National 2018 · SM · session normale

الكيمياء. الماء نوع كيميائي يتميز بدور أساسي في كيمياء المحاليل المائية. سندرس في هذا التمرين : محلولا مائيا لحمض ؛ حلمأة إستر ؛ التحليل الكهربائي للماء. 1- دراسة محلول مائي لحمض HA : نحضر محلولا مائيا S_A للحمض 2- مثيل بروبانويك، حجمه V و تركيزه المولي C=10⁻² mol·L⁻¹. أعطى قياس pH المحلول S_A القيمة pH=3,44. نرمز لهذا الحمض بالصيغة HA و لقاعدته المرافقة بـ A⁻. 2- حلمأة إستر : للإستر 2- مثيل بروبانوات الإثيل، ذي الصيغة نصف المنشورة CH₃−CH(CH₃)−CO−O−CH₂−CH₃، نكهة الفراولة. ينتج عن حلمأة هذا الإستر، الذي نرمز له بـ E، حمض و كحول. ننجز خليطين متساويي المولات من الإستر E والماء. حجم كل خليط هو V₀. يمثل المنحنيان (1) و (2) في الشكل جانبه تطور كمية مادة الإستر E خلال الزمن عند نفس درجة الحرارة θ. تم الحصول على أحد هذين المنحنيين بإنجاز هذه الحلمأة دون إضافة حفاز. 3- التحليل الكهربائي للماء : نسكب في محلل كهربائي حجما من الماء المحمض. و لتجميع الغاز الذي ينتج، نضع فوق كل إلكترود من الغرافيت أنبوب اختبار مقلوبا و مملوءا بالماء، ثم ننجز التركيب الكهربائي الممثل في تبيانة الشكل جانبه. نغلق قاطع التيار K و نضبط الشدة I للتيار الكهربائي على القيمة I=0,2 A. نأخذ هذه اللحظة أصلا للتواريخ (t=0). المعطيات : المزدوجتان Ox/Red المتدخلتان في هذا التحليل الكهربائي هما : O_2(g)/H₂O_(ℓ) و H⁺_(aq)/H_2(g) ؛ الحجم المولي في ظروف التجربة : V_m=24 L·mol⁻¹ ؛ N_A=6,02×10²³ mol⁻¹ ؛ e=1,6×10⁻¹⁹ C.

التحولات النووية. يهدف هذا التمرين إلى دراسة النشاط الإشعاعي α للراديوم و حركة دقيقة α في مجال مغنطيسي منتظم. 1- في سنة 1898 أعلن بيار و ماري كيري (Pierre et Marie Curie) عن اكتشاف عنصرين مشعين : البولونيوم والراديوم. يُعتبر تحول الراديوم ²²⁶₈₈Ra إلى الرادون ²²²₈₆Rn أحد الأمثلة المؤرخة للإشعاع النووي α. و قد أُختير، خلال تلك الفترة، الراديوم كمرجع لحساب نشاط عينة مشعة الذي تم التعبير عنه بالكيري (Ci) قبل أن يتم اعتماد البيكريل (Bq) كوحدة، حيث أن 1 Ci (le Curie) هو نشاط عينة من الراديوم 226 كتلتها غرام واحد (1 g). معطيات : الكتلة المولية للراديوم : M=226 g·mol⁻¹ ؛ ثابتة أفوكادرو : N_A=6,02×10²³ mol⁻¹ ؛ طاقة الربط لنواة الراديوم : E_ℓ(²²⁶₈₈Ra)=1,7311×10³ MeV ؛ طاقة الربط لنواة الرادون : E_ℓ(²²²₈₆Rn)=1,7074×10³ MeV ؛ طاقة الربط لنواة الهيليوم : E_ℓ(⁴₂He)=28,4 MeV ؛ ثابتة النشاط الإشعاعي للراديوم : λ=1,4×10⁻¹¹ s⁻¹ ؛ 1 an =365,25 jours. 2- تصل الدقائق α المنبعثة إلى ثقب O بسرعة أفقية V₀ حيث تلج منطقة يوجد بها مجال مغنطيسي B منتظم متعامد مع المستوى الرأسي (π) شدته B=1,5 T فتنحرف لتصطدم بالشاشة في النقطة M (أنظر الشكل جانبه). نعتبر شدة وزن الدقيقة α، ذات الشحنة q=+2e، مهملة أمام شدة قوة لورنتز التي تخضع لها هذه الدقيقة. نعطي : كتلة الدقيقة α : m(α)=6,6447×10⁻²⁷ kg ؛ V₀=1,5×10⁷ m·s⁻¹ ؛ e=1,6×10⁻¹⁹ C.

الكهرباء. يهدف هذا التمرين إلى دراسة : استجابة ثنائي القطب RC لرتبة توتر ؛ استجابة ثنائي القطب RL لرتبة توتر ؛ رنين التيار الكهربائي في دارة RLC على التوالي. I - استجابة ثنائي القطب RC لرتبة توتر. ننجز التركيب الممثل في تبيانة الشكل 1 و المكوَن من : مولد للتوتر G قوته الكهرمحركة E ؛ موصل أومي مقاومته R=2 kΩ ؛ مكثف سعته C غير مشحون بدئيا ؛ قاطع التيار K. نغلق القاطع K عند لحظة نختارها أصلا للتواريخ (t=0). يمثل u_C التوتر بين مربطي المكثف. يمثل منحنى الشكل 2 تغيرات du_Cdt بدلالة u_C. II - استجابة ثنائي القطب RL لرتبة توتر. ننجز التركيب الممثل في الشكل 3 و المكوَن من : مولد قوته الكهرمحركة E=6 V ؛ موصلين أوميين مقاومتاهما على التوالي R₁ و R₂=2 kΩ ؛ وشيعة (b) معامل تحريضها L و مقاومتها r=20 Ω ؛ قاطع للتيار K ؛ صمام ثنائي D مؤمثل له عتبة التوتر u_s=0. III - المتذبذب RLC في النظام القسري. ننجز الدارة RLC المكوَنة من العناصر التالية مركبة على التوالي : مولد يزود الدارة بتوتر متناوب جيبي u(t)، توتره الفعال ثابت و تردده قابل للضبط ؛ موصل أومي مقاومته R₃=1980 Ω ؛ الوشيعة (b) السابقة ؛ مكثف سعته C₁. مكَّنت الدراسة التجريبية من خط المنحنى الممثل لتغيرات الممانعة Z لثنائي القطب RLC بدلالة التردد N (الشكل 5). نأخذ : √2=1,4 و π²=10.

الميكانيك. الجزءان I و II مستقلان. الجزء I : دراسة حركة جسم في الهواء و في سائل. تتوفر مجموعة من المسابح على منصات يستعملها السباحون لإنجاز حركات غطس في الماء. سندرس في هذا الجزء حركة سباح في الهواء ثم في الماء. ننمذج السباح بجسم صلب (S) كتلته m و مركز قصوره G. ندرس حركة G في معلم R(O,k) مرتبط بمرجع أرضي نعتبره غاليليا (الشكل 1). معطيات : m=80 kg ؛ شدة الثقالة : g=10 m·s⁻² ؛ نأخذ : √2=1,4. 1- دراسة حركة مركز القصور G في الهواء. يسقط السباح بدون سرعة بدئية من أعلى منصة الغطس، عند لحظة t₀ نختارها أصلا للتواريخ (t₀=0). نعتبر أن السباح ينجز حركة سقوط حر في الهواء، و أن مركز القصور G ينطبق مع النقطة O أصل المعلم R(O,k) (z_G=0) عند اللحظة t₀. عند هذه اللحظة، يتواجد G على ارتفاع h=10 m بالنسبة لسطح الماء (الشكل 1). 2- دراسة الحركة الرأسية لمركز القصور G في الماء. يصل السباح إلى سطح الماء بالسرعة v_e ذات الاتجاه الرأسي. و بعد ولوجه الماء، يواصل حركته وفق مسار رأسي، حيث يكون خاضعا إلى تأثير : وزنه P ؛ قوة الاحتكاك المائع : f=−λv حيث λ هو معامل الاحتكاك المائع مع λ=250 kg·s⁻¹ و v هي متجهة سرعة G عند لحظة t ؛ دافعة أرخميدس : F=−mdg حيث g هي شدة الثقالة و d=0,9 هي كثافة جسم السباح. نعتبر لحظة ولوج السباح الماء أصلا جديدا للتواريخ (t=0). الجزء II : دراسة حركة نواس مرن. يتكون النواس المرن الذي سندرسه في هذا الجزء من جسم صلب (S) كتلته m و مركز قصوره G، مثبت بطرف نابض طوله الأصلي ℓ₀ و لفاته غير متصلة و كتلته مهملة و صلابته K. الطرف الآخر للنابض مثبت بحامل ثابت في النقطة P. ينزلق الجسم (S) بدون احتكاك على ساق (T) مثبتة في النقطة P و مائلة بزاوية α بالنسبة للخط الرأسي (الشكل 2). ندرس حركة مركز القصور G في معلم متعامد و ممنظم R(O,i,j) مرتبط بمرجع أرضي نعتبره غاليليا. نمعلم موضع G عند لحظة t بالأفصول x على المحور (O,i). عند التوازن، ينطبق G مع الأصل O للمعلم (x_G=0) (الشكل 2). نأخذ π²=10.