fhamtha.ma › المواضيع › National 2022 · PC · SVT · session normale
موضوع وطني
National 2022 · PC · SVT · session normale
Exercice 1 — الهندسة الفضائية
3 pt(s)في الفضاء المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر (O,i,j,k)، نعتبر النقط A(0,1,1) و B(1,2,0) و C(−1,1,2)
1. a)بين أن AB∧AC=i+k0.5
1. b)استنتج أن x+z−1=0 معادلة ديكارتية للمستوى (ABC)0.25
2.لتكن (S) الفلكة التي مركزها Ω(1,1,2) وشعاعها R=√2، حدد معادلة للفلكة (S)0.5
3.بين أن المستوى (ABC) مماس للفلكة (S) في النقطة A0.5
4. a)نعتبر المستقيم (Δ) المار من النقطة C والعمودي على المستوى (ABC). حدد تمثيلا باراميتريا للمستقيم (Δ)0.25
4. b)بين أن المستقيم (Δ) مماس للفلكة (S) في نقطة D يتم تحديد إحداثياتها0.5
4. c)احسب الجداء السلمي AC·(i+k) ثم استنتج المسافة d(A,(Δ))0.5
Exercice 2 — الأعداد العقدية
3 pt(s)في المستوى العقدي المنسوب الى معلم متعامد ممنظم (O,u,v)، نعتبر النقطة A ذات اللحق a=−1−i√3 والنقطة B ذات اللحق b=−1+i√3 و الإزاحة t ذات المتجهة OA
1.أثبت أن لحق النقطة D صورة النقطة B بالإزاحة t هو d=−20.5
2.نعتبر الدوران R الذي مركزه D وزاويته 2π3. بين أن لحق النقطة C صورة النقطة B بالدوران R هو c=−40.5
3. a)أكتب العدد b−ca−c على الشكل المثلثي0.5
3. b)استنتج أن (b−ca−c)2=c−db−d0.5
4. a)لتكن (Γ) الدائرة التي مركزها D وشعاعها 2 و (Γ′) الدائرة التي مركزها O وشعاعها 4، و M نقطة لحقها z تنتمي إلى الدائرتين (Γ) و (Γ′). تحقق أن |z+2|=20.25
4. b)أثبت أن z+z=−8 (لاحظ أن |z|=4)0.5
4. c)استنتج أن الدائرتين (Γ) و (Γ′) تتقاطعان في نقطة وحيدة يتم تحديدها0.25
Exercice 3 — حساب الاحتمالات
3 pt(s)يحتوي كيس على عشر كرات: ثلاث كرات بيضاء وثلاث كرات خضراء وأربع كرات حمراء، لا يمكن التمييز بينها باللمس. نسحب عشوائيا وتآنيا ثلاث كرات من الصندوق.
1.بين أن p(A)=16 حيث A هو الحدث "عدم الحصول على أي كرة حمراء"0.75
2.أحسب p(B) حيث B هو الحدث "الحصول على ثلاث كرات بيضاء أو ثلاث كرات خضراء"0.75
3.بين أن p(C)=12 حيث C هو الحدث "الحصول على كرة حمراء واحدة بالضبط"0.75
4.احسب p(D) حيث D هو الحدث "الحصول على كرتين حمراوين على الأقل"0.75
Exercice 4 — التحليل
2.5 pt(s)نعتبر الدالة h المعرفة على ℝ بـ h(x)=(x+1)ex
1. a)تحقق أن الدالة x↦xex دالة أصلية للدالة h على ℝ ثم احسب I=∫−10h(x) dx0.75
1. b)باستعمال مكاملة بالأجزاء احسب J=∫−10(x+1)2ex dx0.75
2. a)حل المعادلة التفاضلية (E):y″−2y′+y=00.5
2. b)بين أن الدالة h هي حل المعادلة (E) الذي يحقق الشرطين h(0)=1 و h′(0)=20.5
Problème — التحليل
8.5 pt(s)نعتبر الدالة العددية f المعرفة على ℝ بما يلي : f(x)=x(ex2−1)2 و (C) المنحنى الممثل للدالة f في معلم متعامد ممنظم (O,i,j) (الوحدة : 1 cm)
1.أحسب النهايتين limx→+∞f(x) و limx→−∞f(x)0.5
2.أحسب limx→+∞f(x)x ثم أول النتيجة هندسيا0.5
3. a)بين أن المستقيم (Δ) ذي المعادلة y=x مقارب للمنحنى (C) بجوار −∞0.5
3. b)ادرس إشارة (f(x)−x) لكل x من ℝ واستنتج الوضع النسبي للمنحنى (C) والمستقيم (Δ)0.75
4. a)بين أن f′(x)=(ex2−1)2+xex2(ex2−1) لكل x من ℝ0.5
4. b)تحقق أن x(ex2−1)≥0 لكل x من ℝ ثم استنتج إشارة الدالة المشتقة f′ على ℝ0.5
4. c)ضع جدول تغيرات الدالة f على ℝ0.25
5. a)بين أن f″(x)=12ex2g(x) بحيث g(x)=(2x+4)ex2−x−4 لكل x من ℝ0.5
5. b)من خلال المنحنى جانبه، الممثل للدالة g حدد إشارة g(x) على ℝ (لاحظ أن g(α)=0)0.5
5. c)ادرس تقعر المنحنى (C) وحدد أفصولي نقطتي الانعطاف0.5
6.أنشئ (C) في المعلم (O,i,j) (نأخذ ln(4)≈1,4 و α≈−4,5 و f(α)≈−3,5)1
7. a)بين أن الدالة f تقبل دالة عكسية f−1 معرفة على ℝ0.5
7. b)أحسب (f−1)′(ln 4)0.25
8. a)لتكن (un) المتتالية العددية المعرفة كما يلي : u0=1 و un+1=f(un) لكل n من ℕ. بين بالترجع أن لكل n من ℕ 0<un<ln 40.5
8. b)بين أن المتتالية (un) تناقصية0.5
8. c)استنتج أن المتتالية (un) متقاربة0.25
8. d)أحسب نهاية المتتالية (un)0.5
التصحيح كاملا، سؤالا سؤالا، مع سلّم التنقيط.
شاهد التصحيح