National 2010 · SVT · AGRO · STE · STM (traduit de l'arabe) · session normale

Contrôle de la qualité du lait. Le lait frais est faiblement acide, car il contient une petite quantité d'acide lactique C₃H₆O₃. Le lactose est le sucre caractéristique du lait : sous l'effet des bactéries, il se transforme au cours du temps en acide lactique, si bien que l'acidité du lait augmente spontanément et que le lait devient moins frais. Dans l'industrie alimentaire, l'acidité du lait est donnée par le degré Dornic, de symbole °D, tel que 1 °D corresponde à la présence de 0,10 g d'acide lactique dans 1 L de lait. Le lait est considéré comme frais si son acidité ne dépasse pas 18 °D, c'est-à-dire 1,8 g d'acide lactique dans 1 L de lait. Cet exercice vise à déterminer si le lait étudié est frais ou non. Données : le couple ion lactate / acide lactique est C₃H₆O_3(aq)/C₃H₅O₃⁻_(aq) ; la masse molaire de l'acide lactique est M(C₃H₆O₃)=90,0 g·mol⁻¹.

Partie 1 — Détermination du pK_A du couple de l'acide lactique

Détermination de la valeur du pK_A du couple. On considère une solution aqueuse d'acide lactique de volume V et de concentration molaire C=1,0·10⁻² mol·L⁻¹ ; la mesure du pH de cette solution donne la valeur pH=2,95 à 25 °C. Le sujet propose ici un TABLEAU D'AVANCEMENT VIDE à recopier et à compléter : ses colonnes sont l'état du système, l'avancement de la réaction en moles, puis les quantités de matière en moles ; ses trois lignes sont l'état initial, d'avancement x=0, l'état intermédiaire, d'avancement x, et l'état final, d'avancement x_f ; la ligne d'en-tête de l'équation chimique et toutes les cases de quantité de matière sont laissées vides.

Partie 2 — Espèce prédominante dans le lait frais

La mesure du pH du lait frais à 25 °C donne la valeur pH=6,7.

Partie 3 — Contrôle de la qualité du lait par dosage

On a dosé l'acide lactique présent dans un échantillon de lait de volume V_A=40 mL par une solution aqueuse (S_B) d'hydroxyde de sodium Na⁺_(aq) + HO⁻_(aq) de concentration molaire C_B=4,0·10⁻² mol·L⁻¹, en supposant que l'acide lactique est le seul acide présent dans le lait étudié.

Les ondes mécaniques. Une perturbation survenant à la surface de l'eau engendre une onde mécanique qui se déplace à une vitesse déterminée. Cet exercice vise l'étude de la propagation d'une onde mécanique progressive sinusoïdale à la surface de l'eau.

Partie 1 — Onde progressive sinusoïdale à la surface de l'eau

Une plaque verticale (P), reliée à un vibreur de fréquence N=50 Hz, crée des ondes rectilignes progressives sinusoïdales à la surface libre de l'eau d'une cuve à ondes, qui se propagent sans amortissement ni réflexion. La figure 1 représente l'aspect de la surface de l'eau à un instant donné, avec d=15 mm : c'est une vue de dessus de la cuve, dessinée en rectangle ; à gauche, le vibreur, un petit carré, est relié par une tige à la plaque (P), un trait vertical épais ; à droite de la plaque, quatre traits verticaux parallèles et régulièrement espacés figurent les rides ; une flèche à double sens, légendée d, va de la plaque au dernier de ces traits ; une seconde flèche à double sens, légendée λ, mesure l'écart entre les deux derniers ; et un axe horizontal en tirets traverse la figure jusqu'au point M, marqué d'un point sur le dernier trait. On double ensuite la fréquence du vibreur, N′=2N, et la longueur d'onde devient λ′=3 mm.

Partie 2 — Passage de l'onde par une ouverture

On règle de nouveau le vibreur sur N=50 Hz et on place dans la cuve deux plaques verticales formant un obstacle percé d'une ouverture de largeur a (figure 2). La figure 2 reprend la figure 1 et y ajoute, à droite des rides, deux traits verticaux épais alignés l'un au-dessus de l'autre et séparés par un intervalle, fléché à double sens et légendé a ; le reste du dessin, vibreur, plaque, rides, d et λ, est identique.

Détermination des grandeurs caractéristiques d'un condensateur et d'une bobine. Les condensateurs et les bobines jouent des rôles essentiels dans certains appareils utilisés dans la vie quotidienne : on les trouve dans un ensemble de montages électriques d'appareils d'alarme, de sondes thermiques et d'appareils d'imagerie par résonance magnétique. Cet exercice vise la détermination des grandeurs caractéristiques d'un condensateur et d'une bobine.

Partie 1 — Détermination de la capacité d'un condensateur

On réalise le montage électrique de la figure 1, constitué d'un générateur de courant idéal qui débite dans le circuit un courant d'intensité I₀=4 μA, d'un condensateur de capacité C, d'un voltmètre et d'un interrupteur K. Sur la figure 1, le générateur de courant I₀ occupe la branche de gauche, l'interrupteur K est en haut au milieu, la branche centrale porte le condensateur C, dont les deux armatures sont repérées A pour celle du haut et B pour celle du bas et aux bornes duquel la tension u_C est fléchée vers le haut, et la branche de droite porte le voltmètre, un cercle marqué V. On ferme l'interrupteur à l'instant t=0 et on suit l'évolution de la tension u_C entre les armatures du condensateur en fonction du temps. La figure 2 représente les variations de u_C en fonction du temps : c'est une droite montante qui part de l'origine des axes et traverse tout le quadrillage jusqu'au coin supérieur droit. L'axe des ordonnées u_C, en volts, porte la graduation 2 sur son premier trait, et l'axe des abscisses t, en secondes, les graduations 0 et 0,5, cette dernière sur son premier trait.

Partie 2 — Détermination de l'inductance d'une bobine

On charge le condensateur précédent au moyen d'un générateur idéal de tension de force électromotrice E, puis on le monte à l'instant t=0 entre les bornes d'une bobine d'inductance L et de résistance r. On observe à l'oscilloscope la tension u_C(t) entre les armatures du condensateur et on obtient la courbe de la figure 3. Cette courbe est une sinusoïde qui part d'un maximum à t=0 et dont l'amplitude décroît lentement d'une alternance à la suivante — quatre maxima et quatre minima sont visibles sur la largeur du graphe. L'axe des ordonnées u_C, en volts, porte les graduations 0, 2 et 6, le 6 marquant le point de départ de la courbe, et l'axe des abscisses t, en millisecondes, porte les graduations 2 et 4, posées sur les deux premiers traits à droite de l'origine.

Partie 3 — Entretien des oscillations dans un circuit RLC série

On monte en série avec le condensateur et la bobine précédents un générateur G qui fournit au circuit une tension u_G proportionnelle à l'intensité du courant, u_G=k i ; on obtient des oscillations électriques entretenues quand le coefficient k prend la valeur k=10 en unités du système international.

Les sports d'hiver. La course de vitesse sur glace est l'une des plus anciennes et des plus importantes compétitions des Jeux olympiques d'hiver, où chaque concurrent aspire à parcourir la distance de descente dans le plus court temps possible. Cet exercice vise la détermination de certaines grandeurs dynamiques et cinématiques caractéristiques du mouvement d'un concurrent. Un concurrent de masse m et de centre d'inertie G descend une pente que l'on considère rectiligne et qui fait un angle α avec le plan horizontal. Pour étudier le mouvement de G, on choisit un repère (A,i) (figure 1). Données : α=30° ; m=80 kg ; g=10 m·s⁻².

Partie 1 — Mouvement du skieur sur la pente

Le concurrent part à l'instant t=0, son centre d'inertie G occupant la position A, et poursuit son mouvement selon une trajectoire rectiligne AB au cours de laquelle il est soumis à des frottements modélisés par une force f constante, de direction parallèle à la trajectoire et de sens opposé au sens du mouvement. La figure 1 montre la pente qui descend de la gauche vers la droite jusqu'à une arête, au-delà de laquelle le terrain tombe à pic : le point A est en haut à gauche, avec le vecteur unitaire i dirigé vers le bas de la pente et l'axe des x tracé en tirets le long de la ligne de plus grande pente, de x′ en haut à x en bas ; le skieur est dessiné en silhouette sur ses skis un peu plus bas, avec son centre d'inertie G marqué ; le point B est en bas à droite, au bord de l'arête ; une droite horizontale ferme la figure et l'angle α est marqué entre elle et la pente. La figure 2 représente le diagramme de la vitesse v_G du centre d'inertie du concurrent : c'est une droite montante qui part de l'origine des axes et atteint le bord supérieur du quadrillage au septième trait vertical, la dernière colonne restant vide. L'axe des ordonnées v_G, en m·s⁻¹, porte la graduation 2 sur son deuxième trait, et l'axe des abscisses t, en secondes, les graduations 0 et 1, cette dernière sur son deuxième trait.

Partie 2 — Mouvement du skieur dans le champ de pesanteur uniforme

Le concurrent rencontre une arête à la fin de l'étape AB : son centre d'inertie G quitte la position B avec la vitesse v_B, à un instant pris comme nouvelle origine des dates t=0, et le concurrent devient en chute libre. Pour étudier le mouvement de G, on choisit un repère orthonormé (B,i,j) (figure 3). La figure 3 montre ce repère : le point B est en haut à gauche, le vecteur i est horizontal vers la droite et porte l'axe des x, le vecteur j est vertical vers le bas et porte l'axe des y ; le vecteur v_B part de B vers le bas à droite, l'angle α étant marqué entre lui et l'horizontale ; une courbe en tirets descend de B jusqu'au point K, marqué d'un point, et une droite horizontale en tirets passe par K.