National 2022 · SP · session rattrapage

Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

Partie 1 — Électrolyse d'une solution de chlorure d'or

On étudie dans cette partie l'électrolyse d'une solution aqueuse de chlorure d'or (III) pour déposer une fine couche d'or métallique sur une plaque de cuivre. On plonge totalement une plaque de cuivre dans une solution aqueuse de chlorure d'or (III) Au³⁺_(aq)+3Cl⁻_(aq) et on la relie à l'un des pôles d'un générateur électrique G, puis on relie l'autre pôle de G à une électrode de graphite immergée dans la même solution. Le générateur débite un courant électrique d'intensité constante I=50 mA, pendant une durée Δt. Au cours de cette électrolyse, on observe un dépôt métallique d'or sur la plaque de cuivre et un dégagement gazeux de dichlore Cl_2(g) au niveau de l'électrode de graphite. Données : les couples mis en jeu sont Au³⁺_(aq)/Au_(s) et Cl_2(g)/Cl⁻_(aq) ; la masse molaire de l'or M(Au)=197 g.mol⁻¹ ; 1 F=9,65×10⁴ C.mol⁻¹.

Partie 2-1 — Étude d'une solution aqueuse de méthylamine

Étude de quelques propriétés d'une solution aqueuse de méthylamine. La méthylamine, de formule semi-développée CH₃−NH₂, est utilisée dans l'industrie pharmaceutique comme constituant de plusieurs produits tels que des antispasmodiques ou des anesthésiques, ou comme matière première pour la fabrication des insecticides. On prépare un volume V=1 L d'une solution aqueuse S_b de méthylamine de concentration C_b=10⁻² mol.L⁻¹ ; la mesure du pH de la solution S_b à 25 ^∘C donne pH=11,3. Donnée : le produit ionique de l'eau à 25 ^∘C est K_e=10⁻¹⁴.

Partie 2-2 — Dosage de la solution de méthylamine

Pour vérifier la valeur de la concentration C_b de la solution aqueuse S_b, on réalise le dosage pH-métrique d'un volume V_b=15 mL de la solution aqueuse S_b par une solution aqueuse S_a d'acide chlorhydrique H₃O⁺_(aq)+Cl⁻_(aq) de concentration C_a=10⁻² mol.L⁻¹. La courbe de la figure ci-contre représente les variations du pH du milieu réactionnel en fonction du volume versé V_a de la solution S_a : l'axe des ordonnées est gradué de 0 à 12 de deux en deux, l'axe des abscisses porte V_a en mL gradué de trois en trois jusqu'à 21. Le tableau des indicateurs colorés donne les zones de virage : hélianthine 3,0 – 4,6 ; bleu de bromothymol 6,0 – 7,6 ; rouge de crésol 7,2 – 8,8 ; phénolphtaléine 8,2 – 10,0.

Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

Partie 1 — Propagation d'une onde mécanique

On crée, à un instant choisi comme origine des dates t=0, en un point S de la surface de l'eau, une onde mécanique progressive sinusoïdale de fréquence N. La courbe de la figure ci-contre représente les variations en fonction du temps de l'élongation y_M d'un point M du milieu de propagation situé à la distance L=2,5 cm du point S : l'axe des ordonnées porte y_M en mm gradué à 3, 0, −3 et −6, l'axe des abscisses t en ms gradué à 10, 25, 35 et 45 ; la courbe est nulle jusqu'à t=10 ms, puis devient sinusoïdale — elle monte à +6 mm vers t=15 ms, revient à zéro vers 20 ms, descend à −6 mm à t=25 ms, et retrouve son maximum à t=35 ms. Les quatre questions de cette partie sont à choix multiple : on recopie le numéro de la question et on écrit, parmi les quatre réponses proposées, la réponse juste, sans aucune justification ni explication.

Partie 2 — Datation au carbone 14

On se propose dans cette partie de déterminer l'âge approximatif d'un morceau de bois ancien à l'aide de la datation au carbone 14. La désintégration du noyau de carbone 14 (¹⁴₆C) est de type β⁻. Données : la masse du noyau de carbone 14 m(¹⁴₆C)=13,99995 u ; la masse du neutron m_n=1,00866 u ; la masse du proton m_p=1,00728 u ; 1 u=931,5 MeV.c⁻² ; la demi-vie du carbone 14 t_1/2=5730 ans. Les deux premières questions de cette partie sont à choix multiple, dans la même forme que celles de la partie 1.

On se propose dans cet exercice d'étudier la réponse d'un dipôle RL à un échelon de tension, les oscillations libres dans un circuit RLC série, et la réception d'une onde modulée en amplitude.

Partie 1 — Réponse d'un dipôle RL à un échelon de tension

On réalise le montage expérimental schématisé sur la figure 1 ; ce montage est constitué d'un générateur idéal de tension de force électromotrice E=10 V, d'une bobine d'inductance L réglable et de résistance r, d'un conducteur ohmique de résistance R=490 Ω et d'un interrupteur K — tous montés en série sur une seule boucle, le courant i étant orienté depuis le générateur vers l'interrupteur. On ajuste l'inductance de la bobine sur la valeur L=L₀ et on ferme le circuit à un instant choisi comme origine des dates t=0. Un système d'acquisition informatisé permet de visualiser la courbe C₁ représentant l'évolution de la tension u_R(t) aux bornes du conducteur ohmique (figure 2), la droite (T) étant la tangente à la courbe au point d'abscisse t=0 : l'axe des ordonnées porte u_R en V gradué de 0 à 10 de deux en deux, l'axe des abscisses t en ms gradué de 1 à 6 ; la courbe C₁ croît depuis l'origine et se stabilise sur un palier voisin de 9,8 V, et la tangente (T) coupe ce palier vers t=1,0 ms. On refait ensuite la même expérience en ajustant l'inductance de la bobine sur la valeur L=L₁=2L₀, et un système d'acquisition informatisé permet de suivre l'évolution de la tension u_R(t) dans les deux cas L=L₀ et L=L₁ ; la figure 3 porte, sur un repère où u_R est gradué de 0 à 10 de deux en deux et t en ms à 2, 4, 6, 8 et 10, la courbe C₁ en trait plein et trois autres courbes : C₂, en trait mixte, qui monte plus lentement que C₁ vers le même palier ; C₃, en tirets, qui monte plus vite que C₁ vers ce même palier ; et C₄, en pointillés, qui monte vers un palier plus haut, au-dessus de 10 V.

Partie 2 — Oscillations libres dans un circuit RLC série

On réalise le montage représenté sur le schéma de la figure 4, qui comprend un condensateur de capacité C initialement chargé, la bobine précédente dont l'inductance est ajustée à la valeur L=1 H, et un interrupteur K, montés sur une seule boucle. La courbe de la figure 5 représente l'évolution de la charge q(t) du condensateur : l'axe des ordonnées porte q en mC gradué à −2, −1, 0, 1 et 2, l'axe des abscisses t en s gradué à 0,04, 0,08, 0,12, 0,16 et 0,2 ; la courbe part d'un maximum voisin de 2,5 mC à t=0, oscille en changeant de signe et son amplitude décroît. On prend π²=10.

Partie 3 — Réception d'une onde modulée en amplitude

Pour recevoir une onde radio, modulée en amplitude et de fréquence f₀=171 kHz, on utilise le montage représenté par le schéma simplifié de la figure 6, découpé en trois parties encadrées en pointillés. La partie 1 porte une antenne, une bobine d'inductance L réglable et un condensateur de capacité C₁ en parallèle, dont la sortie A entre dans un bloc marqué « Amplification » ; la partie 2 porte une diode D, un condensateur C et un conducteur ohmique R en parallèle entre les points B et M ; la partie 3 porte un condensateur C₂ en série et un conducteur ohmique R₂ vers la sortie E. La partie 1 de ce dispositif est constituée d'un condensateur de capacité C₁=85,4 pF et d'une bobine d'inductance L réglable. On prend π²=10.

Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

Partie 1 — Mouvement d'un solide sur un plan incliné

Un solide (S), de masse m et de centre d'inertie G, se déplace avec frottement sur un plan incliné d'un angle α par rapport à l'horizontale. On étudie le mouvement de la montée du solide (S) de la position O à la position B (figure 1) : la figure 1 montre la ligne de plus grande pente orientée par l'axe (O,i) dirigé vers le haut et coté x, l'angle α que ce plan fait avec l'horizontale, le solide (S) de centre G posé dessus, la force motrice F portée par le plan et dirigée vers le haut, et les points O, A puis B dans cet ordre en montant. Les frottements sont modélisés par une force f constante ayant une intensité f. On étudie le mouvement du centre d'inertie G dans le repère (O,i) lié à un référentiel terrestre supposé galiléen, et on repère à chaque instant la position de G sur le plan incliné par son abscisse x. Données : accélération de la pesanteur g=10 m.s⁻² ; α=17,5 ^∘ ; OA=4 m ; m=2 kg ; f=2 N. 1 — Étude du mouvement sur la portion OA : on considère que G est confondu avec l'origine O de l'axe (O,i) à l'instant t=0 et que sa vitesse est nulle à cet instant ; le solide (S) est soumis, sur la portion OA, à une force motrice F constante, parallèle à la ligne de plus grande pente du plan incliné et dirigée vers le haut (figure 1). La courbe de la figure 2 représente les variations de x en fonction de t² : l'axe des ordonnées porte x en m gradué à 0, 2 et 4, l'axe des abscisses t² en s² gradué à 2 et 4 ; le tracé est une droite qui part de l'origine et passe par le point (4 s² ; 4 m). 2 — Étude du mouvement sur la portion AB : on élimine la force F à l'instant où G passe par le point A, et pour étudier le mouvement de G sur la portion AB on choisit l'instant de passage de G par le point A comme nouvelle origine des dates t=0.

Partie 2 — Mouvement d'un oscillateur mécanique horizontal

Un oscillateur mécanique horizontal est constitué d'un solide (S), de masse m=0,5 kg, fixé à l'extrémité libre d'un ressort (R) à spires non jointives, de masse négligeable et de raideur k ; l'autre extrémité du ressort est liée à un support fixe. Pour étudier le mouvement du centre d'inertie G du solide (S), on choisit un repère (O,i) lié à un référentiel terrestre supposé galiléen, et on repère à un instant de date t la position de G par son abscisse x dans ce repère ; la position de G à l'équilibre est confondue avec l'origine O de l'axe (Ox) (figure 3, qui montre le support fixe à gauche, le ressort (R) horizontal, le solide (S) de centre G à droite et l'axe (O,i) horizontal). On écarte (S) de sa position d'équilibre et on le lâche, sans vitesse initiale, à la date t=0 ; (S) se met alors à osciller sans frottement. On visualise, à l'aide d'un dispositif informatique approprié, la courbe x=f(t) (figure 4) : l'axe des ordonnées porte x en cm gradué à 4, 2, 0, −2 et −4, l'axe des abscisses t en s gradué à 0,5, 1 et 1,5 ; la courbe est sinusoïdale, part de +4 cm à t=0, passe par un minimum de −4 cm à t=0,5 s et retrouve son maximum à t=1 s. On prend π²=10.