National 2015 · SP (traduit de l'arabe) · session normale

Les parties I et II sont indépendantes.

Partie I — Électrolyse d'une solution de chlorure de sodium

L'électrolyse permet d'obtenir des gaz de grande pureté. On réalise l'électrolyse d'une solution concentrée de chlorure de sodium Na⁺_(aq) + Cl⁻_(aq) : il se forme du dichlore gazeux au niveau de l'une des deux électrodes et du dihydrogène gazeux au niveau de l'autre ; de plus, le milieu réactionnel devient basique au cours de la transformation chimique. Données : les deux couples qui interviennent dans la transformation chimique sont H₂O_(ℓ)/H_2(g) et Cl_2(g)/Cl⁻_(aq) ; constante de Faraday : 1 F=9,65·10⁴ C·mol⁻¹ ; volume molaire dans les conditions de l'expérience : V_m=25,0 L·mol⁻¹. La figure ci-contre représente le schéma du montage expérimental utilisé pour réaliser cette électrolyse.

Partie II — Étude de la réaction de l'acide benzoïque avec l'eau et avec l'éthanol

L'acide benzoïque est utilisé comme conservateur dans la mise en conserve de certains produits alimentaires et des boissons gazeuses non alcoolisées ; il entre aussi dans la fabrication d'un ensemble de composés organiques. Cette partie a pour but de déterminer la constante d'acidité du couple C₆H₅COOH/C₆H₅COO⁻, et d'étudier la réaction de l'acide benzoïque avec l'éthanol. Données : les mesures ont été effectuées à la température de 25 °C ; masse molaire de l'acide benzoïque : M(C₆H₅COOH)=122 g·mol⁻¹ ; masse molaire de l'éthanol : M(C₂H₅OH)=46 g·mol⁻¹ ; masse volumique de l'éthanol pur : ρ=0,78 g·mL⁻¹ ; masse molaire du benzoate d'éthyle : M(C₆H₅COOC₂H₅)=150 g·mol⁻¹ ; conductivités molaires ioniques : λ_C6H5COO⁻=3,23·10⁻³ S·m²·mol⁻¹ et λ_H3O⁺=35·10⁻³ S·m²·mol⁻¹ ; l'expression de la conductivité σ d'une solution diluée est σ=∑_i λ_i [X_i], où [X_i] est la concentration molaire effective de chaque espèce ionique présente dans la solution et λ_i sa conductivité molaire ionique ; on néglige l'effet des ions HO⁻ sur la conductivité de la solution. 1 — Étude de la réaction de l'acide benzoïque avec l'eau (questions 1.1 à 1.3). On considère une solution aqueuse (S) d'acide benzoïque, de concentration molaire C=10 mol·m⁻³ et de volume V. La mesure de la conductivité de la solution (S) a donné la valeur σ=2,76·10⁻² S·m⁻¹ à la température de 25 °C. On modélise la transformation chimique qui a lieu entre l'acide benzoïque et l'eau par l'équation chimique suivante : C₆H₅COOH_(aq) + H₂O_(ℓ)⇌C₆H₅COO⁻_(aq) + H₃O⁺_(aq). 2 — Étude de la réaction de l'acide benzoïque avec l'éthanol (questions 2.1 à 2.4). Le benzoate d'éthyle se distingue par un arôme de cerise ; c'est pourquoi on l'utilise dans l'industrie alimentaire pour donner cet arôme aux aliments transformés. Pour préparer le benzoate d'éthyle au laboratoire, on mélange dans un ballon la masse m_ac=2,44 g d'acide benzoïque et le volume V_aℓ=10 mL d'éthanol pur, et l'on ajoute quelques gouttes d'acide sulfurique concentré, qui joue le rôle de catalyseur ; puis on chauffe à reflux le mélange réactionnel, à température constante.

L'exercice 2 comporte cinq questions, numérotées de 1 à 5 ; quatre réponses sont proposées pour chaque question. Le sujet demande de recopier sur la feuille de copie le numéro de la question et d'écrire à côté la réponse juste, parmi les quatre réponses proposées, sans ajouter aucune justification ni explication. Les propositions sont données dans l'ordre de lecture de l'original arabe, de droite à gauche. Les ondes (questions 1 à 3). Les fibres optiques permettent de transmettre les informations numériques à très grande vitesse et avec un grand débit, par comparaison avec les autres supports. Pour déterminer l'indice de réfraction du milieu transparent qui constitue le cœur d'une fibre optique de longueur L, on a réalisé un montage expérimental dont le schéma est représenté sur la figure 1 ; les capteurs R₁ et R₂ permettent de convertir l'onde lumineuse monochromatique émise par le laser en une tension électrique, que l'on visualise sur l'écran d'un oscilloscope, comme le montre la figure 2. Données : sensibilité horizontale : 0,2 µs/div ; vitesse de la lumière dans le vide : c=3·10⁸ m·s⁻¹ ; constante de Planck : h=6,63·10⁻³⁴ J·s.

L'exercice 2 comporte cinq questions, numérotées de 1 à 5 ; quatre réponses sont proposées pour chaque question. Le sujet demande de recopier sur la feuille de copie le numéro de la question et d'écrire à côté la réponse juste, parmi les quatre réponses proposées, sans ajouter aucune justification ni explication. Les propositions sont données dans l'ordre de lecture de l'original arabe, de droite à gauche. Les transformations nucléaires (questions 4 et 5). L'astate 211, radioactif α, est utilisé en médecine nucléaire pour diagnostiquer et suivre l'évolution de certaines tumeurs cancéreuses. La désintégration du noyau d'astate ²¹¹₈₅At produit l'isotope ^x_yBi de l'élément bismuth. La figure ci-contre représente la courbe des variations de ln(N) en fonction du temps t, où N est le nombre de noyaux d'astate 211 restant à l'instant t : une droite qui passe par ln(N)=37,94 à t=0 et par ln(N)=37,65 à t=3 h.

Les parties I et II sont indépendantes.

Partie I — Étude d'un dipôle RC soumis à un échelon de tension ascendant

Les thermomètres électroniques permettent de mesurer des températures très élevées, que l'on ne peut pas mesurer avec les thermomètres à alcool ou à mercure. Certains de ces thermomètres reposent, pour leur fonctionnement, sur le comportement d'un dipôle RC soumis à un échelon de tension ascendant, la résistance R variant avec la température. Pour connaître la relation entre la résistance électrique R et la température θ, une professeure de physique a réalisé un montage expérimental dont le schéma est représenté sur la figure 1, et qui est constitué de : un condensateur de capacité C=1,5 µF ; une sonde thermique, dipôle dont la résistance électrique R varie avec la température θ ; un générateur idéal de tension, de force électromotrice E=6 V ; un interrupteur K ; une interface informatique qui permet de suivre l'évolution de la tension u_C entre les bornes du condensateur en fonction du temps. Après avoir placé la sonde thermique dans un milieu de température θ réglable et fermé l'interrupteur K, la professeure a chargé le condensateur à différentes températures, et a obtenu les courbes expérimentales représentées sur la figure 2.

Partie II — Étude de la modulation d'amplitude

On a recours à l'opération de modulation pour transmettre les informations sur de très grandes distances au moyen d'ondes électromagnétiques. Parmi les composants électroniques employés dans la modulation d'amplitude, on utilise un circuit intégré qui réalise le produit de deux tensions. Cette partie de l'exercice a pour but d'étudier la modulation d'amplitude. Au cours d'une séance de travaux pratiques, un groupe d'élèves a appliqué une tension sinusoïdale d'expression u₁(t)=U₀ + U_m1cos(2πf t) à l'entrée E₁ d'un circuit intégré qui réalise le produit, où U₀ est la tension de la composante continue, et une tension sinusoïdale d'expression u₂(t)=U_m2cos(2πF t), qui correspond à une onde porteuse, à l'entrée E₂ (figure 4).

Les parties I et II sont indépendantes.

Partie I — Étude du mouvement d'une balle de golf dans le champ de pesanteur uniforme

L'un des parcours d'un terrain de golf est constitué de trois parties : une partie horizontale OA, de longueur OA=2,2 m ; une partie AB, de longueur AB=4 m, inclinée d'un angle α=24° par rapport au plan horizontal ; une partie horizontale BC, qui comporte un trou de centre T, situé à la distance BT=2,1 m du point B. Les points B, T et C sont alignés. On néglige l'action de l'air et les dimensions de la balle de golf ; on prend g=10 m·s⁻². On étudie le mouvement de la balle dans le repère (O,i,j) lié à la Terre, que l'on considère comme galiléen. À l'instant t=0, on lance la balle de golf depuis le point O, vers le centre T du trou, avec une vitesse initiale V₀=10 m·s⁻¹ ; le vecteur V₀ fait un angle θ=45° avec l'axe horizontal (Ox) (figure 1).

Partie II — Étude d'un oscillateur horizontal

On étudie dans cette partie les oscillations d'un système mécanique (corps solide – ressort) dans une situation où les frottements fluides ne sont pas négligeables. On considère un corps solide (S), de masse m et de centre d'inertie G, fixé à l'extrémité d'un ressort de masse négligeable, à spires non jointives, de raideur K=20 N·m⁻¹ ; l'autre extrémité du ressort est reliée, au point A, à un support fixe. Au moyen d'une tige, on fixe une plaque au corps (S), puis on en plonge une partie dans un liquide visqueux, comme le montre la figure 2. On néglige la masse de la tige et celle de la plaque devant la masse du corps (S). On repère la position de G à l'instant t par son abscisse x sur l'axe (Ox). La position G₀ de G à l'équilibre coïncide avec le point O, origine de l'axe (Ox). On étudie le mouvement de G dans un repère terrestre considéré comme galiléen. On choisit la position G₀ comme référence de l'énergie potentielle élastique de l'oscillateur, et le plan horizontal passant par G comme référence de l'énergie potentielle de pesanteur. Le ressort n'est pas déformé à l'équilibre. On écarte le corps (S) d'une distance d de sa position d'équilibre, puis on le libère sans vitesse initiale. Un dispositif d'acquisition informatique adapté a permis de tracer la courbe des variations de l'abscisse du centre d'inertie G en fonction du temps (figure 3).