National 2015 · SVT · AGRO · STE · STM (traduit de l'arabe) · session normale

Solution aqueuse d'acide méthanoïque — pile étain/argent. Les solutions aqueuses se distinguent par une grande importance dans le domaine de la chimie, et, du fait de leur nature acide, basique, oxydante ou réductrice, elles peuvent être employées dans plusieurs domaines, dont celui de l'industrie. Ainsi l'acide méthanoïque HCOOH, connu sous le nom d'acide formique, est utilisé par exemple en tannerie, tandis que d'autres solutions aqueuses, comme les solutions de sulfate d'étain et de sulfate d'argent, peuvent être employées dans les piles pour produire de l'énergie électrique. Cet exercice vise l'étude de quelques propriétés de la solution aqueuse d'acide méthanoïque et le fonctionnement de la pile étain/argent.

Partie 1 — Solution aqueuse d'acide méthanoïque

On dispose au laboratoire de chimie d'une solution aqueuse (S) d'acide méthanoïque HCOOH_(aq), de volume V et de concentration molaire C=1,0·10⁻³ mol·L⁻¹ ; la mesure du pH de cette solution donne la valeur pH=3,46.

Partie 2 — Fonctionnement de la pile étain / argent

On considère la pile étain/argent constituée des deux couples oxydant/réducteur Sn²⁺_(aq)/Sn_(s) et Ag⁺_(aq)/Ag_(s). On relie les deux pôles de cette pile à un conducteur ohmique et à un ampèremètre ; il circule alors dans le circuit un courant électrique d'intensité I constante, le métal argent Ag_(s) se dépose sur l'électrode d'argent et la masse de l'électrode d'étain diminue. La figure du sujet est le schéma de cette pile : deux béchers posés côte à côte, chacun contenant une solution et une électrode plongée dedans ; un pont en forme de U renversé relie les deux solutions ; les deux électrodes sont reliées par un circuit extérieur portant un ampèremètre, un cercle marqué A, et un conducteur ohmique R, le courant I étant fléché vers le haut du côté gauche. Quatre repères numérotés y sont fléchés : le 4 désigne l'électrode du bécher de gauche, le 3 le pont qui relie les deux solutions, le 2 la solution du bécher de droite et le 1 l'électrode, dessinée en noir, du bécher de droite. La question demande d'associer à chaque numéro ce qui lui correspond parmi la liste suivante : fil d'argent ; ampèremètre ; voltmètre ; solution aqueuse de nitrate d'argent Ag⁺_(aq) + NO₃⁻_(aq) ; pont ionique ; conducteur ohmique ; solution aqueuse de chlorure d'étain Sn²⁺_(aq) + 2Cl⁻_(aq) ; solution aqueuse de sulfate de cuivre II Cu²⁺_(aq) + SO₄²⁻_(aq) ; solution aqueuse de sulfate de zinc Zn²⁺_(aq) + SO₄²⁻_(aq) ; plaque d'étain. Lors du fonctionnement de la pile pendant la durée Δt=60 min, l'avancement de la réaction prend la valeur x=1,5·10⁻³ mol. Donnée : 1F=9,65·10⁴ C·mol⁻¹. La valeur de l'intensité I du courant qui passe dans le circuit se choisit ensuite parmi I=20,1 mA, I=40,2 mA, I=60,2 mA et I=80,4 mA.

Utilisations des rayonnements nucléaires en médecine. Lorsque la moelle osseuse est atteinte par la maladie de Vaquez, le nombre des globules rouges du sang se multiplie de façon anormale ; pour la traiter, on a recours à l'injection par voie veineuse, au patient, d'une solution contenant du phosphore ³²₁₅P radioactif, qui se fixe de façon sélective sur les globules rouges excédentaires du sang et les détruit par le rayonnement qu'il émet. Données : masse du nucléide de phosphore m(³²₁₅P)=31,965678 u ; masse du proton m_p=1,00728 u ; masse du neutron m_n=1,00866 u ; 1u=931,5 MeV·c⁻² ; constante radioactive du phosphore ³²₁₅P, λ≃4,84·10⁻² Jours⁻¹.

Partie 1 — Isotopes et diagramme (N, Z)

Le sujet donne un diagramme (Z, N) tracé sur un quadrillage : l'axe des ordonnées porte N et les graduations 15 et 17, l'axe des abscisses porte Z et les graduations 15 et 16. Quatre points y sont placés : en haut à gauche, à Z=15 et N=17, le nucléide ³²₁₅P ; en haut à droite, à Z=16 et N=17, le nucléide ³³₁₆S ; en bas à gauche, à Z=15 et N=15, le nucléide ^A′_Z′X ; et, à Z=16, un point plus bas que ³³₁₆S, légendé ^A_ZY. Une flèche part du point ³²₁₅P et vient aboutir sur le point ^A_ZY ; c'est elle qui figure la désintégration étudiée.

Partie 2 — Énergie de liaison et stabilité

On considère les deux nucléides ³²₁₅P et ^A′_Z′X du diagramme ; on donne l'énergie de liaison par nucléon du nucléide ^A′_Z′X, E_ℓA(^A′_Z′X)=8,35 MeV par nucléon.

Partie 3 — Décroissance de la dose injectée

On a injecté à un patient, à l'instant t=0, une dose d'un médicament contenant du phosphore ³²₁₅P ; l'effet du médicament dans le corps du patient s'annule lorsque l'activité radioactive de l'échantillon devient égale à 1 % de sa valeur initiale, soit a=a₀100, et la durée cherchée est à exprimer en jours.

Comportement des dipôles RC et LC. Le fonctionnement de nombreux appareils électroniques repose sur des circuits électriques comportant des dipôles différents ; leur étude permet de s'arrêter sur la manière dont se comportent le condensateur et la bobine, et sur la forme des échanges énergétiques qui se produisent entre eux dans un circuit électrique. Pour étudier le comportement des dipôles RC et LC, on réalise le circuit électrique de la figure 1, constitué d'un générateur idéal de tension de force électromotrice E=4 V, d'un conducteur ohmique de résistance R=100 Ω, d'un condensateur de capacité C réglable, d'une bobine de résistance négligeable et d'inductance L, et d'un interrupteur basculant entre les positions (1) et (2). Sur la figure 1, le conducteur ohmique R est en haut à gauche, l'interrupteur K est en haut au milieu, entre les deux bornes notées (1) et (2) ; le générateur E occupe la branche de gauche ; la branche centrale porte le condensateur C, dessiné avec la flèche oblique du composant réglable et traversé par le courant i fléché vers le haut ; la branche de droite porte la bobine L.

Partie 1 — Réponse du dipôle RC à un échelon de tension montant

À l'instant t=0, on place l'interrupteur dans la position (1), et le condensateur se charge. La solution de l'équation différentielle est u_C=A(1 − e^−t/τ). Les deux courbes de la figure 2 représentent les variations de la tension entre les bornes du condensateur en fonction du temps, pour deux capacités C₁ et C₂ du condensateur, avec C₂>C₁. Toutes deux partent de l'origine, montent en s'infléchissant et se couchent sur le même palier ; la courbe légendée « courbe 1 » monte plus vite et atteint son palier au premier tiers du graphe, la courbe légendée « courbe 2 » monte plus lentement et ne rejoint le palier qu'au bord droit. Le sujet a tracé, en pointillés, la tangente à l'origine de chacune des deux. L'axe des ordonnées u_C, en volts, porte les graduations 0 et 1, et l'axe des abscisses t, en millisecondes, la graduation 1, portée par son premier trait fort. La valeur de l'intensité du courant électrique qui passe dans le circuit au début de la charge du condensateur se choisit ensuite parmi I=4·10⁻² A, I=3·10⁻² A, I=2·10⁻² A et I=4·10⁻³ A.

Partie 2 — Oscillations électriques dans un circuit LC

On règle la capacité du condensateur précédent sur la valeur C=10 μF, on le charge complètement, puis on bascule l'interrupteur dans la position (2) ; le condensateur se décharge alors dans la bobine et des oscillations électriques apparaissent dans le circuit. La courbe de la figure 3 représente les variations de la charge q(t) du condensateur en fonction du temps : une sinusoïde d'amplitude constante, qui part d'un maximum positif à t=0 et oscille de part et d'autre de l'axe des temps sans s'atténuer — deux périodes et demie sont visibles. L'axe des ordonnées q, en microcoulombs, porte les graduations −20, 0 et 20, et l'axe des abscisses t, en millisecondes, la graduation 2, portée par son premier trait fort. On prendra π²=10. La valeur de l'énergie magnétique emmagasinée dans la bobine à l'instant t₁=7,5 ms se choisit ensuite parmi E_m=4·10⁻⁶ J, E_m=8·10⁻⁶ J, E_m=4·10⁻⁵ J et E_m=8·10⁻⁵ J.

Mouvement d'une bille dans le champ de pesanteur uniforme. La chute libre des corps solides dans le champ de pesanteur uniforme constitue un type de mouvement dont la nature et la trajectoire dépendent des conditions initiales ; l'étude de ces mouvements permet de déterminer certaines des grandeurs qui les caractérisent et de les rattacher à des applications de l'environnement. Cet exercice vise l'étude du mouvement de chute libre d'une bille (S) pour différentes directions du vecteur vitesse initiale. Données : tous les frottements sont négligeables ; g=10 m·s⁻².

Partie 1 — Chute libre verticale

On étudie le mouvement du centre d'inertie G d'une bille (S) de masse m dans un repère (O,j) lié à la Terre que l'on considère galiléen. On lance à l'instant t=0 la bille (S) verticalement vers le haut avec une vitesse initiale de valeur v₀₁=5 m·s⁻¹, G occupant alors la position O, d'ordonnée y_G=0 (figure 1). La figure 1 est un axe vertical, orienté vers le haut, portant y en tête et y′ au pied : l'origine O est marquée au milieu, le vecteur unitaire j est tracé au-dessus d'elle vers le haut, la bille (S) est dessinée en gros point noir juste à droite de O, et le vecteur v₀₁ part de la bille vers le haut.

Partie 2 — Chute libre dans un plan

On lance de nouveau, depuis la position O, la bille (S) précédente avec une vitesse initiale dont le vecteur v₀₂ fait un angle α avec la ligne horizontale. On étudie le mouvement du centre d'inertie G de la bille (S) dans un repère orthonormé (O,i,j) lié à la Terre que l'on considère galiléen (figure 2). La figure 2 montre ce repère : l'axe des x est horizontal vers la droite, l'axe des y vertical vers le haut, le vecteur unitaire i est posé sur l'axe des x et le vecteur j sur l'axe des y ; le vecteur v₀₂ part de l'origine O vers le haut à droite, et l'angle α est marqué entre lui et l'axe des x. À l'aide d'un logiciel approprié, on a obtenu le document de la figure 3, qui représente les trajectoires du mouvement de G pour la même valeur de la vitesse initiale v₀₂ et pour des angles de tir différents, α₀=45°, α₁ et α₂. La figure 3 porte TROIS paraboles qui partent toutes de l'origine et retombent sur l'axe des abscisses : la plus haute et la plus courte est étiquetée α₂, l'étiquette étant posée près de son sommet ; la plus basse et la plus longue est étiquetée α₁, l'étiquette étant posée sous son sommet ; la troisième, de hauteur intermédiaire, est la plus longue de toutes et son étiquette α₀ est posée à droite, près de son point de retombée. L'axe des ordonnées y, en mètres, porte la graduation 1 sur son premier trait fort, et l'axe des abscisses x, en mètres, les graduations 0 et 1, cette dernière sur son premier trait fort. La relation entre la valeur v₁ de la vitesse au sommet pour l'angle α₁ et la valeur v₂ pour l'angle α₂ se choisit ensuite parmi v₁=0,4 v₂, v₁=0,8 v₂, v₁=1,6 v₂ et v₁=3,2 v₂.