National 2017 · SM · session rattrapage

الكيمياء. الجزءان الأول و الثاني مستقلان. الجزء الأول : دراسة حلمأة إستر ودراسة محلول مائي لحمض البروبانويك. تعتبر الأحماض الكربوكسيلية من المواد الكيميائية التي توجد في المواد العضوية الطبيعية و المصنعة، وتستعمل هذه الأحماض في إنتاج مواد مختلفة كالإسترات، المميزة بنكهاتها الخاصة، التي تستغل في مجالات مختلفة كالصناعة الصيدلانية والصناعة الغذائية… نهتم في هذا الجزء بدراسة تفاعل حلمأة إستر E ودراسة محلول مائي لحمض البروبانويك (C₂H₅COOH). معطيات : الكتل المولية : M(C₂H₅COOH)=74 g·mol⁻¹ ، M(C₂H₅OH)=46 g·mol⁻¹ ، M(E)=102 g·mol⁻¹ ؛ pK_A(C₂H₅COOH_(aq)/C₂H₅COO⁻_(aq))=4,9. 1- دراسة حلمأة إستر : في ظروف تجريبية معينة، ينتج عن تفاعل n₁=0,1 mol من إستر E مع n₂=0,1 mol من الماء، حمض البروبانويك و الإيثانول (C₂H₅OH). ننجز الحلمأة القاعدية لكمية من الإستر E كتلتها m₀=10,2 g باستعمال محلول مائي لهيدروكسيد الصوديوم Na⁺_(aq) + HO⁻_(aq) بوفرة، فنحصل على كتلة m_exp=4,2 g من الكحول. 2- دراسة محلول مائي لحمض البروبانويك : نتوفر على محلول مائي لحمض البروبانويك تركيزه المولي C وحجمه V. أعطى قياس pH المحلول القيمة pH=2,9. نأخذ حجما V_A من محلول مائي لحمض البروبانويك تركيزه المولي C_A، ونضيف إليه تدريجيا محلولا مائيا (S_B) لهيدروكسيد الصوديوم Na⁺_(aq) + HO⁻_(aq) تركيزه المولي C_B و نتتبع تغير pH الخليط التفاعلي بدلالة الحجم V_B للمحلول (S_B) المضاف. اعتمادا على القياسات المحصل عليها، تم خط منحنى الشكل أسفله و الذي يمثل تغيرات pH الخليط التفاعلي بدلالة log(V_BV_BE − V_B) مع V_B<V_BE حيث V_BE هو حجم هيدروكسيد الصوديوم المضاف عند التكافؤ. الجزء الثاني : دراسة العمود كادميوم ـ فضة. ندرس العمود كادميوم ـ فضة الذي تتدخل فيه المزدوجتان مؤكسد ـ مختزل التاليتان : Ag⁺_(aq)/Ag_(s) و Cd²⁺_(aq)/Cd_(s). معطيات : الفرادي : 1F=9,65×10⁴ C·mol⁻¹ ؛ ثابتة التوازن المقرونة بمعادلة التفاعل 2Ag⁺_(aq) + Cd_(s)⇌2Ag_(s) + Cd²⁺_(aq) هي K≃5×10⁴⁰ عند 25 ^∘C ؛ الكتلة المولية للكادميوم : M(Cd)=112,4 g·mol⁻¹ ؛ يوجد بوفرة الجزء المغمور من الإلكترود القابل للاستهلاك. ننجز هذا العمود بغمر صفيحة من الفضة في كأس تحتوي على الحجم V=250 mL من محلول مائي لنترات الفضة Ag⁺_(aq) + NO⁻_3(aq) تركيزه المولي البدئي C₁=[Ag⁺_(aq)]_i=0,400 mol·L⁻¹، و صفيحة من الكادميوم في كأس آخر تحتوي على الحجم V=250 mL من محلول مائي لنترات الكادميوم Cd²⁺_(aq) + 2NO⁻_3(aq) تركيزه المولي البدئي C₂=[Cd²⁺_(aq)]_i=0,200 mol·L⁻¹. نوصل المحلولين بقنطرة ملحية. نركب، على التوالي، بين إلكترودي العمود موصلا أوميا و أمبيرمترا و قاطعا للتيار.

التحولات النووية : دراسة نشاط عينة مشعة. ندرس في هذا التمرين تفتت عينة مشعة للكوبالت تحمل بطاقتها التقنية المعلومات التالية : الكوبالت 60 : ⁶⁰₂₇Co ؛ الكتلة المولية الذرية : M=60 g·mol⁻¹ ؛ النشاط الإشعاعي β⁻ ؛ ثابتة الزمن : τ=2,8×10³ jours. معطيات : ثابتة أفوكادرو : N_A=6,02×10²³ mol⁻¹ ؛ سنة شمسية : 1 an =365,25 jours ؛ طاقة الربط للنويدة ^A_ZX : E_ℓ=588,387 MeV ؛ m(⁶⁰Co)=59,8523 u ؛ m(¹₀n)=1,00866 u ، m(¹₁p)=1,00728 u ، m(⁰₋₁e)=5,486×10⁻⁴ u ؛ 1 u =931,494 MeV·c⁻².

الكهرباء. يهدف هذا التمرين إلى دراسة : شحن مكثف يحمل شحنة بدئية ؛ التذبذبات الحرة في دارة (RLC) متوالية ؛ التذبذبات القسرية في دارة (RLC) متوالية. I - شحن مكثف وتفريغه. ننجز التركيب التجريبي الممثل في الشكل 1 و المكوَن من : مولد G للتوتر قوته الكهرمحركة E=8 V ؛ موصلين أوميين مقاومتاهما R و R₀=30 Ω ؛ مكثف سعته C=2,5 µF، حيث التوتر البدئي بين مربطيه u_c=U₀ مع 0<U₀<E ؛ قاطع للتيار K ؛ وشيعة معامل تحريضها L=0,5 H و مقاومتها r=7 Ω. 1- شحن المكثف : عند لحظة نتخذها أصلا للتواريخ (t=0)، نضع قاطع التيار K في الموضع (1) فيمر في الدارة تيار كهربائي شدته اللحظية i(t). يمثل منحنى الشكل 2 تطور i(t) مع الزمن. (T) هو المماس للمنحنى عند اللحظة t=0. 2- التذبذبات الحرة في الدارة (RLC) : عندما يتحقق النظام الدائم، نؤرجح قاطع التيار K إلى الموضع (2) عند لحظة نعتبرها أصلا جديدا للتواريخ (t=0). II - التذبذبات القسرية في الدارة (RLC). ننجز التركيب التجريبي الممثل في الشكل 3 والمكوَن من : مولد للترددات المنخفضة (GBF) ؛ وشيعة معامل تحريضها L₀ و مقاومتها r₀ ؛ الموصل الأومي ذي المقاومة R₀=30 Ω ؛ المكثف ذي السعة C=2,5 µF. يزود المولد الدارة بتوتر متناوب جيبي u(t)=U_mcos(2πN t) تردده N قابل للضبط، فيمر في الدارة تيار كهربائي شدته i(t)=I_mcos(2πN t + φ). نغير التردد N للتوتر u(t) ونحافظ على توتره القصوي U_m ثابتا. مكنت الدراسة التجريبية من خط المنحنيين الممثلين في الشكلين 4 و 5 حيث Z ممانعة الدارة و I_m الشدة القصوى للتيار.

الميكانيك. الجزءان الأول و الثاني مستقلان. الجزء الأول : دراسة حركة المتذبذب (جسم صلب ـ نابض). ندرس في هذا الجزء حركة متذبذب ميكانيكي مرن في وضعيتين : المتذبذب في وضعية أفقية ؛ المتذبذب في وضعية رأسية. ننمذج المتذبذب الميكانيكي المرن المدروس بمجموعة (جسم صلب ـ نابض)، تتكون من جسم صلب (S) كتلته m و نابض لفاته غير متصلة و كتلته مهملة و صلابته K. نرمز بـ T₀ للدور الخاص لهذا المتذبذب. ندرس حركة مركز القصور G للجسم (S) في معلم مرتبط بمرجع أرضي نعتبره غاليليا. نهمل جميع الاحتكاكات و نأخذ π²=10. 1- دراسة حركة المتذبذب الميكانيكي في وضعية أفقية : نضع النابض في وضعية أفقية و نثبت أحد طرفيه بحامل ثابت و نربط بطرفه الآخر الجسم (S). الجسم (S) قابل للانزلاق فوق المستوى الأفقي. نمعلم موضع G عند لحظة t بالأفصول x على المحور (O,i). عند التوازن، ينطبق G مع الأصل O للمعلم R(O,i) (الشكل 1). نزيح (S) عن موضع توازنه، ثم نحرره بدون سرعة بدئية عند لحظة نختارها أصلا للتواريخ (t=0). يمثل منحنى الشكل 2 تطور التسارع a_x لمركز القصور G خلال الزمن. 2- دراسة حركة المتذبذب في وضعية رأسية : في هذه الوضعية نثبت النابض المدروس كما هو مبين في الشكل 3 حيث ثبت أحد طرفيه بحامل و ثبت الطرف الآخر بالجسم (S). نمعلم موضع G عند لحظة t بالأنسوب z على المحور (O,k). عند التوازن، ينطبق G مع أصل المعلم R(O,k) (الشكل 3). نزيح رأسيا نحو الأسفل الجسم (S) عن موضع توازنه المستقر، ثم نحرره بدون سرعة بدئية عند لحظة نختارها أصلا للتواريخ (t=0) فينجز المتذبذب حركة تذبذبية وفق المحور (oz). نختار المستوى الأفقي الذي تنتمي إليه النقطة O مرجعا لطاقة الوضع الثقالية (E_pp=0) والحالة التي يكون فيها النابض غير مشوه مرجعا لطاقة الوضع المرنة (E_pe=0). الجزء الثاني : تحديد شعاع مدار القمر حول الأرض. يهدف هذا الجزء إلى تحديد المسافة الفاصلة بين الأرض والقمر، انطلاقا من دراسة حركة القمر حول الأرض و حركة الأرض حول الشمس. تتم الدراسة في كل حالة في مرجع نعتبره غاليليا. نعتبر أن : لكل من الأرض و الشمس و القمر تماثل كروي لتوزيع الكتلة ؛ القمر لا يخضع إلا لقوة التجاذب الكوني المطبقة من طرف الأرض ؛ الأرض لا تخضع إلا لقوة التجاذب الكوني المطبقة من طرف الشمس. معطيات : الدور المداري لحركة مركز القصور G للأرض حول الشمس : T=365,25 jours ؛ الدور المداري لحركة مركز القصور G′ للقمر حول الأرض : T′=27,32 jours ؛ نعتبر أن : حركة G في المرجع المركزي الشمسي دائرية شعاعها R=1,49×10⁸ km و مركز مسارها ينطبق مع مركز قصور الشمس ؛ حركة G′ في المرجع المركزي الأرضي دائرية شعاعها r و مركز مسارها ينطبق مع المركز G. نرمز بـ M لكتلة الشمس و بـ m لكتلة الأرض و بـ m′ لكتلة القمر. نأخذ : Mm=3,35×10⁵.