National 2016 · SM · session rattrapage

RS 31F · 4 heures · Physique-chimie · SMA/SMB

Chimie — الكيمياء

7.0 pt(s)

الكيمياء. الجزءان الأول و الثاني مستقلان. الجزء الأول : دراسة العمود ألومنيوم ـ زنك. تعتبر الأعمدة الكيميائية أحد تطبيقات تفاعلات الأكسدة ـ اختزال. أثناء اشتغالها، يتحول جزء من الطاقة الكيميائية الناتجة عن هذه التفاعلات إلى طاقة كهربائية. ننجز العمود ألومنيوم ـ زنك بغمر صفيحة من الألومنيوم في كأس تحتوي على الحجم V=100 mL من محلول مائي لكلورور الألومنيوم Al³⁺_(aq) + 3Cl⁻_(aq) تركيزه المولي البدئي C₁=[Al³⁺_(aq)]₀=4,5×10⁻² mol·L⁻¹ وصفيحة من الزنك في كأس آخر تحتوي على الحجم V=100 mL من محلول مائي لكبريتات الزنك Zn²⁺_(aq) + SO²⁻_4(aq) تركيزه المولي البدئي C₂=[Zn²⁺_(aq)]₀=4,5×10⁻² mol·L⁻¹ ؛ نوصل المحلولين بقنطرة ملحية. نركب بين قطبي العمود موصلا أوميا (D) وأمبيرمترا وقاطعا للتيار k (الشكل 1). معطيات : كتلة الجزء المغمور من صفيحة الألومنيوم في محلول كلورور الألومنيوم لحظة إغلاق الدارة هي : m₀=1,35 g ؛ الكتلة المولية للألومنيوم : M(Al)=27 g·mol⁻¹ ؛ ثابتة فرادي : 1F=9,65×10⁴ C·mol⁻¹. ثابتة التوازن المقرونة بمعادلة التفاعل 2Al_(s) + 3Zn²⁺_(aq)⇌2Al³⁺_(aq) + 3Zn_(s) هي K=10⁻⁹⁰ عند 25 ^∘C. نغلق القاطع k عند اللحظة t=0، فيمر في الدارة تيار كهربائي شدته I نعتبرها ثابتة : I=10 mA. الجزء الثاني : تصنيع إستر و تفاعل بنزوات الصوديوم مع حمض. يستعمل بنزوات الصوديوم (C₆H₅COONa) في الصناعات الغذائية كمادة حافظة وذلك لخصائصه المضادة للبكتيريا. نتطرق في هذا الجزء إلى دراسة تصنيع إستر انطلاقا من تفاعل حمض البنزويك مع الميثانول و إلى دراسة تفاعل بنزوات الصوديوم C₆H₅COO⁻_(aq) + Na⁺_(aq) مع حمض الإيثانويك CH₃COOH. معطيات : عند 25 ^∘C : pK_A1(C₆H₅COOH/C₆H₅COO⁻)=4,2 ؛ pK_A2(CH₃COOH/CH₃COO⁻)=4,8 ؛ الكتلة الحجمية للميثانول : ρ=0,8 g·mL⁻¹ ؛ الكتلة المولية للميثانول : M(CH₃OH)=32 g·mol⁻¹ ؛ الكتلة المولية لحمض البنزويك : M(C₆H₅COOH)=122 g·mol⁻¹. 1- دراسة تصنيع إستر : لتصنيع إستر، نمزج في حوجلة كمية من حمض البنزويك C₆H₅COOH كتلتها m=12,2 g وحجما V=8 mL من الميثانول CH₃OH و نضيف قطرات من حمض الكبريتيك وبعض حصى الخفان، ثم نسخن الخليط بالارتداد عند درجة حرارة θ. 2- دراسة تفاعل بنزوات الصوديوم مع حمض الإيثانويك : نمزج عند 25 ^∘C، حجما V₁ من محلول مائي لبنزوات الصوديوم C₆H₅COO⁻_(aq) + Na⁺_(aq) تركيزه المولي C₁ مع حجم V₂=V₁ من محلول مائي لحمض الإيثانويك CH₃COOH تركيزه المولي C₂=C₁.

C.1أُحسب خارج التفاعل Q_r,i في الحالة البدئية واستنتج منحى التطور التلقائي للمجموعة الكيميائية.0.5

C.2مثل التبيانة الاصطلاحية للعمود المدروس معللا قطبيته.0.5

C. 3.1أوجد عندما يُستهلك العمود كليا: تركيز أيونات الألومنيوم في محلول كلورور الألومنيوم.0.75

C. 3.2أوجد عندما يُستهلك العمود كليا: المدة الزمنية Δt لاشتغال العمود.0.75

C. 1.1علل اختيار التسخين بالارتداد.0.25

C. 1.2أُكتب المعادلة الكيميائية المنمذجة للتفاعل الذي يحدث.0.5

C. 1. 3.1اختر الاقتراح الصحيح من بين الاقتراحات التالية: السرعة الحجمية لتفاعل الأسترة : أ- منعدمة عند بداية التفاعل. ب- قصوية عند التوازن. ج- قصوية عند بداية التفاعل. د- تتناقص كلما ازداد تركيز أحد المتفاعلات. ه- تتناقص عند إضافة حفاز إلى الخليط التفاعلي.0.5

C. 1. 3.2عرف زمن نصف التفاعل وحدد قيمته.0.5

C. 1. 3.3حدد مردود التفاعل.0.5

C. 2.1أُكتب المعادلة المنمذجة للتفاعل الذي يحدث.0.5

C. 2.2بين أن ثابتة التوازن المقرونة بهذا التفاعل هي K≃0,25.0.5

C. 2.3عبر عن نسبة التقدم النهائي τ لهذا التفاعل بدلالة K.0.5

C. 2.4أوجد تعبير pH الخليط التفاعلي بدلالة pK_A1 و τ. أُحسب قيمته.0.75

Ondes — الموجات

2.25 pt(s)

الموجات : انتشار موجة فوق صوتية. من بين تطبيقات الموجات فوق الصوتية، استعمالها في استكشاف تضاريس أعماق البحار و في تحديد أماكن تواجد التجمعات السمكية، الشيء الذي يتطلب معرفة سرعة انتشار هذه الموجات في ماء البحر. يهدف هذا التمرين إلى تحديد سرعة انتشار موجة فوق صوتية في الهواء و في ماء البحر. 1- تحديد سرعة انتشار موجة فوق صوتية في الهواء : نضع باعثا E للموجات فوق الصوتية و مستقبلين R₁ و R₂ كما هو مبين في الشكل 1. يرسل الباعث E موجة فوق صوتية متوالية جيبية تنتشر في الهواء لتصل إلى المستقبلين R₁ و R₂. نعاين بواسطة راسم التذبذب في المدخل Y₁ الإشارة الملتقطة من طرف R₁ و في المدخل Y₂ الإشارة الملتقطة من طرف R₂. عندما يوجد المستقبلان R₁ و R₂ معا على نفس المسافة من الباعث، يكون المنحنيان الموافقان للإشارتين الملتقطتين على توافق في الطور (الشكل 2). نبعد R₂ عن R₁ فنلاحظ أن المنحنيين يصبحان غير متوافقين في الطور. باستمرار إبعاد R₂ عن R₁ يصبح المنحنيان من جديد و لرابع مرة على توافق في الطور عندما تأخذ المسافة بين R₁ و R₂ القيمة d=3,4 cm (الشكل 1). الحساسية الأفقية : S_H=10 µs·div⁻¹. 2- تحديد سرعة انتشار الموجة فوق الصوتية في ماء البحر : يرسل الباعث الموجة فوق الصوتية السابقة في أنبوبين، أحدهما به هواء والآخر مملوء بماء البحر (الشكل 3). يلتقط المستقبل R₁ الموجات المنتشرة في الهواء و يلتقط المستقبل R₂ الموجات المنتشرة في ماء البحر. ليكن Δt التأخر الزمني لاستقبال الموجات المنتشرة في الهواء بالنسبة لاستقبال الموجات المنتشرة في ماء البحر و ليكن ℓ المسافة الفاصلة بين الباعث والمستقبلين (الشكل 3). نقيس التأخر الزمني Δt بالنسبة لمسافات ℓ مختلفة بين الباعث والمستقبلين فنحصل على منحنى الشكل 4.

O. 1.1اختر الاقتراح الصحيح من بين الاقتراحات التالية: أ- الموجات فوق الصوتية موجات كهرمغنطيسية. ب- لا تنتشر الموجات فوق الصوتية في الفراغ. ج- لا يمكن الحصول على ظاهرة الحيود بواسطة الموجات فوق الصوتية. د- تنتشر الموجات فوق الصوتية في الهواء بسرعة انتشار الضوء.0.25

O. 1.2حدد التردد N للموجة فوق الصوتية المدروسة.0.5

O. 1.3تحقق أن سرعة انتشار الموجة فوق الصوتية في الهواء هي V_a=340 m·s⁻¹.0.5

O. 2.1عبر عن Δt بدلالة ℓ و V_a و V_e سرعة انتشار الموجة في ماء البحر.0.5

O. 2.2حدد قيمة V_e.0.5

Électricité — الكهرباء

5.25 pt(s)

الكهرباء. الجزءان الأول و الثاني مستقلان. الجزء 1 : دراسة ثنائي القطب RC و الدارة LC. تعتبر الدارات RC و RL و RLC من بين الدارات الكهربائية المستعملة في التراكيب الإلكترونية لمجموعة من الأجهزة الكهربائية. ندرس في هذا الجزء ثنائي القطب RC و الدارة LC. يتكون التركيب التجريبي الممثل في الشكل 1 من : مولد مؤمثل للتوتر قوته الكهرمحركة E ؛ مكثفين سعتاهما C₁ و C₂=2 µF ؛ موصل أومي مقاومته R=3 kΩ ؛ وشيعة معامل تحريضها L ومقاومتها مهملة ؛ قاطع التيار K ذي موضعين. 1- دراسة ثنائي القطب RC : نضع القاطع K في الموضع (1) عند لحظة نختارها أصلا للتواريخ (t=0). 2- دراسة التذبذبات الكهربائية في الدارة LC : عندما يتحقق النظام الدائم، نؤرجح القاطع K إلى الموضع (2) عند لحظة نتخذها أصلا جديدا للتواريخ (t=0). الجزء 2 : دراسة جودة تضمين الوسع. ننجز عملية تضمين الوسع بواسطة دارة متكاملة منجزة للجداء. نطبق عند المدخل E₁ للدارة المتكاملة المنجزة للجداء التوتر الحامل p(t)، وعند المدخل E₂ التوتر s(t) + U₀ حيث s(t) التوتر الموافق للإشارة المراد إرسالها و U₀ المركبة المستمرة (الشكل 4). نحصل عند المخرج S للدارة المتكاملة المنجزة للجداء على التوتر u(t)، الموافق للإشارة المضمَنة الوسع، ذي التعبير : u(t)=k p(t)(s(t) + U₀) حيث s(t)=S_mcos(2πf_s t) و p(t)=P_mcos(2πf_p t) و k ثابتة تميز الدارة المتكاملة المنجزة للجداء.

E. 1.1بين أن تعبير السعة C_e للمكثف المكافئ لتجميع المكثفين على التوالي هو : C_e=C₁.C₂C₁+C₂.0.25

E. 1.2بين أن المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر u₂(t) بين مربطي المكثف ذي السعة C₂ تكتب : du₂(t)dt+1R.C_e.u₂(t)=ER.C₂.0.5

E. 1.3يكتب حل هذه المعادلة التفاضلية على الشكل : u₂(t)=A.(1−e^−αt)، حدد تعبير كل من A و α بدلالة برامترات الدارة.0.5

E. 1. 4. 1. a)حدد قيمة : E.0.25

E. 1. 4. 1. b)حدد قيمة : كل من u₂(t) و u₁(t) في النظام الدائم.0.5

E. 1. 4.2بين أن C₁=4 μF.0.5

E. 2.1بين أن المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر u_L(t) بين مربطي الوشيعة تكتب : d²u_L(t)dt²+1LC₂u_L(t)=0.0.5

E. 2. 2.1حدد الطاقة الكلية E_t للدارة.0.5

E. 2. 2.2أُحسب الطاقة المغنطيسية E_m المخزونة في الوشيعة عند اللحظة t=2,7 ms.0.5

E.1يمكن كتابة التوتر المضمَن الوسع على الشكل: u(t)=A[mS_ms(t)+1].cos(2πf_p t) ، حيث A=k.P_m.U₀ و m=S_mU₀ نسبة التضمين. أوجد تعبير نسبة التضمين m بدلالة U_max و U_min مع U_max القيمة القصوية لوسع u(t) و U_min قيمة وسعه الدنوية.0.25

E.2نضبط الخط الضوئي الأفقي ليكون وسط شاشة راسم التذبذب قبل تطبيق أي توتر. نعاين التوتر u(t) فنحصل على الرسم التذبذبي الممثل في الشكل 5. الحساسية الأفقية: 20 μs·div⁻¹ ، الحساسية الرأسية: 1 V·div⁻¹. حدد f_p و f_s و m. ماذا تستنتج بخصوص جودة التضمين؟1.0

Mécanique — الميكانيك

5.5 pt(s)

الميكانيك. الجزءان الأول و الثاني مستقلان. الجزء الأول : دراسة تأثير مجال كهرساكن منتظم ومجال مغنطيسي منتظم على حزمة إلكترونات. درس العالم الانجليزي ج.ج. طومسون (J. J. Thomson) تأثير مجال كهرساكن منتظم ومجال مغنطيسي منتظم على حزمة إلكترونات تتحرك بنفس السرعة V₀ وذلك لتحديد الشحنة الكتلية em للإلكترون مع m كتلة الإلكترون و e الشحنة الابتدائية. يهدف هذا الجزء إلى تحديد هذه النسبة اعتمادا على تجربتين. نعتبر أن حركة الإلكترون تتم في الفراغ و أن تأثير وزنه على هذه الحركة مهمل. 1- التجربة الأولى : ينتج مدفع إلكترونات حزمة إلكترونات. تصل هذه الحزمة إلى النقطة O بالسرعة V₀=V₀i فتخضع، أثناء حركتها طول المسافة d، إلى تأثير مجال كهرساكن منتظم E محدث بواسطة صفيحتين فلزيتين (P) و (P′) متعامدتين مع المستوى (xOy) و تفصل بينهما المسافة ℓ (الشكل 1). نرمز بـ U لفرق الجهد بين (P) و (P′) بحيث U=V_P − V_P′ و بـ D للمسافة الفاصلة بين النقطة I والشاشة المستشعة. ندرس حركة إلكترون من هذه الحزمة في المعلم المتعامد و الممنظم R(O,i,j,k) المرتبط بمرجع أرضي نعتبره غاليليا. نعتبر اللحظة التي يمر فيها الإلكترون من النقطة O أصلا للتواريخ (t=0). 2- التجربة الثانية : عند وصولها إلى النقطة O بالسرعة V₀=V₀i تخضع حزمة الإلكترونات بالإضافة إلى المجال الكهرساكن السابق إلى مجال مغنطيسي B منتظم و متعامد مع E. نضبط شدة المجال المغنطيسي على القيمة B=1,01 mT فتصطدم الإلكترونات بالشاشة عند النقطة O′ (الشكل 1). نعطي : O′M=5,4 cm ؛ D=30 cm ؛ U=1200 V ؛ ℓ=2 cm ؛ d=6 cm. الجزء الثاني : دراسة حركة نواس مرن. يتكون متذبذب ميكانيكي رأسي من جسم صلب S كتلته m=200 g ونابض لفاته غير متصلة و كتلته مهملة و صلابته K. ثبت أحد طرفي النابض بحامل ثابت بينما ثبت الطرف الآخر بالجسم S (الشكل 2). ندرس حركة مركز القصور G للجسم S في معلم R(O,k) مرتبط بمرجع أرضي نعتبره غاليليا. نمعلم موضع G عند لحظة t بالأنسوب z على المحور (O,k). عند التوازن، ينطبق G مع الأصل O للمعلم R(O,k) (الشكل 2). نأخذ π²=10. 1- الاحتكاكات مهملة : نزيح الجسم S عن موضع توازنه رأسيا ثم نرسله عند لحظة نختارها أصلا للتواريخ (t=0) بسرعة بدئية V₀=V_0zk. يمثل منحنى الشكل 3 تطور الأنسوب z(t) لمركز القصور G خلال الزمن. 2- الاحتكاكات غير مهملة : ننجز تجربتين حيث في كل تجربة نغمر المتذبذب الميكانيكي في سائل معين. نزيح الجسم S، رأسيا، عن موضع توازنه بمسافة z₀ ثم نحرره بدون سرعة بدئية عند اللحظة t=0، فتتم حركة S داخل السائل. يمثل المنحنيان (1) و (2) تطور الأنسوب z لمركز القصور G خلال الزمن في كل سائل على حدة (الشكل 4).

M. 1.1بين أن معادلة مسار الإلكترون في المعلم R(O,i,j,k) تكتب : y=eU2ℓmV₀²x².0.5

M. 1.2تخرج حزمة الإلكترونات من المجال الكهرساكن عند نقطة S فتواصل حركتها لتصطدم بالشاشة عند النقطة M. يمثل المستقيم T المماس للمسار عند النقطة S (الشكل 1). بين أن الانحراف الكهربائي O′M لإلكترون يكتب : O′M=eDdUℓmV₀².0.5

M. 2.1حدد منحى متجهة المجال المغنطيسي B.0.25

M. 2.2عبر عن سرعة الإلكترونات بدلالة E و B.0.5

M.3استنتج تعبير em بدلالة B و U و D و ℓ و d و O′M. احسب قيمة em علما أن : O′M=5,4 cm ؛ D=30 cm ؛ U=1200 V ؛ ℓ=2 cm ؛ d=6 cm.0.75

M. 1.1حدد، عند التوازن، تعبير الإطالة Δℓ₀ للنابض بدلالة m و K و g شدة الثقالة.0.25

M. 1.2أثبت المعادلة التفاضلية التي يحققها الأنسوب z لمركز القصور G.0.25

M. 1.3يكتب حل هذه المعادلة التفاضلية على شكل z=z_mcos(2πT₀t+φ) حيث T₀ الدور الخاص للمتذبذب. حدد قيمة كل من K و V_0z.1.0

M. 2.1أقرن كل منحنى بنظام الخمود المناسب له.0.5

M. 2. 2.1أوجد عند لحظة t تعبير طاقة الوضع E_p=E_pp+E_pe بدلالة K و z و Δℓ′₀ إطالة النابض عند التوازن داخل السائل.0.5

M. 2. 2.2أُحسب تغير الطاقة الميكانيكية للمتذبذب بين اللحظتين t₁=0 و t₂=0,4 s.0.5

التصحيح كاملا، سؤالا سؤالا، مع سلّم التنقيط.

شاهد التصحيح