National 2014 · SM · session rattrapage

RS 31 · 4 heures · Physique-chimie · SMA/SMB

Chimie — الكيمياء

7.0 pt(s)

الكيمياء. الجزءان الأول و الثاني مستقلان. الجزء الأول : دراسة تفاعل حمض البنزويك. بنزوات المثيل مركب عضوي له رائحة القرنفل، يستعمل في العطور، يمكن الحصول عليه عن طريق تفاعل حمض البنزويك C₆H₅COOH مع كحول. يوجد حمض البنزويك على شكل مسحوق أبيض يستعمل كمادة حافظة في الصناعة الغذائية. معطيات : الكتلة المولية لحمض البنزويك : M=122 g·mol⁻¹ ؛ الموصلية المولية الأيونية عند 25 ^∘C : λ₁=λ(H₃O⁺)=35 mS·m²·mol⁻¹ ، λ₂=λ(C₆H₅COO⁻)=3,25 mS·m²·mol⁻¹. 1- دراسة تفاعل حمض البنزويك مع الماء : نذيب كتلة m من حمض البنزويك في الماء المقطر، فنحصل على محلول S حجمه V=200 mL وتركيزه C=1,0×10⁻² mol·L⁻¹ ؛ نقيس موصلية المحلول المحصل فنجد : σ=29,0 mS·m⁻¹. 2- المعايرة حمض قاعدة : لتحديد درجة نقاوة مسحوق حمض البنزويك ؛ ننجز التجربة التالية : نضيف كتلة m′=1,00 g من مسحوق حمض البنزويك إلى حجم V_B=20,0 mL من محلول هيدروكسيد الصوديوم (Na⁺ + HO⁻) تركيزه C_B=1,00 mol·L⁻¹ بحيث تكون أيونات الهيدروكسيد HO⁻ أكثر بكثير من جزيئات الحمض C₆H₅COOH. نرمز لكمية مادة حمض البنزويك البدئية بـ n₀. نعاير فائض الأيونات HO⁻ بواسطة محلول حمض الكلوريدريك (H₃O⁺ + Cℓ⁻) تركيزه C_A=1,00 mol·L⁻¹ فنحصل على التكافؤ عند إضافة الحجم V_AE=12,0 mL من محلول حمض الكلوريدريك. نرمز لتقدم تفاعل المعايرة عند التكافؤ بـ x_E. الجزء الثاني : دراسة تفاعل التصبن. الزيتين جسم دهني مكون أساسي لزيت الزيتون و هو ثلاثي غليسيريد، ينتج عن تفاعل الغليسيرول و حمض الزيتي. لتحضير الصابون، نسخن بالارتداد في حوجلة كتلة m=10,0 g من زيت الزيتون (الزيتين) وحجما V=20 mL من محلول هيدروكسيد الصوديوم تركيزه C=7,5 mol·L⁻¹ وحجما V′=10 mL من الإيثانول وحجر خفان. نسخن الخليط التفاعلي لمدة 30 دقيقة، ثم نصبه في محلول مشبع لكلورور الصوديوم، بعد تحريك الخليط وتبريده وترشيحه، نقيس كتلة الجسم الصلب (الصابون) المحصل، فنجد m′=8,0 g. معطيات : الغليسيرول : CH₂OH−CHOH−CH₂OH ؛ حمض زيتي : C₁₇H₃₃−COOH ؛ الكتلة المولية بـ g·mol⁻¹ : الزيتين M(O)=884، الصابون M(S)=304.

C.1.1نذيب كتلة m من حمض البنزويك في الماء المقطر، فنحصل على محلول S حجمه V=200 mL وتركيزه C=1,0×10⁻² mol·L⁻¹. احسب قيمة الكتلة m.0.5

C.1.2نقيس موصلية المحلول المحصل فنجد : σ=29,0 mS·m⁻¹. أنشئ الجدول الوصفي و احسب قيمة نسبة التقدم النهائي τ للتفاعل الحاصل.0.75

C.1.3أوجد تعبير pH المحلول S بدلالة : C و τ. احسب قيمة pH.0.75

C.1.4استنتج قيمة ثابتة الحمضية K_A للمزدوجة C₆H₅COOH/C₆H₅COO⁻.0.5

C.2.1نضيف كتلة m′=1,00 g من مسحوق حمض البنزويك إلى حجم V_B=20,0 mL من محلول هيدروكسيد الصوديوم (Na⁺ + HO⁻) تركيزه C_B=1,00 mol·L⁻¹ بحيث تكون أيونات الهيدروكسيد HO⁻ أكثر بكثير من جزيئات الحمض C₆H₅COOH. نرمز لكمية مادة حمض البنزويك البدئية بـ n₀. عبر عند نهاية التفاعل، عن كمية مادة الأيونات HO⁻ المتبقية بدلالة V_B و C_B و n₀.0.25

C.2.2نعاير فائض الأيونات HO⁻ بواسطة محلول حمض الكلوريدريك (H₃O⁺ + Cℓ⁻) تركيزه C_A=1,00 mol·L⁻¹ فنحصل على التكافؤ عند إضافة الحجم V_AE=12,0 mL من محلول حمض الكلوريدريك. نرمز لتقدم تفاعل المعايرة عند التكافؤ بـ x_E. أوجد تعبير n₀ بدلالة x_E و C_B و V_B.0.75

C.2.3احسب n₀.0.25

C.2.4استنتج النسبة الكتلية لحمض البنزويك الخالص في المسحوق.0.5

C.1لتحضير الصابون، نسخن بالارتداد في حوجلة كتلة m=10,0 g من زيت الزيتون (الزيتين) وحجما V=20 mL من محلول هيدروكسيد الصوديوم تركيزه C=7,5 mol·L⁻¹ وحجما V′=10 mL من الإيثانول وحجر خفان. فسر لماذا يتم صب الخليط التفاعلي في محلول مشبع لكلورور الصوديوم.0.5

C.2اكتب معادلة تفاعل الغليسيرول وحمض الزيتي وعين الصيغة نصف المنشورة للزيتين.0.75

C.3اكتب معادلة تفاعل التصبن وعين الصيغة الكيميائية للصابون محددا الجزء الهيدروفيلي للصابون.0.75

C.4نفترض أن زيت الزيتون مكون فقط من الزيتين ؛ بين أن تعبير مردود تفاعل التصبن يكتب على الشكل : r=m′3m·M(O)M(S). احسب قيمته.0.75

Exercice 1 — الموجات

2.25 pt(s)

الموجات فوق صوتية. نضع في إناء مملوء بالماء صفيحة من البليكسيكلاص سمكها e، نغمر في الماء مجسا مكونا من باعث ومستقبل للموجات فوق الصوتية (الشكل 1) ؛ نعاين بواسطة جهاز ملائم كلا من الإشارة المنبعثة والإشارة المستقبلة من طرف المجس. مدة الإشارة فوق الصوتية وجيزة جدا لذلك نمثلها بحزمة رأسية. 1- في غياب صفيحة البليكسيكلاص، نحصل على الرسم التذبذبي الممثل في الشكل 2. التقط المجس، عند اللحظة t_R، الإشارة فوق الصوتية بعد أن انعكست على السطح (P). 2- نحصل على الرسم التذبذبي (الشكل 3) بوجود صفيحة البليكسيكلاص داخل الإناء. نرمز بـ t_A و t_B للحظتين اللتين تم عندهما التقاط الموجتين المنعكستين تباعا على السطحين الأول (a) والثاني (b) لصفيحة البليكسيكلاص. ونرمز بـ t′_R للحظة التي تم عندها التقاط الموجة المنعكسة على السطح (P). نرمز لسرعة الموجة فوق الصوتية في الماء بـ v و في البليكسيكلاص بـ v′. الكسح الأفقي : 20 µs·div⁻¹.

O.1نضع في إناء مملوء بالماء صفيحة من البليكسيكلاص سمكها e، نغمر في الماء مجسا مكونا من باعث ومستقبل للموجات فوق الصوتية (شكل 1) ؛ نعاين بواسطة جهاز ملائم كل من الإشارة المنبعثة والإشارة المستقبلة من طرف المجس. مدة الإشارة فوق الصوتية وجيزة جدا لذلك نمثلها بحزة رأسية. في غياب صفيحة البليكسيكلاص، نحصل على الرسم التذبذبي الممثل في الشكل 2. التقط المجس، عند اللحظة t_R، الإشارة فوق الصوتية بعد أن انعكست على السطح (P). أثبت العلاقة t_R=2Dv، حيث v سرعة الموجة فوق الصوتية في الماء.0.25

O.2.1نحصل على الرسم التذبذبي (شكل 3) بوجود صفيحة البليكسيكلاص داخل الإناء. نرمز بـ t_A و t_B للحظتين اللتين تم عندهما التقاط الموجتين المنعكستين تباعا على السطحين الأول (a) والثاني (b) لصفيحة البليكسيكلاص. ونرمز بـ t′_R للحظة التي تم عندها التقاط الموجة المنعكسة على السطح (P). نرمز لسرعة الموجة فوق الصوتية في البليكسيكلاص بـ v′. في أي وسط (الماء أو البليكسيكلاص) تكون سرعة انتشار الموجة فوق الصوتية أكبر؟ علل الجواب.0.5

O.2.2عبر عن t′_R بدلالة D و e و v و v′.0.5

O.2.3أوجد تعبير السمك e بدلالة v و t_R و t′_R و t_A و t_B. احسب قيمة e علما أن سرعة الموجات فوق الصوتية في الماء هي v=1,42×10³ m·s⁻¹.1.0

Exercice 2 — الكهرباء

5.25 pt(s)

الجزءان الأول والثاني مستقلان. الجزء الأول : دراسة دارة متذبذبة LC. ننجز التركيب الكهربائي الممثل في الشكل 1، والمتكون من : مولد G مؤمثل للتوتر قوته الكهرمحركة E=12 V ؛ مكثفين C₁ و C₂ سعتيهما تباعا C₁=3 µF و C₂=0,5 C₁ ؛ وشيعة معامل تحريضها L و مقاومتها مهملة. 1- نضع قاطع التيار K في الموضع (1) فيشحن المكثفان لحظيا حيث يكون U₁ التوتر بين مربطي المكثف (C₁) و U₂ التوتر بين مربطي المكثف (C₂). 2- نؤرجح، عند اللحظة t=0، قاطع التيار K إلى الموضع (2) ؛ فيفرغ المكثفان عبر الوشيعة. يعطي المنحنى الممثل في الشكل 2 التطور الزمني للطاقة المغنطيسية المخزونة في الوشيعة. الجزء الثاني : دراسة ثنائي القطب RLC. نركب على التوالي وشيعة معامل تحريضها L=0,32 H مقاومتها مهملة، ومكثفا سعته C=5,0 µF وموصلا أوميا مقاومته R، فنحصل على ثنائي قطب AB. نطبق بين مربطي ثنائي القطب AB توترا متناوبا جيبيا تردده N قابل للضبط : u(t)=30√2cos(2πN t + φ) ؛ فيمر في الدارة تيار كهربائي شدته i(t)=I√2cos(2πN t) مع u(t) بالفولط و i(t) بالأمبير. بالنسبة لقيمة N₀ للتردد N، تأخذ شدة التيار الفعالة قيمة قصوى I₀=0,3 A و تأخذ القدرة الكهربائية المتوسطة المستهلكة من طرف ثنائي القطب AB القيمة P₀. بالنسبة لقيمة N₁ حيث N₁>N₀، تأخذ شدة التيار الفعالة القيمة I=I₀√2 و يأخذ الطور القيمة φ=π4. نرمز للقدرة الكهربائية المتوسطة المستهلكة من طرف ثنائي القطب AB عند حدي المنطقة الممررة بـ P و خارج المنطقة الممررة بـ P_ext.

E.1.1ننجز التركيب الكهربائي الممثل في الشكل 1، والمتكون من : مولد G مؤمثل للتوتر قوته الكهرمحركة E=12 V ؛ مكثفين C₁ و C₂ سعتيهما تباعا C₁=3 μF و C₂=0,5 C₁ ؛ وشيعة معامل تحريضها L و مقاومتها مهملة. نضع قاطع التيار K في الموضع (1) فيشحن المكثفان لحظيا حيث يكون U₁ التوتر بين مربطي المكثف (C₁) و U₂ التوتر بين مربطي المكثف (C₂). احسب U₁ و U₂.0.5

E.1.2لتكن E₁ الطاقة المخزونة في المكثف (C₁) و E₂ الطاقة المخزونة في المكثف (C₂). بين أن E₂=2E₁.0.5

E.2.1نؤرجح، عند اللحظة t=0 قاطع التيار K إلى الموضع (2) ؛ فيفرغ المكثفان عبر الوشيعة. بين أن المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر u_c بين مربطي المكثف المكافئ للمكثفين (C₁) و (C₂) تكتب على الشكل : d²u_cdt² + 3LC₁u_c=0.0.5

E.2.2أوجد تعبير الدور الخاص T₀ بدلالة L و C₁ ؛ ليكون حل المعادلة التفاضلية هو : u_c(t)=Ecos(2πtT₀ + φ) ؛ استنتج قيمة L باعتبار π²=10.0.75

E.2.3يعطي المنحنى الممثل في الشكل 2 التطور الزمني للطاقة المغنطيسية المخزونة في الوشيعة. بين أن الطاقة الكلية E_T للدارة ثابتة خلال الزمن. اعتمادا على مبيان الشكل 2، عين قيمة الطاقة المخزونة في المكثف المكافئ عند اللحظة t=2 ms.0.75

E.1نركب على التوالي وشيعة معامل تحريضها L=0,32 H مقاومتها مهملة، ومكثفا سعته C=5,0 μF وموصلا أوميا مقاومته R، فنحصل على ثنائي قطب AB. نطبق بين مربطي ثنائي القطب AB توترا متناوبا جيبيا تردده N قابل للضبط : u(t)=30√2cos(2πN t + φ) ؛ فيمر في الدارة تيار كهربائي شدته i(t)=I√2cos(2πN t) مع u(t) بالفولط و i(t) بالأمبير. بالنسبة لقيمة N₀ للتردد N، تأخذ شدة التيار الفعالة قيمة قصوى I₀=0,3 A و تأخذ القدرة الكهربائية المتوسطة المستهلكة من طرف ثنائي القطب AB القيمة P₀. احسب قيمة R.0.5

E.2احسب قيمة N₀.0.75

E.3بالنسبة لقيمة N₁ حيث N₁>N₀، تأخذ شدة التيار الفعالة القيمة I=I₀√2 و يأخذ الطور القيمة φ=π4. نرمز للقدرة الكهربائية المتوسطة المستهلكة من طرف ثنائي القطب AB عند حدي المنطقة الممررة بـ P و خارج المنطقة الممررة بـ P_ext. قارن P مع P₀. ماذا تستنتج ؟0.5

E.4قارن P_ext مع P. ماذا تستنتج ؟0.5

Exercice 3 — الميكانيك

5.5 pt(s)

الجزءان الأول والثاني مستقلان. الجزء الأول : دراسة حركة كرية داخل سائل لزج. ندرس حركة كرية فولادية داخل سائل لزج في مخبار مدرج (الشكل 1). التبيانة تعطي فقط فكرة عن التركيب التجريبي و لا تحترم السلم. نحرر الكرية بدون سرعة بدئية عند اللحظة t=0، في نفس اللحظة يتم المسك بواسطة ويبكام متصلة بحاسوب. نمعلم الموضع اللحظي لمركز القصور G للكرية بالأفصول x على المحور الرأسي (O,i) الموجه نحو الأسفل (الشكل 1). عند t=0، يكون G في النقطة G₀ ذات الأفصول x=0 ؛ نرمز لمتجهة السرعة عند لحظة t بـ v=v i. يتم تحليل الفيديو بواسطة برنام ملائم، يمكن من الحساب التقريبي للسرعة v عند اللحظة t. يمثل منحنى الشكل 2 تطور السرعة v خلال الزمن. ترمز v و m تباعا لحجم و كتلة الكرية و يرمز ρ_a و ρ_s تباعا للكتلة الحجمية للفولاد وللسائل اللزج وترمز g لشدة الثقالة. تخضع الكرية أثناء سقوطها داخل السائل إلى : قوة الاحتكاك المائع f=−h v i مع h معامل الاحتكاك المائع ؛ دافعة أرخميدس : F=−ρ_s V g ؛ وزن الكرية الفولادية : mg=ρ_a V g. الجزء الثاني : الدراسة الطاقية لمتذبذب مخمد. يهدف هذا التمرين إلى دراسة متذبذب ميكانيكي مكون من نابض لفاته غير متصلة وكتلته مهملة وصلابته K=20 N·m⁻¹ وجسم صلب كتلته m=200 g. نهمل الاحتكاكات الناتجة عن تأثير الهواء ونأخذ g=9,81 N·kg⁻¹. 1- التذبذبات الحرة غير المخمدة : نمعلم الموضع اللحظي لمركز القصور G للجسم الصلب بالأفصول x على المحور الرأسي (O,i) الموجه نحو الأسفل (الشكل 1). أصل المحور الرأسي G₀ منطبق مع موضع G عند التوازن. عند اللحظة t=0، ندفع الجسم الصلب نحو الأسفل بسرعة بدئية v₀=v₀ i منظمها v₀=0,50 m·s⁻¹. 2- طاقة المتذبذب : الحالات المرجعية للطاقة : طاقة الوضع الثقالية E_pp=0 في المستوى الأفقي الذي يضم G₀ ؛ طاقة الوضع المرنة E_pe=0 عندما يكون النابض غير مشوه.

M.1ندرس حركة كرية فولاذية داخل سائل لزج في مخبار مدرج (شكل 1). التبيانة تعطي فقط فكرة عن التركيب التجريبي و لا تحترم السلم. نحرر الكرية بدون سرعة بدئية عند اللحظة t=0، في نفس اللحظة يتم المسك بواسطة ويبكام متصلة بحاسوب. نمعلم الموضع اللحظي لمركز القصور G للكرية بالأفصول x على المحور الرأسي (O,i) الموجه نحو الأسفل (شكل 1). عند t=0، يكون G في النقطة G₀ ذات الأفصول x=0 ؛ نرمز لمتجهة السرعة عند لحظة t بـ v=v i. يتم تحليل الفيديو بواسطة برنام ملائم، يمكن من الحساب التقريبي للسرعة v عند اللحظة t. يمثل منحنى الشكل 2 تطور السرعة v خلال الزمن. اعتمادا على منحنى الشكل 2، بين وجود سرعة حدية وعين قيمتها التجريبية.0.5

M.2مثل على تبيانة، بدون سلم، متجهات القوى المطبقة على الكرية أثناء حركتها داخل السائل اللزج.0.25

M.3ترمز V و m تباعا لحجم و كتلة الكرية و يرمز ρ_a و ρ_s تباعا للكتلة الحجمية للفولاد وللسائل اللزج وترمز g لشدة الثقالة. تخضع الكرية أثناء سقوطها داخل السائل إلى : قوة الاحتكاك المائع f=−h v i مع h معامل الاحتكاك المائع ؛ دافعة أرخميدس : F=−ρ_s V g ؛ وزن الكرية الفولاذية : mg=ρ_a V g. أوجد المعادلة التفاضلية التي تحققها السرعة v(t) وبين أنها تكتب على الشكل : dvdt=−hmv + αg محددا تعبير α.0.5

M.4تحقق أن الدالة v(t)=αg mh[1 − e^−hmt] حل للمعادلة السابقة.0.25

M.5أبرز، انطلاقا من المعادلة التفاضلية أو انطلاقا من حلها، وجود سرعة حدية واحسب قيمتها وقارنها بالقيمة التجريبية المحصل عليها. نعطي : m=5,0 g ؛ و g=9,81 m·s⁻² و h=7,60×10⁻² kg·s⁻¹ و α=0,92.0.75

M.6استعمل التحليل البعدي لتحديد وحدة mh و حدد انطلاقا من التسجيل قيمة mh.0.5

M.1.1يهدف هذا التمرين إلى دراسة متذبذب ميكانيكي مكون من نابض لفاته غير متصلة وكتلته مهملة وصلابته k=20 N·m⁻¹ وجسم صلب كتلته m=200 g. نهمل الاحتكاكات الناتجة عن تأثير الهواء ونأخذ g=9,81 N·kg⁻¹. أوجد قيمة إطالة النابض Δℓ_e عند التوازن.0.25

M.1.2نمعلم الموضع اللحظي لمركز القصور G للجسم الصلب بالأفصول x على المحور الرأسي (O,i) الموجه نحو الأسفل (شكل 1). أصل المحور الرأسي منطبق مع G₀ موضع G عند التوازن. أوجد المعادلة التفاضلية التي يحققها الأفصول x خلال الزمن.0.25

M.1.3عند اللحظة t=0، ندفع الجسم الصلب نحو الأسفل بسرعة بدئية v₀=v₀i منظمها v₀=0,50 m·s⁻¹. يكتب حل المعادلة التفاضلية على الشكل x(t)=x_mcos(2πtT₀ + φ). حدد قيمة كل من الثابتتين φ و x_m.0.5

M.2.1الحالات المرجعية للطاقة : طاقة الوضع الثقالية E_pp=0 في المستوى الأفقي الذي يضم G₀ ؛ طاقة الوضع المرنة E_pe=0 عندما يكون النابض غير مشوه. أوجد تعبير طاقة الوضع للمتذبذب بدلالة k و Δℓ_e و x و g و m.0.25

M.2.2أوجد، انطلاقا من تعبير الطاقة الميكانيكية للمتذبذب، تعبير سرعة مركز القصور G عند مروره من موضع التوازن في المنحى الموجب بدلالة x_m و k و m.0.5

M.3.1يبين تسجيل حركة المتذبذب (شكل 2)، بواسطة جهاز ملائم أن وسع التذبذبات يتغير خلال الزمن. علل تناقص وسع التذبذبات.0.25

M.3.2يعبر عن شبه الدور T في حالة الخمود الضعيف بالعلاقة T=T₀√1 − (μT₀4πm)² ؛ حدد اعتمادا على المبيان قيمة معامل الخمود μ.0.75

التصحيح كاملا، سؤالا سؤالا، مع سلّم التنقيط.

شاهد التصحيح