National 2025 · SP · session rattrapage

Dans cet exercice on se propose d'étudier une solution aqueuse d'acide éthanoïque, une réaction d'estérification, et l'hydrolyse basique d'un ester.

Partie 1 — Étude d'une solution aqueuse d'acide éthanoïque

On prépare une solution aqueuse S_A d'acide éthanoïque CH₃COOH de volume V et de concentration molaire C_A=4,2×10⁻³ mol.L⁻¹ ; son pH vaut pH=3,6. Les courbes de la figure 1 représentent le diagramme de distribution des espèces acide et base conjuguée du couple CH₃COOH_(aq)/CH₃COO⁻_(aq) : l'axe des ordonnées porte le pourcentage % gradué à 0, 20 et 40, l'axe des abscisses le pH gradué à 1 et 2 ; la courbe 1 part de 100 % aux pH acides et décroît vers zéro, la courbe 2 part de zéro et croît vers 100 %, et les deux se coupent à 50 % pour l'abscisse pH=4,8 ; à pH=4,2 la courbe 2 donne 20 %.

Partie 2 — Étude d'une réaction d'estérification avec l'acide éthanoïque

Pour synthétiser l'éthanoate d'éthyle noté E, on fait réagir 0,100 mol d'acide éthanoïque avec 0,100 mol d'éthanol C₂H₅OH. Lorsque la réaction est terminée, on dose, dans des conditions expérimentales bien déterminées, l'acide restant avec une solution aqueuse S_B d'hydroxyde de sodium Na⁺_(aq)+HO⁻_(aq) de concentration C_B=1,50 mol.L⁻¹ ; le volume de S_B versé à l'équivalence est V_BE=22,0 mL.

Partie 3 — Étude d'une hydrolyse basique d'un ester

On étudie la cinétique chimique de la réaction d'hydrolyse basique (saponification) de l'éthanoate d'éthyle. À un instant choisi comme origine des dates (t=0), on introduit n₀₁=0,8 mmol d'éthanoate d'éthyle dans un bécher contenant une solution d'hydroxyde de sodium où n₀(HO⁻_(aq))=1,0 mmol ; on obtient ainsi un volume V=50 mL du mélange réactionnel. La réaction est totale et se produit à une température θ. La courbe de la figure 2 représente l'évolution temporelle de l'avancement x de la réaction de saponification étudiée, la droite (T) représentant la tangente à la courbe au point d'abscisse t=3 min : l'axe des ordonnées porte x en mmol gradué à 0, 0,10 et 0,20, l'axe des abscisses t en minutes à 1 et 2 ; la courbe croît depuis l'origine en s'infléchissant, atteint 0,4 mmol à t=4 min, et la tangente (T) s'élève de 0,41 mmol entre t=1 min et t=6 min.

Ondes lumineuses. Cet exercice vise à déterminer l'indice de réfraction d'un liquide pour une lumière monochromatique. Une source laser émet, dans l'air, un faisceau de lumière monochromatique de longueur d'onde λ_a. Données : la célérité de la lumière dans le vide ou dans l'air c=3×10⁸ m.s⁻¹ ; on prend l'indice de réfraction de l'air n_a=1. Le dispositif expérimental représenté sur la figure ci-contre est constitué de la source laser précédente, d'une fente de largeur a, et d'un écran parallèle à la fente et placé à une distance D de la fente : la figure montre, de gauche à droite sur leurs pieds, la source laser, la plaque percée de la fente de largeur a, et l'écran ; l'écart angulaire θ y est marqué à la sortie de la fente, la distance D est cotée de la fente à l'écran, et sur l'écran les taches lumineuses sont alignées horizontalement, la largeur L étant cotée sur la tache centrale. Le faisceau de lumière émis par la source laser arrive perpendiculairement à la fente ; on observe sur l'écran des taches lumineuses comme le montre la figure, et la tache centrale a une largeur L=2,4 cm.

Les deux parties sont indépendantes. Le but de cet exercice est d'étudier l'établissement et la rupture du courant électrique dans un circuit RL, un circuit LC idéal, et la modulation d'amplitude.

Partie 1 — Établissement et rupture du courant dans un circuit RL, puis circuit LC idéal

Le dispositif schématisé dans la figure 1 ci-contre comporte un générateur de force électromotrice E=10 V et de résistance interne négligeable, une bobine d'inductance L et de résistance négligeable, deux conducteurs ohmiques l'un de résistance R=100 Ω et l'autre de résistance R₁=1 kΩ, une diode supposée idéale de tension seuil u_s=0, et un interrupteur K. Sur la figure 1, le générateur E, l'interrupteur K et le conducteur ohmique R — aux bornes duquel la tension u_R est repérée — forment la maille de gauche parcourue par le courant i ; la bobine L, aux bornes de laquelle la tension u_b est repérée, occupe la branche centrale ; et la branche de droite porte la diode en série avec le conducteur ohmique R₁. À la date t=0, on ferme K et par suite un courant électrique d'intensité i circule dans le circuit. On visualise à l'aide d'un dispositif adéquat l'évolution temporelle de la tension u_R ; on obtient ainsi la courbe de la figure 2, la droite (T) représentant la tangente à la courbe au point d'abscisse t=0 : l'axe des ordonnées porte u_R en V gradué à 2,5 et 5, l'axe des abscisses t en ms à 0, 2 et 4 ; la courbe croît depuis l'origine vers l'asymptote u_R=10 V, et la tangente (T) à l'origine coupe cette asymptote à t=1 ms. Le régime permanent étant établi, à un instant t=0 choisi comme nouvelle origine des dates, on ouvre l'interrupteur K. On forme ensuite un circuit oscillant LC considéré idéal par la bobine précédente et un condensateur de capacité C=1 μF totalement chargé par le générateur de f.é.m. E.

Partie 2 — Modulation d'amplitude

Le but de cette partie est d'étudier la technique de modulation d'amplitude afin de transmettre une onde sonore audible de fréquence f. On réalise le montage de modulation d'amplitude schématisé sur la figure 3 : les deux entrées E₁ et E₂ du circuit multiplieur X reçoivent respectivement la tension u(t) et la tension porteuse p(t), la masse est reliée en bas, et la sortie S délivre la tension u_S(t). On applique respectivement aux entrées E₁ et E₂ la tension u(t)=U₀+S_mcos(2πf t) constituée d'une composante continue U₀ et de la tension S(t)=S_mcos(2πf t) correspondant à l'onde sonore qu'on désire transmettre, et la tension porteuse p(t)=P_mcos(2πF t) de fréquence F. À la sortie du multiplieur, on visualise à l'aide d'un dispositif adéquat l'évolution temporelle de la tension de sortie u_S(t)=k u(t) p(t), avec k constante relative au multiplieur ; on obtient alors le graphique de la figure 4 : l'axe des ordonnées porte u_S en V gradué à −0,33, 0 et 0,33, l'axe des abscisses t en ms n'est pas gradué mais une double flèche horizontale, en haut, marque un intervalle de 0,10 ms ; la porteuse y fait deux périodes par intervalle marqué, l'enveloppe reprend la même forme toutes les six divisions, son amplitude maximale vaut U_max=1,65 V et son amplitude minimale U_min=0,33 V.

Les deux parties sont indépendantes.

Partie 1 — Mouvement d'un skieur

On étudie dans cette partie le mouvement de chute libre d'un skieur. Le skieur part du point A de la piste AO et arrive au point O avec une vitesse V₀=30 m.s⁻¹ (figure 1) ; à son arrivée au point O, le skieur quitte la piste et on le considère en chute libre. La trajectoire du mouvement du skieur est située dans un plan vertical. On modélise le skieur et son équipement par un solide (S), de masse m et de centre d'inertie G. Donnée : intensité de la pesanteur g=10 m.s⁻². On étudie le mouvement de chute libre du skieur dans un référentiel terrestre supposé galiléen ; à t=0, le centre d'inertie G coïncide avec O. La figure 1 montre la piste AO qui descend du point A, en haut à gauche, jusqu'à l'origine O, le repère (O,i,j) dont l'axe x est horizontal et l'axe y vertical ascendant, le vecteur V₀ horizontal au point O, le plan incliné OQ qui descend vers la droite en faisant l'angle α avec l'horizontale, et le point de chute E sur ce plan, dont l'abscisse x_E et l'ordonnée y_E sont portées en pointillés.

Partie 2 — Pendule de torsion

Dans cette partie on se propose d'étudier le mouvement d'un pendule de torsion afin de déterminer quelques grandeurs qui lui sont liées. Le dispositif de la figure 2 comporte un fil de torsion de masse négligeable et de constante de torsion C et une barre métallique homogène AB ; l'une des extrémités du fil est fixée en un point O et l'autre est fixée au centre d'inertie G de la barre. La figure 2 montre le support hachuré en haut, le fil de torsion vertical suspendu au point O, et la barre AB inclinée de l'angle θ par rapport à sa position d'équilibre en pointillés, son centre G sur le fil, l'axe (Δ) confondu avec le fil et le sens positif marqué par une flèche circulaire. La barre AB effectue, sans frottement, dans le plan horizontal un mouvement de rotation autour de l'axe (Δ) confondu avec le fil ; le moment d'inertie de AB par rapport à (Δ) est J_Δ=6,67×10⁻³ kg.m². On fait tourner, dans le sens positif, la barre AB autour de l'axe (Δ) d'un angle θ_m par rapport à sa position d'équilibre et on la libère sans vitesse initiale à un instant t=0 qu'on prend comme origine des dates. On étudie le mouvement de ce système dans un repère lié à un référentiel terrestre supposé galiléen, et on repère la position de AB à chaque instant t par son abscisse angulaire θ(t) par rapport à sa position d'équilibre θ=0. La courbe de la figure 3 représente l'évolution temporelle de la vitesse angulaire θ(t) : l'axe des ordonnées porte θ en rad.s⁻¹ gradué à −0,1, 0 et 0,1, l'axe des abscisses t en s porte la graduation 1 ; la courbe est sinusoïdale, part de zéro à t=0, son amplitude vaut 0,25 rad.s⁻¹, elle passe par deux minimums successifs à t=1 s et t=5 s, et elle vaut 0,20 rad.s⁻¹ à t=3,4 s. On prend π²=10.