثانية : حركة المتزلج باحتكاك مائع. بالإضافة إلى نفس القوى المطبقة على (S) في الحالة الأولى، يخضع الجسم (S) لقوى الاحتكاك المائع، الناتجة عن الهواء، التي ننمذجها بالقوة F=−λv، مع v سرعة مركز القصور G عند اللحظة t و λ ثابتة موجبة قيمتها λ=5 S.I. الجزء II : حركة كرية مشحونة في مجال الثقالة و في مجال كهرساكن. نضع صفيحتين فلزيتين (A) و (C) في الفراغ، حيث تفصل بينها المسافة d و نطبق بينهما توترا موجبا V_A − V_C=U₀. طول كل صفيحة هو ℓ. يوجد بين الصفيحتين مجال كهرساكن منتظم E (الشكل 3). نطلق، بدون سرعة بدئية عند اللحظة t=0 انطلاقا من نقطة M₀، كرية (S)، كتلتها m و تحمل شحنة q موجبة. ندرس حركة مركز القصور G للكرية (S) في معلم متعامد ممنظم R(O,i,j) مرتبط بمرجع أرضي نعتبره غاليليا. احداثيتا النقطة M₀ في المعلم R(O,i,j) هما : x₀=d2 ؛ y₀=ℓ (الشكل 3). تخضع الكرية (S) بين الصفيحتين بالإضافة إلى وزنها إلى القوة الكهرساكنة F=qE. معطيات : g=10 m·s⁻² ؛ ℓ=1 m ؛ d=4 cm ؛ α=qm=10⁻⁶ C·kg⁻¹. نذكر أن : E=U₀d.

M. 1.1بتطبيق القانون الثاني لنيوتن، عبر عن تسارع حركة G بدلالة g و α و k.0.5

M. 1.2يمثل منحنى الشكل 2 تغيرات السرعة v لمركز القصور G بدلالة الزمن. حدد مبيانيا تسارع الحركة.0.25

M. 1.3تحقق أن k≃0,9.0.25

M. 2.1بيِّن، باستعمال القانون الثاني لنيوتن، أن المعادلة التفاضلية لحركة G تكتب على الشكل التالي: dvdt + A v + B=0 مع v=v i و A و B ثابتتان.0.5

M. 2.2حدد v_ℓ قيمة السرعة الحدية للحركة.0.25

M. 2.3حدد، بالاستعانة بالجدول جانبه وباستعمال طريقة أولير، السرعة v₂ لحركة الجسم (S) (خطوة الحساب Δt=t₂ − t₁).0.5

M.1بتطبيق القانون الثاني لنيوتن، اثبت المعادلتين الزمنيتين x(t) و y(t) لمركز القصور G بدلالة U₀ و t (في النظام العالمي للوحدات).0.5

M.2استنتج معادلة مسار الكرية.0.25

M.3بالنسبة لقيمة محددة للتوتر U₀، يمر مسار الكرية من النقطة P ذات الإحداثيتين (d , 0). بين أن U₀=8 kV.0.25

التصحيح كاملا، سؤالا سؤالا، مع سلّم التنقيط.

شاهد التصحيح