National 2014 · SM · session normale

NS 31 · 4 heures · Physique-chimie · SMA/SMB

Chimie — الكيمياء

7.0 pt(s)

الكيمياء. الجزء الأول : دراسة محلول الأمونياك والهيدروكسيلامين. الأمونياك NH₃ غاز قابل للذوبان في الماء ويعطي محلولا قاعديا. تكون محاليل الأمونياك التجارية مركزة و غالبا ما تستعمل في مواد التنظيف بعد تخفيفها. يهدف هذا التمرين إلى دراسة بعض خصائص الأمونياك والهيدروكسيلامين NH₂OH المذابين في الماء وتحديد تركيز الأمونياك في منتوج تجاري بواسطة محلول حمض الكلوريدريك ذي تركيز معروف. معطيات : جميع القياسات تمت عند درجة الحرارة 25 ^∘C ؛ الكتلة الحجمية للماء : ρ=1,0 g·cm⁻³ ؛ الكتلة المولية لكلورور الهيدروجين : M(HCl)=36,5 g·mol⁻¹ ؛ الجداء الأيوني للماء : K_e=10⁻¹⁴ ؛ ثابتة الحمضية للمزدوجة NH⁺₄/NH₃ : K_A1 ؛ ثابتة الحمضية للمزدوجة NH₃OH⁺/NH₂OH : K_A2. 1- تحضير محلول حمض الكلوريدريك : نحضر محلولا S_A لحمض الكلوريدريك تركيزه C_A=0,015 mol·L⁻¹ وذلك بتخفيف محلول تجاري لهذا الحمض تركيزه C₀ وكثافته بالنسبة للماء هي d=1,15. النسبة الكتلية للحمض في هذا المحلول التجاري هي : P=37 %. 2- دراسة بعض خصائص قاعدة مذابة في الماء : نعتبر محلولا مائيا لقاعدة B تركيزه C ؛ نرمز لثابتة الحمضية للمزدوجة BH⁺/B بـ K_A و لنسبة التقدم النهائي لتفاعلها مع الماء بـ τ. نقيس pH₁ لمحلول S₁ للأمونياك NH₃ و pH₂ لمحلول S₂ لهيدروكسيلامين NH₂OH لهما نفس التركيز C=1,0×10⁻² mol·L⁻¹ ؛ فنجد pH₁=10,6 و pH₂=9,0. 3- المعايرة حمض ـ قاعدة لمحلول مخفف للأمونياك : لتحديد التركيز C_B لمحلول تجاري مركز للأمونياك، نستعمل المعايرة حمض ـ قاعدة ؛ نحضر عن طريق التخفيف محلولا S تركيزه C′=C_B1000. ننجز المعايرة الـ pH مترية لحجم V=20 mL من المحلول S بواسطة محلول S_A لحمض الكلوريدريك (H₃O⁺_aq + Cl⁻_aq) تركيزه C_A=0,015 mol·L⁻¹. نقيس pH الخليط بعد كل إضافة للمحلول S_A ؛ تمكن النتائج المحصلة من خط منحنى المعايرة pH=f(V_A) (شكل 1). عند إضافة الحجم V_AE من المحلول S_A نحصل على التكافؤ. الجزء الثاني : تحضير فلز بالتحليل الكهربائي. يتم تحضير بعض الفلزات بواسطة التحليل الكهربائي لمحاليل مائية تحتوي على كاتيونات هذه الفلزات ؛ فمثلا 50 % من الإنتاج العالمي للزنك يتم الحصول عليه بواسطة التحليل الكهربائي لمحلول كبريتات الزنك المحمض بحمض الكبريتيك. يلاحظ خلال هذا التحليل الكهربائي توضع فلز على أحد الإلكترودين وانتشار غاز على مستوى الإلكترود الآخر. معطيات : الحجم المولي للغازات في ظروف التجربة : V_m=24 L·mol⁻¹ ؛ M(Zn)=65,4 g·mol⁻¹ ؛ 1F=96500 C·mol⁻¹ ؛ المزدوجات مختزل/مؤكسد : Zn²⁺_(aq)/Zn_(s) ، H⁺_(aq)/H_2(g) ، O_2(g)/H₂O_(l). لا تساهم أيونات الكبريتات في التفاعلات الكيميائية.

C.1.1أوجد تعبير كمية مادة الحمض n(HCℓ) في حجم V من المحلول التجاري بدلالة P و d و ρ و V و M(HCℓ). تحقق أن C₀≈11,6 mol·L⁻¹.0.75

C.1.2احسب حجم المحلول التجاري الذي يجب أخذه لتحضير 1 L من المحلول S_A.0.5

C.2.1نعتبر محلولا مائيا لقاعدة B تركيزه C ؛ نرمز لثابتة الحمضية للمزدوجة BH⁺/B بـ K_A و لنسبة التقدم النهائي لتفاعلها مع الماء بـ τ. بين أن K_A=K_e(1−τ)C τ².0.75

C.2.2نقيس pH₁ لمحلول S₁ للأمونياك NH₃ و pH₂ لمحلول S₂ لهيدروكسيلامين NH₂OH لهما نفس التركيز C=1,0×10⁻² mol·L⁻¹ ؛ فنجد pH₁=10,6 و pH₂=9,0. احسب نسبتي التقدم النهائي τ₁ و τ₂ تباعا لتفاعل NH₃ و NH₂OH مع الماء.0.5

C.2.3احسب قيمة كل من الثابتتين pK_A1 و pK_A2.0.5

C.3.1اكتب معادلة التفاعل الحاصل أثناء المعايرة.0.25

C.3.2باستعمال قيمة pH بالنسبة للحجم المضاف V_A=5 mL من محلول حمض الكلوريدريك، احسب نسبة التقدم النهائي للتفاعل الحاصل أثناء المعايرة. ماذا تستنتج ؟0.75

C.3.3حدد الحجم V_AE اللازم للتكافؤ و استنتج C′ و C_B.0.75

C.3.4من بين الكواشف الملونة المشار إليها في الجدول أسفله، اختر الكاشف الملون الملائم لإنجاز هذه المعايرة.0.25

C.1.1اكتب معادلات التفاعلات الممكن أن تحدث عند الأنود و عند الكاثود.0.75

C.1.2تكتب المعادلة الحصيلة لتفاعل التحليل الكهربائي الذي يحدث كالآتي : Zn²⁺_(aq) + H₂O_(l)→Zn_(s) + 12O_2(g) + 2H⁺_(aq). أوجد العلاقة بين كمية الكهرباء Q الممررة في الدارة و التقدم x لتفاعل التحليل الكهربائي.0.25

C.2.1يتم إنجاز التحليل الكهربائي لمحلول كبريتات الزنك في خلية تحت التوتر الكهربائي 3,5 V بتيار كهربائي شدته ثابتة I=80 kA ؛ بعد 48 h من الاشتغال نحصل في الخلية على توضع للزنك كتلته m. احسب الكتلة m.0.5

C.2.2عند الإلكترود الآخر نحصل على حجم V لثنائي الأوكسيجين. علما أن مردود التفاعل الذي ينتج ثنائي الأوكسيجين هو r=80% ؛ احسب الحجم V.0.5

Exercice 1 — التحولات النووية

2.25 pt(s)

الفيزياء النووية في المجال الطبي. يمكن الحقن الوريدي لمحلول يحتوي على الفوسفور 32 المشع في بعض الحالات من معالجة التكاثر غير الطبيعي للكويرات الحمراء على مستوى خلايا النخاع العظمي. معطيات : الكتل بالوحدة الذرية u : m(³²₁₅P)=31,9840 u ؛ m(^A_ZY)=31,9822 u ؛ m(β⁻)=5,485×10⁻⁴ u ؛ 1 u =931,5 MeV·c⁻² ؛ 1 MeV =1,6×10⁻¹³ J ؛ عمر النصف لنويدة الفوسفور ³²₁₅P : t_1/2=14,3 jours ؛ 1 jour =86400 s. 1- النشاط الإشعاعي لنويدة الفوسفور ³²₁₅P : نويدة الفوسفور ³²₁₅P إشعاعية النشاط β⁻ ؛ يتولد عن تفتتها النويدة ^A_ZY. 2- الحقن الوريدي بالفوسفور ³²₁₅P : يتم تحضير عينة من الفوسفور ³²₁₅P عند لحظة t=0 s نشاطها الإشعاعي a₀.

N.1.1نويدة الفوسفور ³²₁₅P إشعاعية النشاط β⁻، يتولد عن تفتتها النويدة ^A_ZY. اكتب معادلة تفتت نويدة الفوسفور ³²₁₅P محددا A و Z.0.25

N.1.2احسب بالوحدة MeV القيمة المطلقة للطاقة المحررة عند تفتت نويدة ³²₁₅P.0.5

N.2.1عرف النشاط الإشعاعي 1 Bq.0.25

N.2.2.aعند لحظة t₁ يحقن مريض بكمية من محلول الفوسفور ³²₁₅P نشاطه الإشعاعي a₁=2,5×10⁹ Bq. احسب باليوم المدة الزمنية Δt اللازمة ليصبح النشاط الإشعاعي a₂ للفوسفور ³²₁₅P هو 20 % من a₁.0.25

N.2.2.bنرمز بـ N₁ لعدد نويدات الفوسفور ³²₁₅P المتبقية عند اللحظة t₁ و بـ N₂ لعدد نويداته المتبقية عند اللحظة t₂ حيث النشاط الإشعاعي للعينة هو a₂. أوجد تعبير عدد النويدات المتفتتة خلال المدة Δt بدلالة a₁ و t_1/2.0.5

N.2.2.cاستنتج، بالجول، القيمة المطلقة للطاقة المحررة خلال المدة Δt.0.5

Exercice 2 — الكهرباء

5.25 pt(s)

دراسة شحن و تفريغ مكثف. يهدف هذا التمرين إلى تتبع تطور شدة التيار الكهربائي خلال شحن مكثف وخلال تفريغه عبر وشيعة. لدراسة شحن وتفريغ مكثف سعته C ننجز التركيب الممثل في الشكل 1. 1- دراسة شحن المكثف : المكثف غير مشحون بدئيا. عند لحظة نعتبرها أصلا للتواريخ t=0 s، نؤرجح قاطع التيار K إلى الموضع 1، فيشحن المكثف عبر موصل أومي مقاومته R=100 Ω بواسطة مولد كهربائي مؤمثل قوته الكهرمحركة E=6 V. 2- دراسة تفريغ المكثف في وشيعة : عند لحظة نعتبرها أصلا جديدا للتواريخ، نؤرجح قاطع التيار إلى الموضع 2 من أجل تفريغ المكثف في وشيعة معامل تحريضها L=0,2 H ومقاومتها r. نقبل أن الطاقة الكلية للمتذبذب تتناقص بنسبة p=27,5 % خلال كل شبه دور. نرمز لطاقة المتذبذب عند اللحظة t=0 بـ E₀ و لشبه دور التذبذبات بـ T.

E.1.1المكثف غير مشحون بدئيا. عند لحظة نعتبرها أصلا للتواريخ t=0 s، نؤرجح قاطع التيار K إلى الموضع 1، فيشحن المكثف عبر موصل أومي مقاومته R=100 Ω بواسطة مولد كهربائي مؤمثل قوته الكهرمحركة E=6 V. أثبت المعادلة التفاضلية التي تحققها شدة التيار i في الدارة مع احترام التوجيه المبين في الشكل 1.0.5

E.1.2يكتب حل المعادلة التفاضلية على الشكل التالي : i=A e^−t/τ. أوجد تعبير كل من A و τ بدلالة بارامترات الدارة.0.5

E.1.3استنتج التعبير الحرفي للتوتر u_c بدلالة الزمن t.0.25

E.1.4يمكن نظام معلوماتي من خط المنحنى الممثل لتغيرات iI₀ بدلالة الزمن t (شكل 2) ؛ حيث I₀ شدة التيار عند اللحظة t=0. حدد ثابتة الزمن τ و استنتج قيمة C سعة المكثف.0.5

E.1.5لتكن E_e الطاقة الكهربائية المخزونة في المكثف عند نهاية الشحن و E_e(τ) الطاقة المخزونة في المكثف عند اللحظة t=τ. بين أن E_e(τ)E_e=(e−1e)² ؛ احسب قيمة هذه النسبة ؛ ( e أساس اللوغاريتم النيبيري ).0.5

E.2.1.aعند لحظة نعتبرها أصلا جديدا للتواريخ، نؤرجح قاطع التيار إلى الموضع 2 من أجل تفريغ المكثف في وشيعة معامل تحريضها L=0,2 H ومقاومتها r. نعتبر أن مقاومة الوشيعة مهملة و نحتفظ بنفس توجيه الدارة السابق. أثبت المعادلة التفاضلية التي تحققها شدة التيار i(t).0.5

E.2.1.bيكتب حل المعادلة التفاضلية على الشكل التالي : i(t)=I_mcos(2πN₀ t + φ)، حدد قيمة كل من I_m و φ.0.5

E.2.2باستعمال النظام المعلوماتي السابق، نعاين تطور شدة التيار i(t) في الدارة بدلالة الزمن t، فنحصل على الرسم التذبذبي الممثل في الشكل 3. نرمز لطاقة المتذبذب عند اللحظة t=0 بـ E₀ و لشبه دور التذبذبات بـ T. احسب الطاقة E′ للمتذبذب عند اللحظة t′=74T و استنتج التغير ΔE=E′ − E₀. أعط تفسيرا لهذا التغير.0.75

E.2.3.aنقبل أن الطاقة الكلية للمتذبذب تتناقص بنسبة p=27,5% خلال كل شبه دور. بين أن تعبير الطاقة الكلية للمتذبذب يمكن أن يكتب عند اللحظة t=nT على الشكل E_n=E₀(1−p)ⁿ مع n عدد صحيح.0.75

E.2.3.bاحسب n عندما تتناقص الطاقة الكلية للمتذبذب بـ 96 % من قيمتها البدئية E₀.0.5

Exercice 3 — الميكانيك

5.5 pt(s)

الجزءان الأول و الثاني مستقلان. الجزء الأول : دراسة حركة متزلج. أراد متزلج أن يتمرن بواسطة مزلجات في المنطقة المنمذجة في الشكل 1. وقبل أن يقوم بمحاولة أولى، أنجز دراسة للقوى التي تطبق عليه خلال الانزلاق على المسار ABC. معطيات : شدة الثقالة : g=9,8 m·s⁻² ؛ AB مستوى مائل بزاوية α=20^∘ بالنسبة للمستوى الأفقي المار من النقطة B ؛ عرض البركة المائية : C′D′=L=15 m ؛ نمثل المتزلج ولوازمه بجسم صلب (S) كتلته m=80 kg ومركز قصوره G. نعتبر في الجزء AB أن الاحتكاكات غير مهملة وننمذجها بقوة ثابتة. 1- دراسة القوى المطبقة على المتزلج بين A و B : ينطلق المتزلج من النقطة A ذات الأفصول x′_A=0 في المعلم الممنظم المتعامد (O,i′,j′)، بدون سرعة بدئية عند لحظة نعتبرها أصلا للتواريخ t=0 s (الشكل 1). وينزلق وفق المستوى المائل AB حسب الخط الأكبر ميلا بتسارع ثابت a حيث يمر من النقطة B بسرعة v_B=20,0 m·s⁻¹. 2- مرحلة القفز : عند لحظة t=0 s نعتبرها أصلا جديدا للتواريخ، يغادر المتزلج عند النقطة C الجزء BC بسرعة v_c تكون متجهتها الزاوية α=20^∘ مع المستوى الأفقي. خلال القفز تكون المعادلتان الزمنيتان لحركة (S) في المعلم (D,i,j) هما : x(t)=v_ccosα t − 15 و y(t)=−g2t² + v_csinα t. الجزء الثاني : الدراسة الطاقية لنواس وازن. تهدف هذه الدراسة إلى تحديد موضع مركز القصور G وعزم القصور J_Δ لمجموعة متذبذبة، و ذلك باعتماد دراسة طاقية و تحريكية. يتكون نواس وازن، مركز قصوره G، من ساق AB كتلتها m₁=100 g ثبت في طرفها B جسم (C) كتلته m₂=300 g. النواس الوازن قابل للدوران حول محور أفقي ثابت (Δ) يمر من الطرف A (الشكل 2). المسافة الفاصلة بين مركز القصور G ومحور الدوران هي AG=d. نزيح النواس عن موضع توازنه المستقر بزاوية θ_m صغيرة، ثم نحرره بدون سرعة بدئية عند لحظة نعتبرها أصلا للتواريخ t=0 s، فينجز حركة تذبذبية حول موضع توازنه. نعتبر جميع الاحتكاكات مهملة ونختار المستوى الأفقي المار من النقطة G₀ موضع G عند التوازن المستقر مرجعا لطاقة الوضع الثقالية (E_pp=0). نمعلم في كل لحظة موضع النواس الوازن بأفصوله الزاوي θ الذي تكونه الساق مع الخط الرأسي المار من النقطة A، ونرمز لسرعته الزاوية بـ dθdt عند لحظة t. يمثل الشكل 3 منحنى تطور الطاقة الحركية E_c للنواس بدلالة مربع الأفصول الزاوي θ². نأخذ cos(θ)≃1 − θ²2 و sin(θ)≃θ مع θ بالراديان. شدة مجال الثقالة : g=9,8 m·s⁻².

M.1.1ينطلق المتزلج من النقطة A ذات الأفصول x′_A=0 في المعلم الممنظم المتعامد (O,i′,j′)، بدون سرعة بدئية عند لحظة نعتبرها أصلا للتواريخ t=0 s (الشكل 1). وينزلق وفق المستوى المائل AB حسب الخط الأكبر ميلا بتسارع ثابت a حيث يمر من النقطة B بسرعة V_B=20,0 m·s⁻¹. بتطبيق القانون الثاني لنيوتن أوجد، بدلالة α و g و a، تعبير معامل الاحتكاك tanφ، مع φ زاوية الاحتكاك، المعرفة بالزاوية المحصورة بين المنظمي على المسار واتجاه متجهة القوة المقرونة بتأثير السطح على المتزلج.0.5

M.1.2عند اللحظة t_B=10 s يمر المتزلج من النقطة B ؛ احسب قيمة التسارع a و استنتج قيمة معامل الاحتكاك tanφ.0.5

M.1.3بين أن شدة القوة R المطبقة من طرف السطح AB على المتزلج تكتب على الشكل : R=mgcosα√1 + (tanφ)² ؛ احسب قيمة R.0.75

M.2.1عند لحظة نعتبرها أصلا جديدا للتواريخ t=0 s، يغادر المتزلج عند النقطة C الجزء BC بسرعة v_C تكون متجهتها الزاوية α=20^∘ مع المستوى الأفقي. خلال القفز تكون المعادلتان الزمنيتان لحركة (S) في المعلم (D,i,j) هما : x(t)=v_Ccosα t − 15 و y(t)=−g2t² + v_Csinα t. حدد في حالة v_C=16,27 m·s⁻¹ إحداثيتي قمة مسار (S).0.5

M.2.2حدد بدلالة g و α الشرط الذي يجب أن تحققه السرعة v_C لكي لا يسقط المتزلج في البركة المائية و استنتج القيمة الدنوية لهذه السرعة.0.75

M.1.1Un pendule pesant de centre d'inertie G est constitué d'une barre AB de masse m₁=100 g et d'un corps (C) de masse m₂=300 g fixé à l'extrémité B de la barre. Il tourne autour d'un axe horizontal (Δ) passant par A, et AG=d. Soit E_m l'énergie mécanique du pendule pesant dans le cas de petites oscillations ; montrer que E_mθ_m²=(m₁+m₂)g d2.0.75

M.1.2À l'aide du graphe de la figure 3, déduire la valeur de d.0.5

M.2.1Trouver, en appliquant la relation fondamentale de la dynamique, l'équation différentielle du mouvement du pendule pesant.0.5

M.2.2Trouver l'expression de la fréquence propre N₀ de ce pendule en fonction de J_Δ, m₁, g, m₂ et d pour que la solution de l'équation différentielle s'écrive sous la forme θ(t)=θ_mcos(2πN₀ t + φ).0.5

M.2.3Sachant que la valeur de la fréquence propre est N₀=1 Hz, calculer J_Δ.0.25

التصحيح كاملا، سؤالا سؤالا، مع سلّم التنقيط.

شاهد التصحيح