National 2022 · SP · session normale

Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

Partie 1 — Chromage d'une plaque d'acier par électrolyse

L'électrolyse est un processus de conversion de l'énergie électrique en énergie chimique ; parmi ses applications on trouve la couverture d'objets par une fine couche de métal, pour les protéger de la corrosion. On se propose, dans cette partie, d'étudier le chromage d'une plaque d'acier par électrolyse. Données : les couples mis en jeu sont Cr³⁺_(aq)/Cr_(s) et O_2(g)/H₂O_(l) ; 1 F=96500 C.mol⁻¹ ; masse molaire du chrome M(Cr)=52 g.mol⁻¹. Pour réaliser cette électrolyse, on plonge totalement une plaque en acier dans une solution aqueuse de chlorure de chrome (III) Cr³⁺_(aq)+3Cl⁻_(aq) et on la relie à l'un des pôles d'un générateur G ; l'autre pôle du générateur est relié à une électrode en graphite (figure 1). En fermant l'interrupteur K, un courant électrique d'intensité constante I=2 A circule alors dans le circuit ; on observe un dégagement de dioxygène O_2(g) au niveau de l'électrode en graphite et un dépôt uniforme de chrome sur la plaque d'acier. La figure 1 montre le bécher rempli de la solution Cr³⁺_(aq)+3Cl⁻_(aq), la plaque en acier immergée à gauche, l'électrode en graphite immergée à droite, et le circuit extérieur qui les relie au générateur G à travers l'interrupteur K.

Partie 2-1 — Solution aqueuse d'acide propanoïque

Étude de quelques propriétés d'une solution aqueuse d'acide propanoïque. L'acide propanoïque, de formule C₂H₅−COOH, est utilisé comme conservateur alimentaire ; on l'utilise aussi dans la synthèse des anti-inflammatoires, et il intervient également dans de nombreuses synthèses organiques. On prépare une solution aqueuse S_a d'acide propanoïque de concentration C_a=5×10⁻² mol.L⁻¹, et la mesure du pH de la solution S_a donne pH=3,1.

Partie 2-2 — Dosage de la solution d'acide propanoïque

Pour vérifier la valeur de la concentration C_a de la solution S_a, on réalise le dosage pH-métrique d'un volume V_a=20 mL de la solution S_a par une solution aqueuse S_b d'hydroxyde de sodium Na⁺_(aq)+HO⁻_(aq) de concentration C_b=5×10⁻² mol.L⁻¹. Sur la figure 2 sont représentées la courbe donnant les variations du pH du milieu réactionnel en fonction du volume V_b de la solution S_b versée et la courbe dpHdV_b=f(V_b) : l'axe des ordonnées est gradué de 0 à 12 de deux en deux, l'axe des abscisses porte V_b en mL gradué à 5, 10, 15, 20 et 25 ; la courbe de pH part d'un peu plus de 3, croît lentement jusqu'à 6 environ, présente un saut quasi vertical au voisinage de V_b=20 mL puis se stabilise vers 12, et la courbe dpHdV_b, presque nulle partout ailleurs, est un pic étroit dont le sommet tombe sur la graduation 20. On donne la masse molaire de l'acide propanoïque M=74 g.mol⁻¹, et le volume de solution S₀ à préparer est V=1 L.

Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

Partie 1 — Propagation des ondes sonores dans l'air

Pour déterminer la célérité des ondes sonores dans l'air, on réalise le montage expérimental représenté sur le schéma de la figure 1 : ce montage est constitué d'un émetteur E et d'un récepteur R d'ondes sonores distants de L=85 cm, la figure 1 montrant les deux boîtiers E et R face à face, la flèche du sens de propagation qui va de l'un à l'autre, et la cote L entre eux. Une onde sonore émise par E, se propageant dans l'air, est reçue par R. On visualise à l'aide d'un système d'acquisition informatisé, à la fois, le signal (a) émis et le signal (b) reçu (figure 2) : l'écran quadrillé porte les deux salves, en haut à gauche la salve (a) et plus bas à droite la salve (b), et une double flèche cotée 0,5 ms couvre exactement une division du quadrillage ; le front de la salve (b) est décalé de cinq divisions par rapport à celui de la salve (a).

Partie 2 — Désintégration de l'iode 131

L'iode 131 (¹³¹₅₃I) est radioactif β⁻ ; il est utilisé à faibles doses dans des applications médicales visant l'étude du dysfonctionnement de la thyroïde ou le traitement de certaines maladies liées à cette glande. La désintégration d'un noyau d'iode 131 produit un noyau ^A_ZX. Données : quelques isotopes des éléments — tellure ¹³¹₅₂Te et ¹³²₅₂Te ; xénon ¹³⁰₅₄Xe et ¹³¹₅₄Xe ; césium ¹²⁷₅₅Cs et ¹³²₅₅Cs. Masse du noyau d'iode 131 : m(¹³¹₅₃I)=130,906125 u ; masse du noyau ^A_ZX : m(^A_ZX)=130,905082 u ; masse de la particule β⁻ : m(β⁻)=5,48580×10⁻⁴ u ; unité de masse atomique 1 u=931,5 MeV.c⁻². On injecte à un patient, à un instant choisi comme origine des dates, une dose d'une solution d'iode 131 dont l'activité à cet instant est a₀ ; la courbe de la figure 3 représente les variations de l'activité a(t) de cette dose en fonction du temps : l'axe des ordonnées porte a en Bq gradué à 10⁶, 2×10⁶, 3×10⁶ et 4×10⁶, l'axe des abscisses t en jours gradué à 8, 16 et 24 ; la courbe part de 4×10⁶ Bq à t=0, décroît en passant par 2×10⁶ Bq à t=8 jours, et tend vers zéro.

Cet exercice se propose de déterminer la capacité d'un condensateur, de déterminer l'inductance d'une bobine, et d'effectuer une étude énergétique d'un circuit RLC série. On réalise le montage électrique schématisé sur la figure 1 ; ce montage est constitué des éléments suivants : un générateur idéal de tension de force électromotrice E ; un condensateur de capacité C initialement déchargé ; une bobine d'inductance L et de résistance r ; un conducteur ohmique de résistance R ; un interrupteur K à double position. Sur la figure 1, la position (1) de K ferme la boucle générateur–R–condensateur, et la position (2) ferme la boucle condensateur–bobine (L,r) ; la tension u_C est repérée aux bornes du condensateur.

Partie 1 — Réponse d'un dipôle RC à un échelon de tension

À un instant choisi comme origine des dates t=0, on place l'interrupteur K sur la position (1). Les courbes (C₁) et (C₂) de la figure 2 représentent l'évolution de la tension u_C(t) aux bornes du condensateur et celle de l'intensité i(t) du courant électrique qui circule dans le circuit, la droite (T) étant la tangente à la courbe (C₁) au point d'abscisse t=0. Sur la figure 2, le graphe de gauche porte u_C en V gradué à 0, 3, 6, 9 et 12 et t en ms gradué à 50, 100, 150 et 200 : la courbe (C₁) croît depuis l'origine vers le palier 12 V, et la tangente (T) coupe ce palier à t=50 ms. Le graphe de droite porte i en mA gradué à 0, 3, 6, 9 et 12 et t en ms gradué de la même façon : la courbe (C₂) part de 12 mA à t=0 et décroît vers zéro.

Partie 2-1 — Oscillations libres non amorties

Oscillations libres dans un circuit RLC série. Après avoir totalement chargé le condensateur de capacité C=50 μF, on bascule l'interrupteur K sur la position (2) à un instant choisi comme nouvelle origine des dates t=0 ; ce condensateur se décharge alors dans la bobine d'inductance L et de résistance r (figure 1). Premier cas : on suppose, dans ce cas, que la résistance de la bobine est négligeable. La figure 3 porte trois courbes de u_C en fonction de t en ms : (C₁) est sinusoïdale, d'amplitude constante 12 V, part de +12 V à t=0, passe par un minimum à 5 ms et retrouve son maximum à 10 ms — son axe des abscisses est gradué à 5, 10 et 15 ; (C₂) est sinusoïdale, d'amplitude constante 10 V, mais part de −10 V à t=0 — même graduation des abscisses ; (C₃) part de +12 V mais son amplitude décroît d'une oscillation à la suivante, et son axe des abscisses est gradué à 2,5, 7,5 et 12,5.

Partie 2-2 — Oscillations libres amorties

Deuxième cas : en réalité, la résistance de la bobine n'est pas négligeable. On visualise dans ce cas, à l'aide d'un système d'acquisition informatisé, les courbes représentant l'évolution de la tension u_C(t) aux bornes du condensateur et celle de l'intensité du courant i(t) qui traverse le circuit (figure 4). Le graphe de gauche porte i en mA gradué à −200, −100, 0, 100 et 200 et t en ms gradué à 2,5, 5, 7,5, 10 et 12,5 : la courbe part de zéro, descend jusqu'à un minimum voisin de −250 mA, puis oscille en s'amortissant. Le graphe de droite porte u_C en V gradué à −10, −5, 0, 5 et 10 et t en ms gradué de la même façon : la courbe part de 12 V à t=0, oscille en s'amortissant, et vaut 6 V à t=9 ms, instant où l'intensité vaut 150 mA.

Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

Partie 1 — Chute d'une bille dans un liquide visqueux

On se propose, dans cette partie, de déterminer la masse volumique ρ_r de l'huile de ricin. On libère, sans vitesse initiale, une bille homogène en acier dans une éprouvette remplie d'huile de ricin ; cette bille a une masse m et une masse volumique ρ_a. On étudie le mouvement du centre d'inertie G de la bille dans un repère (O,k) lié à un référentiel terrestre considéré comme galiléen (figure 1) : la figure 1 montre l'éprouvette verticale remplie du liquide, l'origine O au niveau de la surface libre, l'axe (O,k) dirigé vers le bas et coté z, et la bille de centre G sur cet axe. La bille est soumise, durant sa chute verticale dans le liquide, à l'action de trois forces : son poids P ; la poussée d'Archimède F_a, de direction verticale, de sens vers le haut et d'intensité F_a=ρ_r V g, où V est le volume de la bille et g l'accélération de la pesanteur ; la force de frottement fluide, modélisée par le vecteur F=−k v, où k est une constante positive et v le vecteur vitesse de G à un instant t. Un système d'acquisition informatisé permet d'obtenir la courbe de la figure 2 représentant l'évolution de la vitesse v(t), la droite (T) étant la tangente à la courbe au point d'abscisse t=0 : l'axe des ordonnées porte v en m.s⁻¹ gradué à 0, 0,2, 0,4, 0,6 et 0,8, l'axe des abscisses t en s gradué à 0,1, 0,2 et 0,3 ; la courbe croît depuis l'origine et atteint un palier à 0,88 m.s⁻¹, la tangente (T) coupe ce palier à t=0,1 s, et un trait vertical partage le graphe en une « zone 1 » à gauche, où la vitesse croît, et une « zone 2 » à droite, où elle reste constante. Données : m=10 g ; ρ_a=7,8 g.cm⁻³ ; g=10 m.s⁻².

Partie 2 — Mouvement d'un satellite artificiel

Les satellites artificiels sont placés en orbite autour de la Terre, pour des utilisations variées telles la météorologie, les télécommunications, la recherche scientifique ainsi que le contrôle des frontières. L'objectif de cette partie est d'étudier quelques grandeurs caractérisant le mouvement d'un satellite artificiel autour de la Terre. On étudie le mouvement d'un satellite artificiel S de masse m_s dans un référentiel géocentrique supposé galiléen. On admet que la Terre présente une distribution de masse à symétrie sphérique. On néglige toutes les forces exercées sur le satellite S devant la force d'attraction universelle exercée par la Terre, ainsi que les dimensions de S devant la distance qui le sépare du centre O de la Terre. Données : masse de la Terre M_T=5,97×10²⁴ kg ; rayon de la Terre R_T=6380 km ; constante de gravitation universelle G=6,67×10⁻¹¹ N.m².kg⁻². La figure 3 montre la Terre, de centre O et de rayon R_T, l'orbite circulaire en pointillés centrée sur O, le satellite S sur cette orbite, et l'altitude h₁ portée entre la surface de la Terre et S.