National 2015 · SP (traduit de l'arabe) · session rattrapage

Certains insectes, comme les fourmis et les abeilles, communiquent entre eux au moyen de substances chimiques organiques appelées phéromones, pour se défendre ou pour se reproduire, etc. L'exercice a pour but d'étudier, dans sa première partie, la réaction d'une solution d'acide éthanoïque avec une solution d'hydroxyde de sodium et, dans sa seconde partie, la synthèse d'une phéromone (P) à partir de l'acide éthanoïque. Les parties I et II sont indépendantes. Données : toutes les mesures ont été effectuées à la température de 25 °C ; constante d'acidité de l'acide éthanoïque : pK_A(CH₃COOH/CH₃COO⁻)=4,8 ; masse molaire de l'acide éthanoïque : M(CH₃COOH)=60 g·mol⁻¹ ; masse volumique de l'acide éthanoïque pur : ρ=1,05 g·mL⁻¹ ; masse molaire de la phéromone (P) : M(P)=130 g·mol⁻¹.

Partie I — Étude de la réaction de l'acide éthanoïque avec l'hydroxyde de sodium

Pour déterminer la concentration d'une solution d'acide éthanoïque, on la dose au moyen d'une solution d'hydroxyde de sodium Na⁺_(aq) + HO⁻_(aq) de concentration C_b=1,5·10⁻² mol·L⁻¹. On prélève le volume v_a=10 mL de la solution aqueuse (S_a) d'acide éthanoïque, de concentration C_a, et on lui ajoute progressivement le volume v_b de la solution aqueuse (S_b) d'hydroxyde de sodium ; on mesure ensuite le pH du mélange réactionnel. La figure ci-dessous représente les deux courbes pH=f(v_b) et dpHdv_b=f(v_b) de ce dosage.

Partie II — Synthèse de la phéromone (P)

On peut synthétiser la phéromone (P) au laboratoire par la réaction de l'acide éthanoïque (A) avec l'alcool (B) de formule C₅H₁₁−OH. Pour les questions 3.1 à 3.3 de cette partie : on mélange le volume V_A=28,6 mL d'acide (A) pur avec la quantité n_B=0,50 mol d'alcool (B), on ajoute quelques gouttes d'acide sulfurique, puis on chauffe à reflux le mélange réactionnel pendant environ quatre heures. À l'équilibre, après avoir effectué les différentes opérations de laboratoire nécessaires, on obtient la masse m_P=43,40 g de phéromone (P).

L'exercice 2 comporte cinq questions ; quatre réponses sont proposées pour chaque question. Le sujet demande de recopier sur la feuille de copie le numéro de la question et d'écrire à côté la réponse juste, parmi les quatre réponses proposées, sans ajouter aucune justification ni explication. Les propositions sont données dans l'ordre de lecture de l'original arabe, de droite à gauche. Les ondes (questions 1 à 3). Pour déterminer la vitesse de propagation d'une onde mécanique le long d'une corde, le professeur de physique a demandé à un élève de créer une déformation à l'extrémité d'une corde horizontale ; en même temps, il a demandé à une élève de filmer l'aspect de la corde au moyen d'une caméra numérique réglée pour prendre 25 images par seconde. Une règle blanche (R), de longueur 1 m, a été placée pour fixer l'échelle des longueurs. Le professeur s'est chargé de traiter la vidéo et d'en extraire les différentes images de la corde à l'aide d'un logiciel adapté, puis il a choisi les images n° 8 et n° 12 (figure ci-contre) pour les étudier et les exploiter.

L'exercice 2 comporte cinq questions ; quatre réponses sont proposées pour chaque question. Le sujet demande de recopier sur la feuille de copie le numéro de la question et d'écrire à côté la réponse juste, parmi les quatre réponses proposées, sans ajouter aucune justification ni explication. Les propositions sont données dans l'ordre de lecture de l'original arabe, de droite à gauche. La physique nucléaire (questions 4 et 5). Le noyau de polonium ²¹⁰₈₄Po se désintègre en un noyau de plomb ²⁰⁶₈₂Pb.

Les conducteurs ohmiques, les condensateurs et les bobines comptent parmi les composants essentiels qui entrent dans la constitution de nombreux appareils électroniques que nous utilisons dans notre vie quotidienne. L'exercice a pour but de déterminer les deux grandeurs caractéristiques d'une bobine, et d'étudier un circuit électrique oscillant libre pour déterminer la capacité d'un condensateur.

Partie 1 — Réponse d'un dipôle RL à un échelon de tension ascendant

Le montage représenté sur le schéma de la figure 1 est constitué de : un générateur électrique idéal de tension, de force électromotrice E ; une bobine d'inductance L et de résistance r ; un conducteur ohmique de résistance R=90 Ω ; un interrupteur K. À l'instant t=0, on a fermé l'interrupteur K et suivi l'évolution, en fonction du temps, de la tension u_R entre les bornes du conducteur ohmique et de la tension u_PN entre les bornes du générateur. La figure 2 représente les courbes des deux tensions u_R(t) et u_PN(t).

Partie 2 — Oscillations électriques libres dans un circuit RLC série

Pour obtenir des oscillations électriques libres, on remplace, dans le montage précédent (figure 1), le générateur électrique par un condensateur de capacité C initialement chargé. Au moyen d'un dispositif informatique adapté, on suit l'évolution de la tension u_C entre les bornes de ce condensateur en fonction du temps, et l'on obtient la courbe représentée sur la figure 3.

Les parties I et II sont indépendantes.

Partie I — Étude du mouvement d'un skieur

La pratique du ski dans les stations de montagne suscite un intérêt croissant chez les jeunes du Maroc, parce que c'est un sport complet, qui allie le plaisir et l'aventure… Cette partie a pour but d'étudier le mouvement du centre d'inertie d'un skieur et de son équipement sur une piste de ski. La figure ci-dessous représente une piste de ski constituée de deux parties : une partie rectiligne A′B′, inclinée d'un angle α par rapport au plan horizontal ; une partie rectiligne horizontale B′C′. Données : g=9,8 m·s⁻² ; longueur de la partie A′B′ : A′B′=80 m ; masse du skieur et de son équipement : m=60 kg ; angle d'inclinaison : α=18°. 1 — Étude du mouvement du skieur et de son équipement sur la partie inclinée, sans frottement (questions 1.1 à 1.3). On étudie le mouvement de G, centre d'inertie du système (S) constitué du skieur et de son équipement, dans le repère (A,i′,j′) lié à la Terre, que l'on considère comme galiléen. À un instant t=0, pris comme origine des dates, le système (S) part sans vitesse initiale d'une position où G coïncide avec le point A. Le mouvement de G a lieu sur le plan incliné AB, suivant la ligne de plus grande pente, avec AB=A′B′. 2 — Étude du mouvement du skieur et de son équipement sur la partie horizontale, avec frottement (questions 2.1 et 2.2). Le mouvement de G a lieu sur la partie BC, avec BC=B′C′. On étudie le mouvement de G dans un repère galiléen horizontal (B,i) lié à la Terre ; on prend x_G=0 à un instant t=0, que l'on considère comme nouvelle origine des dates. Au cours de son mouvement, le système (S) est soumis à deux types de frottements : les frottements de contact entre la partie horizontale B′C′ et le système (S), modélisés par une force constante f₁=−6 i ; les frottements dus à l'action de l'air, modélisés par la force f₂=−0,06 v² i, où v est la vitesse du centre d'inertie G.

Partie II — Étude d'un système mécanique oscillant

Le pendule de torsion permet de déterminer certaines grandeurs physiques caractéristiques de la matière, comme la constante de torsion des matériaux solides déformables et le moment d'inertie des systèmes mécaniques oscillants… On étudie, de façon simplifiée, comment déterminer la constante de torsion d'un fil métallique ainsi que quelques grandeurs cinématiques et dynamiques, en exploitant les diagrammes d'énergie d'un pendule de torsion. Le pendule de torsion est constitué d'un fil métallique vertical, de constante de torsion C, et d'une tige AB homogène, de moment d'inertie J_Δ=2,4·10⁻³ kg·m² par rapport à un axe vertical (Δ) confondu avec le fil et passant par G, centre d'inertie de la tige. On fait tourner la tige AB horizontalement, dans le sens positif, autour de l'axe (Δ), d'un angle θ_m=0,4 rad par rapport à la position d'équilibre, puis on la libère sans vitesse initiale à un instant t=0, pris comme origine des dates. On repère la position de la tige à chaque instant par son abscisse angulaire θ par rapport à la position d'équilibre (figure 1). On étudie le mouvement du pendule dans un repère lié à la Terre, considéré comme galiléen. On choisit la position d'équilibre comme référence de l'énergie potentielle de torsion, et le plan horizontal passant par G comme référence de l'énergie potentielle de pesanteur. On néglige tous les frottements. Les courbes (a) et (b) de la figure 2 représentent les variations de l'énergie potentielle E_P de l'oscillateur et de son énergie cinétique E_C en fonction de θ.