fhamtha.ma › المواضيع › National 2023 · PC · SVT · session rattrapage
موضوع وطني
National 2023 · PC · SVT · session rattrapage
Exercice 1 — التحليل
3 pt(s)نعتبر المتتالية العددية (un) المعرفة بما يلي : u0=0 و un+1=un−22un+5 لكل n من ℕ
1.بين أن لكل n من ℕ : un>−10.5
2.بين أن المتتالية (un) تناقصية ثم استنتج أن (un) متقاربة0.5
3. a)نضع vn=31+un ، لكل n من ℕ. بين أن (vn) متتالية حسابية أساسها 2 ثم حدد حدها الأول0.5
3. b)عبر عن un بدلالة n ، لكل n من ℕ ثم استنتج نهاية المتتالية (un)0.5
4. a)نضع wn=e3−vn و Sn=w0+w1+…+wn لكل n من ℕ. بين أن (wn) متتالية هندسية وحدد أساسها وحدها الأول0.5
4. b)احسب نهاية المجموع Sn0.5
Exercice 2 — الهندسة الفضائية
3 pt(s)في الفضاء المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر (O,i,j,k)، نعتبر النقط A(2,1,2) و B(−2,0,5) و C(4,−5,7) و Ω(1,−1,0). نضع u=ΩA. لتكن (S) الفلكة التي مركزها Ω و شعاعها R=3
1. a)بين أن AB∧AC=13u واستنتج أن النقط A و B و C غير مستقيمية0.5
1. b)تحقق أن x+2y+2z−8=0 هي معادلة ديكارتية للمستوى (ABC)0.25
1. c)بين أن المستوى (ABC) مماس للفلكة (S) في النقطة A0.5
2. a)ليكن (P) المستوى الذي معادلته الديكارتية 3x+4y+z+1=0 و (Δ) المستقيم المار من النقطة A والعمودي على المستوى (P). بين أن المستقيم (Δ) يقطع المستوى (P) في النقطة H(12,−1,32)0.5
2. b)حدد إحداثيات النقطة D بحيث تكون النقطة H منتصف القطعة [AD]0.5
3. a)ليكن (Q) المستوى المار من النقطة D والمتجهة ΩD منظمية عليه. بين أن المستوى (Q) مماس للفلكة (S) في D0.25
3. b)بين أن المستويين (Q) و (ABC) يتقاطعان وفق المستقيم (BC)0.5
Exercice 3 — الأعداد العقدية
3 pt(s)1. a)نعتبر العدد العقدي a=√32+32i. بين أن a=√3(cosπ3+isinπ3)0.25
1. b)استنتج أن a2022 عدد حقيقي0.25
2.في المستوى العقدي المنسوب الى معلم متعامد ممنظم مباشر (O,u,v)، نعتبر النقطتين A و B اللتين لحقاهما على التوالي a و a. حدد قياسا لزاوية الدوران R الذي مركزه O ويحول B إلى A0.5
3. a)نعتبر في ℂ المعادلة (Eα):z2−√3z+α=0 حيث α عدد حقيقي غير منعدم. نفترض أن المعادلة (Eα) تقبل حلين عقديين مترافقين غير حقيقيين z و z. لتكن النقط M(z) و N(z) و P(√3) من المستوى العقدي. بدون حل المعادلة (Eα) : علل أن α>34 و أن α=zz0.5
3. b)بين أن |z|=|z−√3|0.5
3. c)استنتج أن النقطتين M و N تنتميان الى المستقيم (Δ) واسط القطعة [OP]0.5
3. d)حدد قيمة α التي من أجلها |z−√3|=√3 واستنتج في هذه الحالة، نقطتي تقاطع المستقيم (Δ) والدائرة التي مركزها P وشعاعها √30.5
Exercice 4 — حساب الاحتمالات
3 pt(s)يحتوي صندوق على أربع كرات بيضاء وكرتين سوداوين لا يمكن التمييز بينها باللمس
1. a)نسحب عشوائيا وتآنيا كرتين من الصندوق. أحسب احتمال الحدث A : « سحب كرة سوداء واحدة على الأقل »0.5
1. b)نعتبر الحدث B : « الحصول على كرتين من نفس اللون ». بين أن p(B)=7150.5
1. c)نكرر هذه التجربة خمس مرات مع إعادة الكرتين الى الصندوق بعد كل سحبة. ما هو احتمال تحقق الحدث B ثلاث مرات بالضبط؟0.5
2. a)في هذا السؤال، نسحب كرات من الصندوق، واحدة تلو الأخرى وبدون إحلال، ونتوقف عن السحب عند الحصول على كرة بيضاء لأول مرة. ليكن X المتغير العشوائي الذي يساوي عدد السحبات التي تم إجراؤها في هذه التجربة. علل أن القيم التي يأخذها X هي : 1 و 2 و 30.25
2. b)بين أن p(X=2)=4150.25
2. c)حدد قانون احتمال المتغير العشوائي X0.5
2. d)ما هو احتمال الحصول على كرة سوداء واحدة على الأقل؟0.5
Problème — التحليل
8 pt(s)نعتبر الدالة العددية f المعرفة على ℝ بما يلي : f(x)=(x−1)2ex(2−x) ; x≤2f(x)=1+(x−2)2ln(x−2) ; x>2. ليكن (C) المنحنى الممثل للدالة f في معلم متعامد ممنظم (O,i,j) (الوحدة : 1 cm)
1.بين أن الدالة f متصلة في النقطة 20.5
2. a)تحقق أن لكل x<2 و x≠0 ، f(x)−f(2)x−2=xex(2−x)−x·ex(2−x)−1x(2−x)0.25
2. b)بين أن f قابلة للاشتقاق على اليسار في 20.5
2. c)بين أن f قابلة للاشتقاق في 2 وأن f′(2)=0 ثم أول النتيجة هندسيا0.75
3. a)تحقق أن لكل x≤2 ، f(x)=x(x−2)ex(2−x)+ex(2−x)0.25
3. b)احسب limx→−∞f(x) ثم أول النتيجة هندسيا0.5
3. c)احسب limx→+∞f(x) و limx→+∞f(x)x ثم أعط تأويلا هندسيا للنتيجة0.75
4. a)بين أن لكل x<2 ، f′(x)=2x(x−1)(2−x)ex(2−x)0.5
4. b)بين أن لكل x>2 ، f′(x)=(x−2)(1+2ln(x−2))0.5
4. c)حل في المجال ]2,+∞[ المتراجحة 1+2ln(x−2)≤00.5
4. d)أدرس إشارة f′(x) على ℝ ثم ضع جدول تغيرات الدالة f على ℝ0.75
5.أنشئ المنحنى (C) في المعلم (O,i,j). (نعطي : f(3)=1 و 2+1√e≈2,6 و f(2+1√e)≈0,8)1
6. a)ليكن λ∈]2,3[. باستعمال مكاملة بالأجزاء، بين أن ∫λ3(x−2)2ln(x−2) dx=−19+13(λ−2)3(13−ln(λ−2))0.5
6. b)استنتج بدلالة λ المساحة A(λ) لحيز المستوى المحصور بين المنحنى (C) والمستقيمات ذات المعادلات : y=1 و x=λ و x=30.5
6. c)احسب limλ→2+A(λ)0.25
التصحيح كاملا، سؤالا سؤالا، مع سلّم التنقيط.
شاهد التصحيح