National 2024 · STE · STM · session normale

En chimie, les transformations peuvent être étudiées en se basant sur un suivi temporel, une mesure physique ou en utilisant des techniques appropriées. Les résultats et les conclusions obtenus dépendent de la nature des couples mis en jeu. Cet exercice vise le suivi temporel d'une transformation chimique, l'étude de la réaction entre l'acide monochloroéthanoïque et l'eau, et la détermination de la concentration d'acide monochloroéthanoïque dans un médicament.

Partie 1 — Cinétique chimique

On mélange initialement à t₀=0 une solution aqueuse de sulfate de fer II (Fe²⁺_(aq) + SO₄²⁻_(aq)) avec une solution aqueuse de sulfate de mercure II (Hg²⁺_(aq) + SO₄²⁻_(aq)) ; le volume du mélange est V=100 mL. La transformation chimique qui se produit est modélisée par l'équation chimique 2Fe²⁺_(aq) + 2Hg²⁺_(aq)→2Fe³⁺_(aq) + Hg₂²⁺_(aq). Données : concentrations molaires effectives des ions dans le mélange à l'état initial, [Fe²⁺_(aq)]_i=1,0·10⁻² mol·L⁻¹ et [Hg²⁺_(aq)]_i=2,0·10⁻² mol·L⁻¹. Le suivi de la transformation permet de tracer la courbe représentant l'évolution temporelle de l'avancement x de la réaction : elle part de l'origine, monte vite, puis s'infléchit et se couche vers un palier qu'elle approche sans l'atteindre au bord droit du graphe ; le sujet y a tracé en pointillés la tangente à la courbe à l'origine, qui monte en travers du quadrillage et sort par le haut. L'axe des ordonnées x, en millimoles, porte la graduation 0,1 sur son premier trait fort, et l'axe des abscisses t, en heures, les graduations 0 et 10, cette dernière sur son premier trait fort.

Partie 2 — Étude de la réaction entre l'acide monochloroéthanoïque et l'eau

En dermatologie, pour traiter les verrues, on utilise un traitement physique ou un traitement chimique à l'aide d'un réactif corrosif. L'acide monochloroéthanoïque ClCH₂−CO₂H est le principe actif de l'un des médicaments traitant les verrues ; on utilisera la notation simplifiée AH pour cet acide et A⁻ pour sa base conjuguée. On considère une solution aqueuse (S) d'acide monochloroéthanoïque de volume V=100 mL contenant initialement la quantité de matière n_i(AH)=5·10⁻³ mol ; la mesure à 25 °C de la conductivité σ de la solution (S) donne σ=0,3 S·m⁻¹. Données : pour des solutions diluées, l'expression de la conductivité σ en fonction des conductivités molaires ioniques λ_i et des concentrations molaires effectives des espèces chimiques ioniques X_i dissoutes s'écrit σ=∑ λ_i[X_i] ; conductivités molaires ioniques à 25 °C, λ₁=λ_H3O⁺=35·10⁻³ S·m²·mol⁻¹ et λ₂=λ_A⁻=4·10⁻³ S·m²·mol⁻¹ ; l'effet des ions hydroxyde HO⁻_(aq) sur la conductivité de la solution est négligeable. L'acide monochloroéthanoïque réagit avec l'eau selon l'équation chimique AH_(aq) + H₂O_(ℓ)⇌A⁻_(aq) + H₃O⁺_(aq). Le sujet propose ensuite un TABLEAU D'AVANCEMENT à recopier et à compléter : ses colonnes sont l'état du système, l'avancement en moles, puis les quantités de matière en moles de AH, de H₂O, de A⁻ et de H₃O⁺ ; ses trois lignes sont l'état initial, d'avancement x=0, l'état intermédiaire, d'avancement x, et l'état d'équilibre, d'avancement x_éq ; toutes les cases sont en pointillés, sauf celle de l'eau, où il est écrit « excès » sur les trois lignes.

Partie 3 — Détermination de la concentration d'acide monochloroéthanoïque dans un médicament

Un médicament de traitement des verrues se présente sous forme d'une solution aqueuse (S₀) d'acide monochloroéthanoïque de concentration molaire C₀. La solution (S₀) étant concentrée, pour déterminer la valeur de C₀ on prépare par dilution une solution aqueuse (S₁) de concentration molaire C₁=C₀10. On réalise le titrage du volume V₁=10 mL de la solution (S₁) par une solution aqueuse (S_B) d'hydroxyde de sodium Na⁺_(aq) + HO⁻_(aq) de concentration molaire C_B=0,10 mol·L⁻¹ ; le volume de la solution (S_B) versé à l'équivalence est V_B,E=21 mL.

La cuve à ondes peut être utilisée comme dispositif pour étudier la propagation des ondes. Selon les conditions de l'expérience, on peut assister aux phénomènes de propagation et de diffraction, ce qui permet d'identifier certaines caractéristiques des ondes et du milieu de propagation. À l'aide du vibreur de la cuve à ondes, on crée à t₀=0 en un point S de la surface libre de l'eau une onde progressive sinusoïdale de fréquence N=20 Hz. L'onde se propage à la surface de l'eau avec une célérité v sans amortissement ni réflexion. La figure du sujet schématise l'aspect de la surface de l'eau à un instant t, où les cercles représentent les crêtes : deux cercles concentriques y sont dessinés autour du point S, marqué d'un point au centre, et une flèche à double sens, légendée 2 cm, mesure l'écart entre les deux cercles le long d'un rayon horizontal. La figure ne porte aucune autre indication chiffrée. Trois questions se traitent en recopiant le numéro de la question et la lettre de la proposition vraie : pour la longueur d'onde, les propositions sont A λ=1 cm, B λ=1,5 cm, C λ=2 cm, D λ=2,5 cm ; pour la vitesse de propagation, A v=0,4 m·s⁻¹, B v=0,3 m·s⁻¹, C v=0,2 m·s⁻¹, D v=0,15 m·s⁻¹ ; pour l'instant t₁ auquel l'onde atteint les points situés à la distance d=4 cm de S, A t₁=0,2 s, B t₁=0,15 s, C t₁=0,1 s, D t₁=0,05 s. On considère ensuite le point M de la surface de l'eau, situé au repos à la distance d=4 cm de la source S. On règle la fréquence du vibreur sur la valeur N′=10 Hz, et on obtient à la surface de l'eau une onde de longueur d'onde λ′=3 cm. On excite à nouveau la surface de l'eau avec une réglette mince, on obtient une onde rectiligne progressive périodique de fréquence N=20 Hz qui se propage à la vitesse v=0,4 m·s⁻¹, et on place un obstacle muni d'une ouverture de largeur a=0,5 cm sur le trajet des ondes.

L'étude du condensateur, de la bobine ou de leur association peut se faire en se basant sur une étude expérimentale. La réponse des dipôles associés à ces composants fournit des informations sur le comportement de chacun, sur la nature des oscillations électriques dans un circuit LC, ainsi que sur les aspects et échanges énergétiques à leurs niveaux. Cet exercice vise la détermination de la capacité d'un condensateur, la détermination de l'inductance d'une bobine et l'étude des oscillations électriques libres dans un circuit LC.

Partie 1 — Détermination de la capacité d'un condensateur

On considère le circuit représenté sur la figure 1, où le générateur débite dans le circuit un courant électrique d'intensité constante I₀=14,1 mA. La figure 1 est le schéma de ce circuit, en une seule boucle : le générateur de courant I₀ est sur la branche de gauche, l'interrupteur K sur le fil du haut, et le condensateur C sur la branche de droite, ses deux armatures étant repérées A pour celle du haut et B pour celle du bas. On ferme l'interrupteur à l'instant t₀=0. L'étude des variations de la tension u_C aux bornes du condensateur de capacité C permet de tracer la courbe de la figure 2 : elle part de l'origine et monte en ligne droite, puis se casse net et se poursuit à l'horizontale, en palier, jusqu'au bord droit du graphe. L'axe des ordonnées u_C, en volts, porte la graduation 1 sur son premier trait fort, et l'axe des abscisses t, en millisecondes, les graduations 0 et 1, cette dernière sur son premier trait fort.

Partie 2 — Détermination de l'inductance d'une bobine

On considère le circuit de la figure 3, qui comporte un générateur idéal de tension de f.é.m. E=6 V, un conducteur ohmique de résistance R=30 Ω, une bobine d'inductance L et de résistance négligeable, et un interrupteur K. Sur la figure 3, le générateur E occupe la branche de gauche, l'interrupteur K est en haut au milieu, le conducteur ohmique R est sur la branche de droite, aux bornes duquel est fléchée u_R et où le courant i est orienté vers le bas, et la bobine L est sur le fil du bas. À l'instant t₀=0, on ferme K. La figure 4 représente la courbe de la tension u_R(t) entre les bornes du conducteur ohmique : elle part de l'origine, monte en s'infléchissant et se couche sur une asymptote horizontale qu'elle rejoint aux deux tiers du graphe ; le sujet y a tracé en pointillés un court segment de la tangente à l'origine. L'axe des ordonnées u_R, en volts, porte la graduation 2 sur son premier trait fort, et l'axe des abscisses t, en millisecondes, les graduations 0 et 12, cette dernière sur son premier trait fort. La solution de l'équation différentielle s'écrit u_R(t)=A(1 − e^−t/τ), où A et τ sont des constantes.

Partie 3 — Étude des oscillations électriques libres dans un circuit LC

On monte le condensateur précédent de capacité C en série avec la bobine précédente, le condensateur étant totalement chargé à t₀=0. La courbe de la figure 5 représente la tension u_C(t) entre les bornes du condensateur : une sinusoïde d'amplitude constante, qui part d'un maximum positif à t=0 et oscille autour de l'axe des temps sans s'atténuer — quatre maxima sont visibles. L'axe des ordonnées u_C, en volts, porte les graduations 0 et 3, cette dernière sur son premier trait fort au-dessus du zéro, et l'axe des abscisses t, en millisecondes, la graduation 5, portée par son premier trait fort.

Les mouvements des corps sont dus à des actions mécaniques. Les forces associées à ces actions peuvent être constantes ou variables ; l'application de telles forces engendre des mouvements différents et permet de déterminer certaines caractéristiques de ces mouvements. Cet exercice vise l'étude du mouvement d'un solide soumis à une force constante et l'étude du mouvement d'un solide soumis à une force variable.

Partie 1 — Étude du mouvement d'une bille en chute libre

À un instant choisi comme origine de temps t₀=0, on lance verticalement vers le haut avec une vitesse initiale V₀ une bille de masse m d'une position A située à la hauteur h=1,2 m du sol. On étudie le mouvement du centre d'inertie G de la bille dans un référentiel terrestre considéré galiléen ; on repère la position de G à un instant t par son abscisse z_G dans le repère (O,k), où z_A=0 (figure 1). La figure 1 montre un axe vertical descendant : le point O est en haut à gauche avec le vecteur unitaire k dirigé vers le bas et la lettre z au pied de l'axe ; la bille est dessinée en point noir au point A, à droite de O, avec le vecteur V₀ fléché vers le haut ; le sol est une bande hachurée en bas, et la hauteur h est fléchée en tirets entre le niveau de A et le sol. L'équation de la vitesse de G durant son mouvement s'écrit v_G=10 t − 4 en m·s⁻¹.

Partie 2 — Étude du mouvement de l'oscillateur (solide-ressort)

On considère un système oscillant solide-ressort horizontal où la valeur de la masse du solide est m=125 g et la raideur du ressort est notée K. L'équation horaire du mouvement du centre d'inertie G du solide s'écrit x=X_mcos(2πT₀ t). La courbe de la figure 2 représente l'élongation x du mouvement de G : une sinusoïde qui part d'un maximum positif à t=0, descend jusqu'à un minimum symétrique, remonte, et ainsi de suite — trois périodes sont visibles. L'axe des ordonnées x, en centimètres, porte les graduations 0 et 2, cette dernière sur le premier trait fort au-dessus du zéro, et l'axe des abscisses t, en secondes, la graduation 0,25, portée par son premier trait fort.