Raccord en un point d'une fonction par morceaux
Soit a un réel et f la fonction définie sur ℝ parf(x)=x2−9x−3si x<3ax+1si x≥3.
- 1.Calculer limx→3−f(x).1,5 pt
- 2.Déterminer la valeur de a pour laquelle f est continue en 3.
Cherche d’abord sur une feuille. Le corrigé est juste en dessous.
Corrigé de la question 1 sur 2
- comme
x→3−, on a x<3, donc f(x)=x2−9x−3
Pourquoi ?
C'est la première expression qui s'applique. La seconde ne sert que pour x≥3 : prendre l'une pour l'autre rend tout le calcul faux.
Piège fréquent
Sur une fonction définie par morceaux, tu as pris l'expression de l'autre côté du point. Une limite à gauche se calcule avec l'expression valable à gauche.
- or
x2−9=(x−3)(x+3)
Pourquoi ?
En 3 la forme est 00 ; l'identité remarquable la lève.
- donc
f(x)=x+3 pour x<3
- d'où
limx→3−f(x)=3+3=6
Et toi, comment ça s’est passé ?
Où as-tu bloqué ?
Coche ce qui t’a arrêté.
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