National 2021 · SP · session rattrapage

Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

Partie 1-I — Dosage d'une solution aqueuse d'acide méthanoïque

L'acide méthanoïque HCOOH est un acide qui appartient au couple acide/base HCOOH/HCOO⁻ ; cet acide est utilisé dans les industries suivantes : textile, insecticides, peinture. On notera AH pour désigner l'acide méthanoïque et A⁻ pour désigner sa base conjuguée. Toutes les mesures sont réalisées à 25 ^∘C. Cet exercice se propose d'étudier le dosage d'une solution aqueuse d'acide méthanoïque, une solution aqueuse d'acide méthanoïque, et l'influence de la dilution sur le taux d'avancement final. On dispose au laboratoire d'un flacon contenant une solution aqueuse S_a d'acide méthanoïque de concentration C_a inconnue ; on dose un volume V_a=15 mL de cette solution avec une solution aqueuse S_b d'hydroxyde de sodium Na⁺_(aq)+HO⁻_(aq) de concentration C_b=10⁻¹ mol.L⁻¹, en suivant les variations du pH du mélange réactionnel en fonction du volume V_b versé de la solution S_b. Les courbes C₁ et C₂ de la figure 1 représentent respectivement les variations du pH en fonction du volume V_b versé au cours du dosage et dpHdV_b=f(V_b) : l'axe des ordonnées est gradué de 0 à 12 de deux en deux, l'axe des abscisses porte V_b en mL gradué de trois en trois jusqu'à 21 ; la courbe C₁ part d'un pH voisin de 3, croît lentement jusqu'à 5 environ, saute au voisinage de V_b=15 mL puis se stabilise un peu au-dessus de 11, tandis que la courbe C₂ est un pic étroit et très haut centré sur V_b=15 mL. La figure 2 est une photographie du montage : un support vertical porte un tube allongé et gradué, muni d'un robinet, rempli d'une colonne de liquide ; le repère ② désigne la paroi du tube au-dessus du niveau du liquide et le repère ④ la colonne de liquide elle-même. Sous ce tube, un bécher est posé sur un boîtier plat, et le repère ③ entre dans ce bécher et se termine dans le liquide qu'il contient. À gauche, un appareil de mesure à afficheur, repéré ①, est relié par un câble à une sonde qui plonge dans le même bécher.

Partie 1-II — Étude de la solution acide

Étude de la solution S_a : la mesure du pH de la solution S_a donne pH=2,38.

Partie 1-III — Influence de la dilution sur le taux d'avancement final

On prépare par dilution plusieurs solutions aqueuses d'acide méthanoïque, et un système d'acquisition informatisé permet de tracer la courbe de la figure 3 représentant les variations du taux d'avancement final τ de la réaction de l'acide méthanoïque avec l'eau en fonction du pH de la solution préparée : l'axe des ordonnées porte τ gradué à 0, 0,5 et 1, l'axe des abscisses le pH gradué à 2, 4 et 6 ; la courbe est croissante en forme de S, presque plate au voisinage de pH=2, monte rapidement entre pH=3 et pH=5, puis tend vers 1. Le tableau à recopier et compléter porte deux colonnes, S₁ et S₂, et trois lignes : le pH, valant 2,8 pour S₁ et 3,6 pour S₂ ; le taux d'avancement final τ ; et la concentration C (mol.L⁻¹).

Partie 2 — Pile nickel-argent

On réalise une pile électrochimique dont le schéma conventionnel est le suivant : ⊖ Ni / Ni²⁺ // Ag⁺ / Ag⊕. Chaque électrode est plongée dans une solution aqueuse de volume V=600 mL. La concentration initiale effective des ions Ni²⁺ est [Ni²⁺_(aq)]₀=C₁=0,2 mol.L⁻¹ et la concentration initiale effective des ions Ag⁺ est [Ag⁺_(aq)]₀=C₂. La masse de l'électrode de nickel immergée dans la solution est m=0,587 g. La pile alimente un conducteur ohmique par un courant électrique d'intensité considérée constante I=60 mA. On donne : la masse molaire du nickel M(Ni)=58,7 g.mol⁻¹ ; 1 F=96500 C.mol⁻¹.

Les ondes sonores. 1 — Recopier le numéro de la question et répondre par vrai ou faux. 2 — Pour déterminer la nature du matériau constituant une barre métallique, on réalise l'expérience représentée par le schéma du dispositif (figure 1) : ce dispositif est composé d'une barre métallique, de deux capteurs C₁ et C₂ séparés l'un de l'autre d'une distance d, et d'un système d'acquisition informatisé. La figure 1 montre la barre métallique posée à l'horizontale, le marteau à son extrémité gauche, les deux capteurs C₁ et C₂ fixés sur la barre et distants de d, l'interface reliée aux deux capteurs, et l'ordinateur relié à l'interface. On produit une impulsion sonore par un bref coup de marteau sur l'extrémité gauche de la barre et on mesure, pour différentes valeurs de la distance d, la durée de propagation Δt de l'onde entre les deux capteurs. Le système d'acquisition permet de tracer la courbe de variations de Δt en fonction de d (figure 2) : l'axe des ordonnées porte Δt en ms gradué à 0,02, 0,04, 0,06 et 0,08, l'axe des abscisses d en cm gradué à 0, 10, 20, 30 et 40 ; le tracé est une droite qui part de l'origine et atteint Δt=0,08 ms pour d=40 cm. Donnée : célérité du son dans différents métaux, en m.s⁻¹ — fer 5960 ; cuivre 3900 ; aluminium 5000 ; zinc 4190.

Désintégration du phosphore 32. D'énormes progrès de diagnostic et de traitement des maladies ont été réalisés en médecine grâce à la radioactivité ; ainsi, on utilise le phosphore 32 pour réduire la production excessive des globules rouges. On s'intéresse dans cet exercice à la radioactivité du phosphore 32, ³²₁₅P, qui est émetteur β⁻. Donnée : numéro atomique de quelques éléments chimiques — Z=13 pour Al, Z=14 pour Si, Z=15 pour P, Z=16 pour S. Un échantillon radioactif du phosphore 32 contient N₀ noyaux à l'instant de date t=0 ; la courbe de la figure ci-contre représente les variations de ln(N) en fonction du temps, ln(N)=f(t), où N est le nombre de noyaux du phosphore 32 restants à un instant de date t : c'est une droite décroissante, qui part de ln(N)=33 à t=0 et passe par ln(N)=23,3 à t=200 jours, ces deux couples de valeurs étant les seuls portés par les axes. Données pour la dernière question : la masse molaire du phosphore 32 M(P)=32 g.mol⁻¹ ; le nombre d'Avogadro N_A=6,02×10²³ mol⁻¹.

Cet exercice se propose d'étudier la réponse d'un dipôle RC à un échelon de tension, la réponse d'un dipôle RL à un échelon de tension, et les oscillations libres dans un circuit RLC série. Pour cela, on dispose d'un générateur idéal de tension ayant une force électromotrice E=6 V, d'un condensateur de capacité C, d'une bobine d'inductance L et de résistance r, d'un conducteur ohmique de résistance R réglable et d'un interrupteur K.

Partie I — Réponse d'un dipôle RC à un échelon de tension

On réalise le montage représenté sur le schéma de la figure 1 : le générateur E, le conducteur ohmique réglable R, le condensateur C et l'interrupteur K sont montés sur une même boucle. On ajuste la résistance R sur la valeur R₁ puis on ferme le circuit à un instant choisi comme origine des dates t=0. La courbe de la figure 2 donne l'évolution de l'intensité du courant i(t) dans le circuit, et (T) est la tangente à la courbe au point d'abscisse t=0 : l'axe des ordonnées porte i en mA gradué à 0, 25 et 50, l'axe des abscisses t en ms gradué à 12, 24 et 36 ; la courbe part de 50 mA à t=0 et décroît vers zéro, et la tangente (T) coupe l'axe des temps à t=12 ms.

Partie II — Réponse d'un dipôle RL à un échelon de tension

On remplace, dans le montage de la figure 1, le condensateur par la bobine en ajustant R sur la valeur R₂=95 Ω, et on ferme le circuit ainsi réalisé à un instant choisi comme nouvelle origine des dates t=0. La courbe de la figure 3 représente l'évolution de l'intensité i(t) du courant dans le circuit, et (T) est la tangente à la courbe à l'instant de date t=0 : l'axe des ordonnées porte i en mA gradué à 0, 15, 30, 45 et 60, l'axe des abscisses t en ms gradué à 5,1, 10,2, 15,3 et 20,4 ; la courbe croît depuis l'origine vers l'asymptote horizontale 60 mA, et la tangente (T) à l'origine coupe cette asymptote à t=5,1 ms.

Partie III — Oscillations libres dans un circuit RLC série

On charge totalement le condensateur précédent puis on le monte en série, à un instant choisi comme origine des dates t=0, avec la bobine précédente et le conducteur ohmique (figure 4 : le conducteur ohmique réglable R, la bobine (L,r), l'interrupteur K et le condensateur C forment une seule boucle). On ajuste la résistance du conducteur ohmique successivement sur la valeur R₃=10 Ω puis sur la valeur R₄=100 Ω. Un système d'acquisition informatisé permet de suivre l'évolution de la charge q(t) du condensateur pour chaque résistance ; on obtient alors les deux courbes (a) et (b) représentées sur la figure 5 : l'axe des ordonnées porte q en mC gradué à −0,6, −0,3, 0, 0,3 et 0,6, l'axe des abscisses t en ms gradué à 45 et 90 ; les deux courbes partent de 0,6 mC à t=0, la courbe (a), en trait plein, oscille en s'amortissant lentement et repasse par un maximum au bout de 45 ms, tandis que la courbe (b), en pointillés, s'amortit beaucoup plus vite et est pratiquement éteinte après deux oscillations. Les courbes de la figure 6 représentent, pour la résistance R₃, l'évolution de l'énergie électrique E_e(t) emmagasinée dans le condensateur ainsi que l'évolution de l'énergie magnétique E_m(t) emmagasinée dans la bobine : l'axe des ordonnées porte les deux énergies en mJ, gradué à 0, 0,36, 1,08 et 1,80 — le carreau vaut donc 0,18 mJ —, l'axe des abscisses t en ms gradué à 22,5 et 45 ; la courbe C₁, en trait plein, part de 1,80 mJ à t=0, s'annule, puis remonte à 1,08 mJ à t=22,5 ms, tandis que la courbe C₂, en pointillés, part de zéro à t=0 et atteint son premier maximum, un carreau au-dessus de la graduation 1,08, soit 1,26 mJ, à t=11,25 ms.

Le tir à l'arc est un sport de précision et de concentration dans lequel les compétiteurs tentent de tirer leurs flèches au centre d'une cible avec leur arc. Un compétiteur lance, à partir d'un point A, une flèche de masse m et de centre d'inertie G avec une vitesse V₀ vers une cible ; la cible, de forme circulaire et de centre C, est située à une distance D=80 m du compétiteur (figure 1). La vitesse V₀ fait un angle α avec l'horizontale. On étudie le mouvement du centre d'inertie G dans un repère (O,i,j) lié à un référentiel terrestre supposé galiléen. On néglige la résistance de l'air et la poussée d'Archimède. La figure 1 montre le repère (O,i,j), le point de tir A situé sur l'axe des ordonnées au-dessus de O, le vecteur V₀ incliné de l'angle α au-dessus de l'horizontale, la trajectoire en pointillés qui monte puis redescend, et la cible dressée verticalement à la distance D de O, de centre C, le point d'impact E étant marqué juste au-dessus de C. Les deux courbes C₁ et C₂ de la figure 2 représentent respectivement l'évolution des deux composantes v_x(t) et v_y(t) du vecteur vitesse v du centre d'inertie G ; on prend comme origine des dates t=0 l'instant du tir de la flèche du point A. Sur le graphe de gauche, l'axe des ordonnées porte v_x en m.s⁻¹ gradué à 68,5, 69 et 69,5 et l'axe des abscisses t en s gradué à 0,2, 0,4, 0,6 et 0,8 ; la courbe C₁ est une droite horizontale située un peu au-dessus de la graduation 69,5. Sur le graphe de droite, l'axe des ordonnées porte v_y en m.s⁻¹ gradué à −2, 0, 2, 4 et 6 et l'axe des abscisses t en s gradué à 0,2, 0,4 et 0,6 ; la courbe C₂ est une droite décroissante qui part de 6 m.s⁻¹ à t=0, s'annule vers t=0,6 s et atteint −2 m.s⁻¹ à t=0,8 s.