National 2012 · SM · session normale

NS 31 · 4 heures · Physique-chimie · SMA/SMB

Chimie — الكيمياء

7.0 pt(s)

C.1.1نذيب كتلة m=410 mg من بلورات إيثانوات الصوديوم في الماء المقطر للحصول على محلول S₁ غير مشبع، حجمه V=500 mL و تركيزه C₁. نقيس pH المحلول S₁ فنجد : pH=8,4. اكتب معادلة التفاعل بين أيونات الإيثانوات و الماء.0.25

C.1.2باعتماد الجدول الوصفي لتطور التفاعل، عبّر عن نسبة التقدم النهائي τ₁ للتفاعل الحاصل بدلالة K_e و C₁ و pH. احسب τ₁.0.75

C.1.3عبّر عن ثابتة التوازن K المقرونة بمعادلة التفاعل الحاصل بدلالة C₁ و τ₁، ثم تحقق أن : K=6,3×10⁻¹⁰.0.75

C.1.4نأخذ حجما من المحلول S₁ ونضيف إليه كمية من الماء المقطر للحصول على محلول S₂ تركيزه C₂=10⁻³ mol·L⁻¹. احسب في هذه الحالة نسبة التقدم النهائي τ₂ للتفاعل بين أيونات الإيثانوات والماء. ماذا تستنتج؟0.75

C.2.1.aنمزج حجما V₁=90,0 mL من محلول مائي لإيثانوات الصوديوم تركيزه C=1,00×10⁻² mol·L⁻¹، وحجما V₂=10,0 mL من محلول مائي لحمض الميثانويك HCOOH له نفس التركيز C. يعبر عن الموصلية σ للخليط التفاعلي عند لحظة t بدلالة تقدم التفاعل x بالعلاقة : σ=81,9 + 1,37×10⁴ x مع σ بـ mS·m⁻¹ و x بـ mol. نقيس موصلية الخليط التفاعلي عند التوازن فنجد : σ_eq=83,254 mS·m⁻¹. تحقق أن قيمة ثابتة التوازن K المقرونة بمعادلة التفاعل هي : K≈10.0.75

C.2.1.bاستنتج قيمة ثابتة الحمضية K_A2 للمزدوجة HCOOH/HCOO⁻.0.5

C.2.2احسب pH الخليط عند التوازن. استنتج النوعين الكيميائيين المهيمنين في الخليط، عند التوازن، من بين الأنواع الكيميائية التالية : CH₃COOH و CH₃COO⁻ و HCOOH و HCOO⁻.1.0

C.1.1باعتماد معيار التطور التلقائي، حدد منحى تطور المجموعة الكيميائية المكونة للعمود.0.5

C.1.2أعط التبيانة الاصطلاحية للعمود المدروس.0.25

C.2.1عبّر عن التركيز [Cu²⁺]، عند لحظة t، بدلالة t و C₀ و I و V و F.0.5

C.2.2استنتج قيمة الشدة I للتيار الكهربائي المار في الدارة.0.5

C.3يُستهلك العمود كليا عند لحظة t_c. أوجد، بدلالة t_c و F و I و M، التغير Δm لكتلة صفيحة الألومينيوم عندما يُستهلك العمود كليا. احسب Δm.0.5

Nucléaire — التحولات النووية

2.0 pt(s)

N.1.1نويدة التريتيوم ³₁H إشعاعية النشاط β⁻، يتولد عن تفتتها أحد نظائر عنصر الهيليوم. اكتب معادلة هذا التفتت.0.25

N.1.2نتوفر على عينة مشعة من نويدات التريتيوم ³₁H تحتوي على N₀ نويدة عند اللحظة t=0. ليكن N عدد نويدات التريتيوم في العينة عند لحظة t. يمثل منحنى الشكل 1 تغيرات ln(N) بدلالة الزمن t. حدد t_1/2 عمر النصف للتريتيوم.0.5

N.2.1يمثل منحنى الشكل 2 تغيرات مقابل طاقة الربط بالنسبة لنوية بدلالة عدد النويات A. عين، من بين المجالات ① و ② و ③ المحددة على الشكل 2، المجال الذي يتضمن النويدات التي يمكن أن تخضع لتفاعلات الاندماج. علل الجواب.0.5

N.2.2تكتب معادلة تفاعل الاندماج لنواتي الدوتيريوم ²₁H التريتيوم ³₁H كما يلي : ²₁H + ³₁H→⁴₂He + ¹₀n. يمكن استخلاص 33 mg من الدوتيريوم انطلاقا من 1,0 L من ماء البحر. احسب بالـ MeV القيمة المطلقة للطاقة الممكن الحصول عليها انطلاقا من تفاعل اندماج الدوتيريوم، المستخلص من 1,0 m³ من ماء البحر، مع التريتيوم.0.75

Électricité — الكهرباء

5.25 pt(s)

E.1.1.aنغلق قاطع التيار K، عند اللحظة t=0. بيّن أن المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر u_R تكتب على الشكل : L·du_Rdt + (R+r) u_R − E R=00.5

E.1.1.bعلما أن حل المعادلة التفاضلية يكتب على الشكل u_R=U₀ (1−e^−λt)، أوجد تعبير كل من الثابتتين U₀ و λ بدلالة برامترات الدارة.0.5

E.1.2.aيشير الأمبيرمتر A في النظام الدائم إلى القيمة I=0,1 A. أوجد تعبير r مقاومة الوشيعة (b) بدلالة E و I و U₀. احسب قيمة r.0.75

E.1.2.bيمثل المستقيم T في الشكل 2 المماس للمنحنى ② عند t=0. عبّر عن (du_Rdt)₀، مشتقة التوتر u_R بالنسبة للزمن عند t=0، بدلالة E و U₀ و I و L. استنتج قيمة L.0.75

E.2.1.aعلل، من الناحية الطاقية، شكل المنحنى الممثل في الشكل 4.0.25

E.2.1.bباعتبار شبه الدور T يساوي الدور الخاص للمتذبذب LC تحقق أن L′=0,317 H.0.5

E.2.2يعبر عن التوتر u_c بالعلاقة : u_C(t)=E e^{−(r′+R′)2L′t}cos(2πT t). بيّن أن r′≈0.0.5

E.3.1لإرسال إشارة جيبية s(t) نستعمل دارة متكاملة منجزة للجداء. نحصل عند المخرج S للدارة المتكاملة المنجزة للجداء على توتر مضمّن الوسع u_S(t) تعبيره : u_S(t)=A [1+0,6cos(10⁴πt)]cos(2·10⁵πt). بيّن أن تضمين الوسع قد أنجز بشكل جيد.0.5

E.3.2.aالجزء 1 من التركيب مكوّن من الوشيعة (b') ومكثف سعته C₀ قابلة للضبط بين القيمتين : 6·10⁻¹² F و 12·10⁻¹² F. بيّن أن استعمال الوشيعة (b') في التركيب يُمكّن الجزء 1 من انتقاء الإشارة u_S(t)؟0.5

E.3.2.bمقاومة الموصل الأومي المستعمل في الجزء 2 من التركيب هي : R₁=30 kΩ. نريد الحصول على كشف غلاف جيد باستعمال أحد المكثفات سعاتها : 10 nF ؛ 5 nF ؛ 0,5 nF ؛ 0,1 nF. حدد سعة المكثف الملائم.0.5

Mécanique — الميكانيك

5.75 pt(s)

M.1يطبق الهواء على المجموعة (S) قوة نمذجها بقوة احتكاك شدتها f=k v² حيث k ثابتة و v سرعة المظلي. نهمل دافعة أرخميدس المطبقة من طرف الهواء. بيّن أن المعادلة التفاضلية التي تحققها السرعة v تكتب على شكل dvdt=g(1−v²α²) محددا تعبير الثابتة α بدلالة m و g و k.0.5

M.2اختر الجواب الصحيح مع التعليل : يمثل المقدار α : (أ) سرعة المجموعة (S) عند اللحظة t=0 ؛ (ب) تسارع حركة المجموعة (S) عند اللحظة t=0 ؛ (ج) السرعة الحدية للمجموعة (S) ؛ (د) تسارع حركة المجموعة (S) في النظام الدائم.0.5

M.3حدد قيمة α. استنتج قيمة k محددا وحدتها في النظام العالمي للوحدات.0.75

M.4لخط المنحنى v=f(t) الممثل في الشكل 2، يمكن استعمال طريقة أولير بخطوة حساب Δt. لتكن v_n سرعة المظلي عند اللحظة t_n و v_n+1 سرعته عند اللحظة t_n+1=t_n + Δt حيث : v_n+1=−7,84·10⁻² v_n² + v_n + 1,96 مع v_n و v_n+1 بـ m·s⁻¹. حدد خطوة الحساب Δt.0.75

M.1.1على مستوى سطح البحر حيث تسارع الثقالة g₀=9,8 m·s⁻²، نزيح النواس الوازن عن موضع توازنه المستقر بزاوية θ₀=π18 rad، و نحرره بدون سرعة بدئية عند اللحظة t=0. بتطبيق العلاقة الأساسية للديناميك في حالة الدوران على النواس الوازن، أثبت المعادلة التفاضلية التي تحققها الزاوية θ في حالة التذبذبات الصغيرة.0.25

M.1.2أوجد، بدلالة J_Δ و d و m₁ و m₂ و g₀، تعبير الدور الخاص T₀ للنواس الوازن ليكون حل المعادلة التفاضلية هو : θ=θ₀cos(2πT₀t). احسب T₀.0.5

M.1.3بتطبيق القانون الثاني لنيوتن وباستعمال أساس فريني (G,u,n) (الشكل 2)، أوجد تعبير الشدة R للقوة المقرونة بتأثير المحور (Δ) على النواس الوازن عند مروره من موضع توازنه المستقر بدلالة m₁ و m₂ و d و g₀ و θ₀ و T₀. احسب R.0.75

M.2.1في منطقة جبلية، حيث تسارع الثقالة g=9,78 m·s⁻²، يزداد الدور الخاص T₀ للنواس الوازن بـ ΔT. لتصحيح الفرق الزمني ΔT نستعمل نابضا حلزونيا مكافئا لسلك ليّ ثابتة ليّه C. نربط أحد طرفي النابض الحلزوني بالطرف O للساق، و نثبت الطرف الثاني للنابض بحامل ثابت، بحيث يكون النابض الحلزوني غير مشوه عندما يكون النواس الوازن في موضع توازنه المستقر (الشكل 3). بيّن، في حالة التذبذبات الصغيرة وعند لحظة t، أن الطاقة الميكانيكية للمتذبذب المحصل تكتب على الشكل : E_m=a θ² + b θ² محددا تعبير كل من a و b بدلالة معطيات التمرين الضرورية.0.5

M.2.2استنتج المعادلة التفاضلية للحركة التي تحققها الزاوية θ بدلالة a و b.0.5

M.2.3أوجد تعبير ثابتة اللي C الملائمة لتصحيح الفرق الزمني ΔT بدلالة m₁ و m₂ و d و g و g₀. احسب C.0.75

التصحيح كاملا، سؤالا سؤالا، مع سلّم التنقيط.

شاهد التصحيح