National 2015 · SM · session normale

NS 31 · 4 heures · Physique-chimie · SMA/SMB

Chimie — الكيمياء

7.0 pt(s)

الكيمياء. الجزءان الأول و الثاني مستقلان. الجزء الأول : معايرة حمض وتصنيع إستر. يستعمل حمض الإيثانويك في تصنيع كثير من المواد العضوية من بينها زيت الياسمين (إيثانوات البنزيل)، و هو إستر يستعمل في صناعة العطور، يمكن تحضيره في المختبر انطلاقا من التفاعل بين حمض الإيثانويك CH₃COOH والكحول البنزيلي C₆H₅−CH₂−OH. يهدف هذا الجزء إلى دراسة معايرة محلول مائي لحمض الإيثانويك بواسطة محلول قاعدي ودراسة تفاعل هذا الحمض مع الكحول البنزيلي. معطيات : تمت جميع القياسات عند درجة الحرارة 25 ^∘C ؛ الكتل المولية بـ g·mol⁻¹ : حمض الإيثانويك 60، الكحول البنزيلي 108، إيثانوات البنزيل 150. 1- معايرة حمض الإيثانويك : نحضر محلولا مائيا (S_A) لحمض الإيثانويك CH₃COOH حجمه V=1 L وتركيزه المولي C_A بإذابة كمية من هذا الحمض كتلتها m في الماء المقطر. نعاير، بتتبع قياس pH، الحجم V_A=20 mL من المحلول (S_A) بواسطة محلول مائي (S_B) لهيدروكسيد الصوديوم Na⁺_(aq) + HO⁻_(aq) تركيزه المولي C_B=2×10⁻² mol·L⁻¹. اعتمادا على القياسات المحصل عليها، تم خط المنحنى (C₁) الذي يمثل pH=f(V_B) و المنحنى (C₂) الذي يمثل dpHdV_B=g(V_B) حيث يمثل V_B حجم المحلول (S_B) المضاف. 2- تصنيع إستر : نحضر خليطا يتكون من m_ac=6 g من حمض الإيثانويك و m_al=10,80 g من الكحول البنزيلي C₆H₅−CH₂−OH. في ظروف تجريبية معينة، نسخن الخليط بالارتداد بعد إضافة قطرات من حمض الكبريتيك المركز و بعض حصى الخفان. نحصل عند نهاية التفاعل على كتلة m=9,75 g من إيثانوات البنزيل. الجزء الثاني : دراسة العمود نيكل ـ كوبالت. يرتكز اشتغال عمود كيميائي على تحويل جزء من الطاقة الكيميائية الناتجة عن التحولات الكيميائية إلى طاقة كهربائية. ندرس في هذا الجزء العمود : نيكل ـ كوبالت. معطيات : الكتلة المولية للنيكل : M(Ni)=58,7 g·mol⁻¹ ؛ ثابتة فرادي : 1F=9,65×10⁴ C·mol⁻¹ ؛ ثابتة التوازن المقرونة بمعادلة التفاعل Ni²⁺_(aq) + Co_(s)⇌Ni_(s) + Co²⁺_(aq) هي K=10² عند 25 ^∘C. ننجز عمودا بغمر صفيحة من النيكل في كأس تحتوي على الحجم V=100 mL من محلول مائي لكبريتات النيكل II Ni²⁺_(aq) + SO²⁻_4(aq) تركيزه المولي البدئي C₁=[Ni²⁺_(aq)]_i=3×10⁻² mol·L⁻¹ و صفيحة من الكوبالت في كأس آخر تحتوي على الحجم V=100 mL من محلول مائي لكبريتات الكوبالت II Co²⁺_(aq) + SO²⁻_4(aq) تركيزه المولي البدئي C₂=[Co²⁺_(aq)]_i=0,3 mol·L⁻¹. نوصل المحلولين بقنطرة ملحية. نركب على التوالي بين قطبي العمود، موصلا أوميا و أمبيرمترا و قاطعا للتيار. نغلق الدارة عند لحظة نختارها أصلا للتواريخ (t=0)، فيمر فيها تيار كهربائي شدته I نعتبرها ثابتة.

C.1.1اكتب المعادلة الكيميائية المنمذجة للتحول الحاصل أثناء هذه المعايرة.0.25

C.1.2.1عين الحجم V_BE لمحلول هيدروكسيد الصوديوم المضاف عند التكافؤ.0.25

C.1.2.2أوجد قيمة الكتلة m اللازمة لتحضير المحلول (S_A).0.75

C.1.3بين أن تفاعل حمض الإيثانويك مع الماء تفاعل محدود.0.5

C.1.4أثبت، بالنسبة لحجم V_B مضاف قبل التكافؤ، التعبير : V_B·10^−pH=K_A·(V_BE − V_B) مع V_B≠0 ثم استنتج قيمة pK_A للمزدوجة CH₃COOH/CH₃COO⁻.0.75

C.2.1اكتب المعادلة الكيميائية المنمذجة لتفاعل الأسترة.0.25

C.2.2نحضر خليطا يتكون من m_ac=6 g من حمض الإيثانويك و m_al=10,80 g من الكحول البنزيلي C₆H₅−CH₂−OH. في ظروف تجريبية معينة، نسخن الخليط بالارتداد بعد إضافة قطرات من حمض الكبريتيك المركز و بعض حصى الخفان. نحصل عند نهاية التفاعل على كتلة m=9,75 g من إيثانوات البنزيل. احسب المردود r₁ لتفاعل الأسترة.0.5

C.2.3في نفس الظروف التجريبية السابقة، نعيد التجربة باستعمال n_ac=0,10 mol من حمض الإيثانويك و n_al=0,20 mol من الكحول البنزيلي. أوجد المردود r₂ لتفاعل الأسترة في هذه الحالة.1.0

C.2.4بمقارنة r₁ و r₂، ماذا تستنتج؟0.5

C.1اختر الجواب الصحيح من بين الاقتراحات التالية : أ- منحى التطور التلقائي للمجموعة الكيميائية المكونة للعمود هو المنحى (2) لمعادلة التفاعل. ب- إلكترود الكوبالت هو الكاثود. ج- تنتقل الإلكترونات عبر القنطرة الملحية للمحافظة على الحياد الكهربائي للمحاليل. د- خارج العمود، يكون منحى التيار الكهربائي من إلكترود النيكل نحو إلكترود الكوبالت. هـ- تحدث الأكسدة عند الكاثود.0.5

C.2أوجد، بدلالة K و F و C₁ و C₂ و V و I، تعبير التاريخ t_e الذي يتحقق عنده توازن المجموعة الكيميائية. احسب قيمة t_e علما أن I=100 mA.1.0

C.3احسب التغير Δm لكتلة إلكترود النيكل بين اللحظتين t=0 و t=t_e.0.75

Nucléaire — التحولات النووية

2.25 pt(s)

التحولات النووية. تعتبر تفاعلات الاندماج والانشطار من بين التفاعلات النووية التي تنتج عنها طاقة كبيرة تستغل في مجالات متعددة. معطيات : 1 MeV =1,6022×10⁻¹³ J ؛ m(⁰₁e)=5,48579×10⁻⁴ u ، m(⁴₂He)=4,00151 u ، m(¹₁H)=1,00728 u ؛ 1 u =931,494 MeV·c⁻² =1,66054×10⁻²⁷ kg ؛ نأخذ كتلة الشمس : m_S=2×10³⁰ kg ؛ نعتبر أن كتلة الهيدروجين ¹₁H تمثل نسبة 10 % من كتلة الشمس. 1- نعطي في الجدول التالي معادلات بعض التفاعلات النووية : A : ²₁H + ³₁H⟶⁴₂He + ¹₀n ؛ B : ⁶⁰₂₇Co⟶⁶⁰₂₈Ni + ⁰₋₁e ؛ C : ²³⁸₉₂U⟶⁴₂He + ²³⁴₉₀Th ؛ D : ²³⁵₉₂U + ¹₀n⟶¹³⁹₅₄Xe + ⁹⁴₃₈Sr + 3¹₀n. 2- تحدث في الشمس تحولات نووية ترجع بالأساس إلى الهيدروجين و ذلك وفق المعادلة الحصيلة التالية : 4¹₁H⟶⁴₂He + 2⁰₁e.

N.1.1عين، من بين هذه المعادلات، معادلة تفاعل الاندماج.0.25

N.1.2.1بالاعتماد على مخطط الطاقة الممثل في الشكل جانبه، احسب طاقة الربط بالنسبة لنوية لنواة ²³⁵₉₂U.0.25

N.1.2.2احسب الطاقة |ΔE₀| الناتجة عن التفاعل (D).0.25

N.2.1تحدث في الشمس تحولات نووية ترجع بالأساس إلى الهيدروجين و ذلك وفق المعادلة الحصيلة التالية : 4 ¹₁H→⁴₂He + 2 ⁰₁e. احسب، بالجول (J)، الطاقة |ΔE| الناتجة عن هذا التحول.0.5

N.2.2علما أن الطاقة المحررة من طرف الشمس نتيجة هذا التحول خلال كل سنة هي E_S=10³⁴ J، أوجد عدد السنوات اللازمة لِيُستهلك كل الهيدروجين الموجود في الشمس.1.0

Électricité — الكهرباء

5.25 pt(s)

الكهرباء. تحتوي مجموعة من الأجهزة الكهربائية على تراكيب تتكون من وشيعات ومكثفات وموصلات أومية… تختلف وظيفة هذه المركبات حسب كيفية تركيبها و مجالات استعمالاتها. 1- دراسة ثنائي القطب RL : ننجز التركيب الممثل في الشكل 1 و المكوَن من : مولد قوته الكهرمحركة E=12 V ومقاومته الداخلية مهملة ؛ موصل أومي مقاومته R₁=52 Ω ؛ وشيعة (b) معامل تحريضها L ومقاومتها r ؛ قاطع التيار K. نغلق القاطع K في لحظة نختارها أصلا للتواريخ (t=0). يمكن نظام مسك معلوماتي ملائم من خط المنحنى الممثل لتغيرات التوتر u_R₁(t) بين مربطي الموصل الأومي (الشكل 2). يمثل المستقيم (T) المماس للمنحنى عند t=0. 2- دراسة ثنائي القطب RC و RLC : ننجز التركيب الممثل في الشكل 3 والمكوَن من : مولد مؤمثل للتيار ؛ ميكروأمبيرمتر ؛ موصلين أوميين مقاومتاهما R₀ و R=40 Ω ؛ مكثف سعته C، غير مشحون بدئيا ؛ الوشيعة (b) السابقة ؛ قاطعي التيار K₁ و K₂. 2-1- دراسة ثنائي القطب RC : عند لحظة تاريخها t=0 نغلق قاطع التيار K₁ (K₂ مفتوح) فيشير الميكروأمبيرمتر إلى الشدة I₀=4 µA. يمكن نظام مسك معلوماتي ملائم من خط المنحنى الممثل لتغيرات التوتر u_AB(t) (الشكل 4). 2-2- دراسة ثنائي القطب RLC : عندما يأخذ التوتر بين مربطي المكثف القيمة u_C=U₀، نفتح K₁ و نغلق K₂ عند لحظة نختارها أصلا جديدا للتواريخ (t=0). يمكن نظام مسك معلوماتي ملائم من خط المنحنى الممثل لتغيرات التوتر u_R(t) (الشكل 5). يمثل المستقيم (T1) المماس للمنحنى عند اللحظة t=0.

E.1.1أثبت المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر u_R₁ بين مربطي الموصل الأومي.0.25

E.1.2حدد قيمة المقاومة r للوشيعة.0.5

E.1.3تحقق أن L=0,6 H.0.25

E.2.1.1حدد قيمة R₀.0.25

E.2.1.2أوجد قيمة السعة C للمكثف.0.5

E.2.2.1أثبت المعادلة التفاضلية التي تحققها الشحنة q للمكثف.0.25

E.2.2.2عبر عن dE_tdt بدلالة R و r و i حيث تمثل E_t الطاقة الكلية للدارة عند لحظة t و i شدة التيار المار في الدارة عند نفس اللحظة.0.5

E.2.2.3بين أن U₀=−LR·(du_Rdt)_t=0 حيث (du_Rdt)_t=0 يمثل مشتقة u_R(t) بالنسبة للزمن عند t=0. احسب U₀.0.5

E.2.2.4أوجد |E_j| الطاقة المبددة بمفعول جول في الدارة بين اللحظتين t=0 و t=t₁ (الشكل 5).0.5

E.3.1بين أن التوتر u_s(t) يكتب على الشكل : u_s(t)=A m2cos(2πf₁ t) + Acos(2πf₂ t) + A m2cos(2πf₃ t) حيث m نسبة التضمين و A ثابتة.0.5

E.3.2يعطي الشكل 7 طيف الترددات، المتكون من ثلاث حزات للتوتر المضمَّن u_s(t). حدد قيمة كل من m والتردد f_s. هل التضمين جيد؟0.75

E.3.3لانتقاء الموجة المضمَّنة بشكل جيد، نستعمل دارة سدادة (دارة التوافق) تتكون من وشيعة معامل تحريضها L₀=60 mH و مقاومتها مهملة و مكثفين مركبين على التوالي سعتاهما C=10 μF و C₀. حدد قيمة C₀.0.5

Mécanique — الميكانيك

5.5 pt(s)

الميكانيك. الجزءان الأول و الثاني مستقلان. الجزء الأول : دراسة السقوط الرأسي باحتكاك لكرية. ندرس في هذا الجزء حركة مركز القصور G لكرية متجانسة كتلتها m في سائل لزج داخل مخبار. نمعلم موضع G في كل لحظة بالأنسوب z على المحور الرأسي (O,k) الموجه نحو الأسفل حيث أصله منطبق مع النقطة O₁ من السطح الحر للسائل. عند لحظة t₀ نعتبرها أصلا للتواريخ (t₀=0)، نحرر الكرية بدون سرعة بدئية من موضع يكون فيه G منطبقا مع الموضع G₀ ذي الأنسوب z₀=3 cm (الشكل أسفله). تخضع الكرية أثناء سقوطها داخل السائل، بالإضافة إلى وزنها P، إلى : قوة الاحتكاك المائع : f=−λ v k حيث λ معامل الاحتكاك المائع و v سرعة G عند لحظة t ؛ دافعة أرخميدس : F=−ρ_ℓ V_s g حيث g شدة الثقالة و V_s حجم الكرية و ρ_ℓ الكتلة الحجمية للسائل. نأخذ : g=9,8 m·s⁻² ، λρ_s V_s=12,4 S.I ، ρ_ℓρ_s=0,15 حيث ρ_s الكتلة الحجمية للمادة المكونة للكرية. الجزء الثاني : الدراسة الطاقية لنواس مرن. النواس المرن مجموعة ميكانيكية تنجز حركة تذبذبية حول موضع توازنها المستقر. يهدف هذا الجزء إلى تحديد بعض المقادير المرتبطة بهذا المتذبذب اعتمادا على دراسة طاقية. يتكون نواس مرن من جسم صلب (S)، مركز قصوره G وكتلته m=100 g، مثبت بطرف نابض لفاته غير متصلة وكتلته مهملة وصلابته K. الطرف الآخر للنابض مثبت بحامل ثابت. يمكن للجسم (S) أن ينزلق بدون احتكاك على الخط الأكبر ميلا لمستوى مائل بزاوية α=30^∘ بالنسبة للمستوى الأفقي (الشكل 1). ندرس حركة مركز القصور G في المعلم R(O,i,j) المتعامد و الممنظم المرتبط بمرجع أرضي نعتبره غاليليا. نمعلم موضع G عند لحظة t بالأفصول x على المحور (O,i). عند التوازن ينطبق G مع الأصل O للمعلم (الشكل 1). نأخذ π²=10.

M.1بين أن المعادلة التفاضلية التي تحققها سرعة G تكتب : dvdt + λρ_S V_Sv=g(1 − ρ_ℓρ_S).0.5

M.2حدد القيمة a₀ لتسارع حركة G عند اللحظة t₀=0.0.25

M.3أوجد القيمة v_ℓ للسرعة الحدية لحركة G.0.25

M.4لتكن v₁ قيمة سرعة G عند اللحظة t₁=t₀ + Δt و v₂ قيمتها عند اللحظة t₂=t₁ + Δt حيث Δt خطوة الحساب. باعتماد طريقة أولير بين أن : v₂v₁=2 − Δtτ حيث τ يمثل الزمن المميز للحركة : τ=ρ_S V_Sλ. احسب v₁ و v₂. نأخذ Δt=8×10⁻³ s.1.0

M.5يكتب حل المعادلة التفاضلية على الشكل : v=v_ℓ(1 − e^−tτ). حدد قيمة t_ℓ تاريخ اللحظة التي تأخذ فيها سرعة الكرية 99 % من قيمتها الحدية.0.25

M.6علما أن ارتفاع السائل في المخبار هو H=79,6 cm و أن مدة حركة الكرية داخل السائل انطلاقا من G₀ حتى قعر المخبار هي Δt_f=1,14 s، أوجد المسافة d التي قطعتها الكرية أثناء النظام الانتقالي. (نعتبر أن النظام الدائم يتحقق ابتداء من اللحظة t_ℓ و نهمل شعاع الكرية أمام الارتفاع H).0.75

M.1حدد، عند التوازن، تعبير الإطالة Δℓ₀ للنابض بدلالة m و K و α و g شدة الثقالة.0.25

M.2.1نختار المستوى الأفقي الذي تنتمي إليه G عند التوازن مرجعا لطاقة الوضع الثقالية (E_pp(O)=0) والحالة التي يكون فيها النابض مطالا عند التوازن مرجعا لطاقة الوضع المرنة (E_pe(O)=0). أوجد، عند لحظة t، تعبير طاقة الوضع E_p=E_pe + E_pp للمتذبذب بدلالة x و K.0.75

M.2.2اعتمادا على الدراسة الطاقية، أوجد المعادلة التفاضلية التي يحققها الأفصول x.0.25

M.2.3.1يكتب حل المعادلة التفاضلية على الشكل : x(t)=X_mcos(2πT₀t + φ) (T₀ هو الدور الخاص للمتذبذب). يمثل منحنى الشكل 2 تطور طاقة الوضع E_p للمتذبذب بدلالة الزمن. أوجد قيمة كل من الصلابة K والوسع X_m والطور φ.0.75

M.2.3.2بالاعتماد على الدراسة الطاقية، أوجد تعبير السرعة V₀ بدلالة K و m و X_m.0.5

التصحيح كاملا، سؤالا سؤالا، مع سلّم التنقيط.

شاهد التصحيح