National 2024 · SP · session rattrapage

Les deux parties 1 et 2 sont indépendantes.

Partie 1 — Étude de la pile fer-zinc

Parmi les applications des réactions d'oxydoréduction on trouve les piles électrochimiques ; au cours du fonctionnement de ces piles, une partie de l'énergie chimique produite par ces réactions est transformée en énergie électrique. La pile fer-zinc étudiée dans cette partie est composée de deux compartiments (1) et (2) liés par un pont salin. Le compartiment (1) contient un volume V₁ de solution de sulfate de fer II Fe²⁺_(aq)+SO²⁻_4(aq) de concentration initiale en ion fer II C₁=[Fe²⁺_(aq)]_i, dans laquelle est plongée une plaque de fer. Le compartiment (2) contient un volume V₂=V₁ de solution de sulfate de zinc Zn²⁺_(aq)+SO²⁻_4(aq) de concentration initiale en ion zinc C₂=C₁=[Zn²⁺_(aq)]_i, dans laquelle est plongée une plaque de zinc. Un circuit électrique est réalisé en branchant un conducteur ohmique, un ampèremètre et un interrupteur en série avec la pile fer-zinc étudiée ; l'ampèremètre est branché de façon que sa borne COM (pôle négatif) soit reliée à l'électrode de zinc. À un instant de date t₀=0 on ferme le circuit et l'ampèremètre affiche la valeur constante positive I=500 mA de l'intensité du courant électrique durant Δt=t₁−t₀=10 min. Données : couples ox/red intervenant dans la réaction — Zn²⁺_(aq)/Zn_(s) et Fe²⁺_(aq)/Fe_(s) ; constante de Faraday 1 F=9,65×10⁴ C.mol⁻¹ ; masse molaire M(Fe)=56 g.mol⁻¹. On souligne que la réaction modélisant la transformation qui a eu lieu est totale.

Partie 2 — Étude d'une solution aqueuse d'une base

Dans cette partie de l'exercice on se propose d'étudier une solution aqueuse d'une amine R−NH₂ où R est une chaîne carbonée ; cette amine a un caractère basique, elle se transforme en son acide conjugué R−NH₃⁺. On prépare une solution aqueuse S_B de cette amine de volume V et de concentration C_B=9,0×10⁻² mol.L⁻¹ ; la mesure de son pH donne pH=11,88. On note que toutes les mesures sont effectuées à 25 ^∘C. Les courbes de la figure 1 représentent le diagramme de distribution de la forme acide et de la forme basique du couple R−NH⁺_3(aq)/R−NH_2(aq) : l'axe des ordonnées porte le pourcentage % gradué à 0, 20, 40, 60, 80 et 100, l'axe des abscisses le pH gradué de deux en deux de 2 à 14 ; la courbe de la forme acide part de 100 % et décroît vers zéro au-delà de pH=12, la courbe de la forme basique part de zéro et croît vers 100 %, et les deux courbes se coupent à 50 % pour l'abscisse pH=10,8. Pour le dosage, on a réalisé le dosage d'un volume V_B=10,0 mL de la solution S_B de concentration C_B=9,0×10⁻² mol.L⁻¹ par une solution S_A d'acide chlorhydrique H₃O⁺_(aq)+Cl⁻_(aq) de concentration molaire C_A=4,5×10⁻² mol.L⁻¹.

Propagation d'une onde mécanique. Dans cet exercice, on se propose d'étudier la propagation d'une onde mécanique dans l'air. On réalise l'expérience suivante avec deux microphones M₁ et M₂ distants de d=2,85 m et reliés aux voies A et B d'un oscilloscope à mémoire ; entre ces deux microphones, un émetteur produit des salves de son. L'émetteur est à la distance ℓ du microphone M₁, et l'émetteur, M₁ et M₂ sont alignés (figure 1, qui montre M₁ à gauche relié à la voie A, l'émetteur au centre entouré de ses fronts d'onde circulaires, M₂ à droite relié à la voie B, la distance ℓ cotée de M₁ à l'émetteur et la distance d cotée de M₁ à M₂). Les oscillogrammes obtenus sur les deux voies A et B de l'oscilloscope sont représentés sur la figure 2 : l'écran quadrillé porte la salve (A) en haut à gauche et la salve (B) plus bas et plus à droite, décalée de quatre divisions, et une double flèche cotée « div » marque une division. La sensibilité horizontale de l'oscilloscope est réglée à 0,5 ms par division. Donnée : la célérité du son dans l'air est v=340 m.s⁻¹.

Désintégration en chaîne. Suite à des désintégrations en chaîne, un nucléide peut se transformer en d'autres jusqu'à obtention d'un nucléide stable, formant ainsi une famille radioactive. Le diagramme ci-contre donne quelques nucléides appartenant à une famille radioactive : il porte le nombre de masse A en ordonnée, gradué de 208 à 212 de un en un, et le numéro atomique Z en abscisse, gradué de 81 à 84 ; on y lit le nucléide ²¹²₈₂Pb, relié par une flèche horizontale (1) au nucléide ²¹²₈₃Bi ; une flèche oblique (2) qui joint ²¹²₈₃Bi au nucléide ²⁰⁸₈₁Tl ; et une flèche horizontale (3) qui part de ²⁰⁸₈₁Tl et aboutit au nucléide ^A_ZX, placé à Z=82 et A=208. Données : masse des noyaux — m(²¹²₈₃Bi)=211,991286 u, m(²⁰⁸₈₁Tl)=207,982019 u, m(α)=4,002603 u ; 1 u=931,5 MeV.c⁻².

Les circuits RC, RLC… sont utilisés dans les montages électroniques de plusieurs appareils électriques et électroniques. On se propose, dans cet exercice, d'étudier la réponse d'un dipôle RC à un échelon de tension, et les oscillations libres dans un circuit RLC série. Le montage électrique schématisé sur la figure 1 comporte un générateur idéal de tension de force électromotrice E, un condensateur de capacité C initialement déchargé, un conducteur ohmique de résistance R=50 Ω, une bobine d'inductance L=20 mH et de résistance r, et un interrupteur K à double position ; sur la figure 1 la position (1) de K ferme la boucle générateur–condensateur–R et la position (2) ferme la boucle condensateur–R–bobine (L,r), la tension u_C étant repérée aux bornes du condensateur et la tension u_R aux bornes du conducteur ohmique.

Partie 1 — Réponse d'un dipôle RC à un échelon de tension

À un instant choisi comme origine des dates t₀=0 on met l'interrupteur K en position (1). Un système d'acquisition informatisé adéquat permet de suivre l'évolution temporelle de la tension u_R(t) aux bornes du conducteur ohmique (figure 2) ; dans cette figure, (T) représente la tangente à la courbe au point d'abscisse t₀=0 et τ la constante de temps du circuit. L'axe des ordonnées porte u_R en V gradué à 1 et 2, le carreau valant 0,2 V, et l'axe des abscisses t en μs porte les repères 0, τ, 10 et 20 — la graduation τ tombe à 5 μs ; la courbe part de 5 V à t=0 et décroît vers zéro, et la tangente (T) coupe l'axe des temps à l'abscisse τ.

Partie 2 — Oscillations libres dans un circuit RLC série

Le condensateur précédent étant chargé totalement, on bascule l'interrupteur K en position (2) à un instant pris comme nouvelle origine des dates t₀=0. Le même système d'acquisition utilisé a permis de suivre l'évolution temporelle de la tension u_C(t) aux bornes du condensateur (figure 3) et de la tension u_R(t) aux bornes du conducteur ohmique (figure 4). Sur la figure 3, l'axe des ordonnées porte u_C en V gradué à −2, 0 et 2 et l'axe des abscisses est simplement noté t ; la courbe part de 5 V à t₀=0, oscille en changeant de signe avec une amplitude qui décroît, et l'instant t₁ y est repéré, où u_C=−1,5 V. Sur la figure 4, l'axe des ordonnées porte u_R en mV gradué à −5, 0 et 5 et l'axe des abscisses est simplement noté t ; la courbe part de zéro à t₀=0, oscille en s'amortissant, et au même instant t₁ elle donne u_R=4,5 mV.

Mouvement d'un corps solide. On étudie dans cet exercice le mouvement d'une bille le long d'un parcours AB rectiligne puis son mouvement en chute libre après le point B. Le parcours AB est incliné d'un angle α par rapport à l'horizontale, et la trajectoire du mouvement de la bille est située dans un plan vertical (figure 1). On modélise la bille par un solide (S) de masse m et de centre d'inertie G. Durant le mouvement de (S) sur le parcours AB, les forces qui s'opposent à son avancement sont équivalentes à une force de même direction, de sens opposé au mouvement et d'intensité constante f. Données : intensité de la pesanteur g=10 m.s⁻² ; α=20 ^∘ ; m=100 g. On étudie le mouvement de G sur le parcours AB dans un repère orthonormé R₁(A,i₁,j₁), et son mouvement de chute libre dans un repère orthonormé R(B,i,j) ; les deux repères sont liés à un référentiel terrestre supposé galiléen. La figure 1 montre le plan incliné qui descend de A, en haut à droite, vers B, en bas à gauche, l'angle α entre ce plan et l'horizontale, le repère R₁ d'origine A dont l'axe x₁ descend le long de la pente et l'axe y₁ lui est perpendiculaire, le repère R d'origine B dont l'axe x est horizontal et dirigé vers la gauche et l'axe y vertical et dirigé vers le bas, le vecteur V_B porté par la pente au point B, et le point N situé plus bas à gauche sur une ligne en pointillés.

Partie 1 — Mouvement de (S) le long du parcours AB

On envoie le solide (S) du point A à l'instant t₀=0 choisi comme origine des dates. La courbe de la figure 2 représente l'évolution temporelle de la vitesse de G le long du trajet AB : l'axe des ordonnées porte V_x en m.s⁻¹ gradué à 0, 0,1 et 0,2, l'axe des abscisses t en s à 0,1 et 0,2 ; le tracé est une droite croissante qui part du point (0 ; 0,10) et passe par le point (0,50 ; 0,42). La durée mise par le solide (S) pour parcourir le trajet AB est t_AB=1,1 s.

Partie 2 — Mouvement de chute libre de (S)

Le solide (S) quitte le point B avec la vitesse V_B faisant l'angle α avec l'horizontale et continue son mouvement mais en chute libre (figure 1) ; on choisit l'instant de passage de la bille par le point B comme nouvelle origine des dates (t=0).