National 2026 · SP · session rattrapage

Les parties I et II sont indépendantes.

Partie 1 — Nickelage d'une lame d'aluminium

Pour protéger l'aluminium contre la formation d'une couche d'alumine, on peut le recouvrir par un métal, tel que le nickel Ni. Données : le couple Ni²⁺_(aq)/Ni_(s) ; le faraday 1F=9,65×10⁴ C.mol⁻¹ ; masse molaire du nickel M(Ni)=58,7 g.mol⁻¹. Par électrolyse, on veut recouvrir d'une façon uniforme une lame carrée d'aluminium, de surface totale s=50 cm², par une couche de nickel d'épaisseur e pendant une durée Δt=25 min. Pour cela on réalise le montage représenté sur le schéma de la figure 1 ; on ferme le circuit à l'instant t=0. Lors de cette électrolyse l'intensité du courant débité est considérée constante, I=100 mA. La figure 1 montre, en haut, le générateur G avec sa borne + à gauche et sa borne − à droite, l'interrupteur K dans la branche de gauche et l'ampèremètre A dans la branche de droite ; en bas, une cuve contenant la solution aqueuse de sulfate de nickel Ni²⁺_(aq) + SO²⁻_4(aq), dans laquelle plongent l'électrode en nickel, reliée à la borne +, et la lame en aluminium, reliée à la borne −.

Partie 2 — Étude de quelques réactions d'un acide AH

On prépare une solution aqueuse S₀ d'un acide AH de concentration molaire C₀. À un volume de la solution S₀ on ajoute successivement des volumes d'eau distillée, puis on mesure à chaque ajout le pH de la solution obtenue et on détermine sa concentration molaire C_A. Les résultats obtenus ont permis de tracer la courbe de la figure 2 représentant les variations du pH en fonction de −log C_A, soit pH=f(−log C_A) : l'axe des ordonnées porte le pH avec les graduations 2, 2,5, 2,9 et 3, l'axe des abscisses −log C_A avec les graduations 1, 1,25 et 1,5 ; la courbe est une droite croissante qui passe par le point d'abscisse 1 et d'ordonnée 2,9. Le sujet imprime aussi un tableau de trois couples acide/base avec leur pK_A : CH₃COOH/CH₃COO⁻ de pK_A=4,8, HCOOH/HCOO⁻ de pK_A=3,75 et NH⁺₄/NH₃ de pK_A=9,2.

Transformations nucléaires. Dans cet exercice on se propose d'étudier la transformation nucléaire suivante : ²³⁵₉₂U + ¹₀n→⁹⁵₄₀Zr + ¹³⁸₅₂Te + x ¹₀n. Données : masse molaire M(²³⁵₉₂U)=235 g.mol⁻¹ ; les masses m(¹³⁸₅₂Te)=137,92922 u, m_p=1,00727 u, m_n=1,00866 u ; énergies de liaison E_ℓ(⁹⁵₄₀Zr)=800,214 MeV et E_ℓ(²³⁵₉₂U)=1735,7 MeV ; 1 u=931,49 MeV.c⁻² ; N_A=6,02×10²³ mol⁻¹ ; 1 MeV=1,60×10⁻¹³ J.

Dans les circuits intégrés, les amplificateurs et les appareils d'émission et de réception des ondes, on trouve plusieurs composantes électroniques telles que les condensateurs, les conducteurs ohmiques, les bobines. On se propose dans cet exercice de déterminer certains paramètres d'un circuit à travers la charge d'un condensateur, et d'étudier un circuit simplifié de la réception et de la démodulation d'un signal modulé en amplitude.

Partie 1 — Charge d'un condensateur

On réalise le circuit électrique schématisé sur la figure 1, comportant un générateur idéal de tension E, un conducteur ohmique de résistance R₀=100 kΩ, un condensateur de capacité C₀ initialement déchargé et un interrupteur K. À un instant choisi comme origine des dates (t=0), on ferme l'interrupteur K. Sur la figure 1, le générateur E occupe la branche de gauche, l'interrupteur K et le courant i sont en haut, le condensateur C₀ est dans la branche de droite avec la tension u_C fléchée à ses bornes, et le conducteur ohmique R₀ ferme le bas du circuit avec la tension u_R fléchée à ses bornes. Un système d'acquisition informatisé adéquat a permis d'obtenir la courbe représentant l'évolution temporelle de ln(u_R) (figure 2) : l'axe des ordonnées porte ln(u_R) avec les graduations 0,5 et 1, l'axe des abscisses t en 10⁻⁵ s avec les graduations 25 et 50 ; la courbe est une droite décroissante.

Partie 2 — Réception d'un signal modulé en amplitude

Le montage de la figure 3 consiste à la réception, à la sélection et à la démodulation d'un signal modulé en amplitude. Le condensateur de capacité C₀ précédemment utilisé est monté avec une bobine d'inductance L₀=1 mH et de résistance négligeable (figure 3). La figure 3 montre l'antenne alimentant le circuit bouchon fait de la bobine L₀ et du condensateur C₀, aux bornes duquel la tension u₁(t) est repérée, puis la diode D, le condensateur C en parallèle avec le conducteur ohmique R aux bornes desquels la tension u₂(t) est repérée, et enfin, dans un cadre en pointillés, le condensateur C₁ en série suivi du conducteur ohmique R₁ aux bornes duquel la tension u₃(t) est repérée, la masse du circuit étant le point M. La courbe de la figure 4 correspond à la tension u₃(t) : une sinusoïde centrée sur zéro, dont une double flèche horizontale marque en haut un intervalle de 0,4 ms.

Les parties I et II sont indépendantes.

Partie 1 — Chute verticale d'une balle

On lâche à partir d'un point O sans vitesse initiale à l'instant t=0 une balle de tennis de table modélisée par un corps (S) de masse m et de centre d'inertie G (figure 1). La balle est soumise à deux forces : son poids P, et la force de frottement f dont on admet que l'intensité est f=μv², avec μ une constante positive et v=v_z k le vecteur vitesse de G. On note que la poussée d'Archimède est négligeable devant le poids de la balle. On étudie le mouvement de G dans un repère (O, k) lié à un référentiel terrestre supposé galiléen. La figure 1 montre l'axe vertical orienté vers le bas, le point O en haut avec le vecteur k dirigé vers le bas, le corps (S) en dessous et la cote z portée en bas de l'axe. Données : intensité de la pesanteur g=10 m.s⁻² ; m=2,45 g. L'exploitation d'un enregistrement vidéo du mouvement de G à l'aide d'un logiciel adéquat a permis d'obtenir la vitesse limite de G : v_z lim=7,00 m.s⁻¹.

Partie 2 — Mouvement d'un système oscillant

Un pendule élastique est constitué d'un solide (S) de masse m=0,25 kg, de centre d'inertie G, et d'un ressort à spires non jointives de masse négligeable et de raideur k. Le solide (S) est attaché à l'une des extrémités du ressort, tandis que l'autre extrémité est attachée à un support fixe (figure 2). On étudie le mouvement de G dans un repère (O, i) lié à un référentiel terrestre supposé galiléen ; on repère la position de G à un instant t par l'abscisse x sur l'axe (O, i), et à l'équilibre l'abscisse de G est nulle. La figure 2 montre le support hachuré à gauche, le ressort horizontal, le solide (S) de centre G glissant sur un rail hachuré, et l'axe horizontal x′x orienté vers la droite avec l'origine O et le vecteur i. On écarte le solide, dans le sens positif, de sa position d'équilibre d'une distance X_m=2 cm, puis on le lâche sans vitesse initiale à un instant choisi comme origine des dates t₀=0 ; le solide (S) effectue alors un mouvement oscillatoire sans frottement. On choisit le plan horizontal passant par G comme référence de l'énergie potentielle de pesanteur E_pp (E_pp=0) et l'état où G est à la position d'équilibre (x=0) comme référence de l'énergie potentielle élastique E_pe (E_pe=0). La courbe de la figure 3 représente les variations de l'énergie potentielle élastique E_pe du système oscillant en fonction de x² : l'axe des ordonnées porte E_pe en mJ avec les graduations 2 et 4, l'axe des abscisses x² en cm² avec les graduations 1 et 2 ; la courbe est une droite croissante partant de l'origine.