National 2014 · SP (traduit de l'arabe) · session rattrapage

L'exercice comporte deux parties indépendantes.

Partie I — Identification d'un acide carboxylique par sa constante d'acidité

Les acides carboxyliques entrent, comme éléments essentiels, dans la composition d'un ensemble de substances que l'homme utilise dans sa vie quotidienne, comme les médicaments, les parfums, les aliments, etc. Cette partie a pour but d'étudier la réaction d'un acide carboxylique AH avec l'eau, et d'identifier sa formule. Données : on néglige l'effet des ions HO⁻ sur la conductivité de la solution, et l'on écrit l'expression de la conductivité σ d'une solution aqueuse diluée de l'acide AH sous la forme σ=λ_A⁻·[A⁻] + λ_H3O⁺·[H₃O⁺] ; conductivités molaires ioniques à la température θ=25 °C : λ_H3O⁺=35·10⁻³ S·m²·mol⁻¹ et λ_A⁻=3,23·10⁻³ S·m²·mol⁻¹ ; valeurs du pK_A de quelques couples acide/base : NH₄⁺/NH₃ : 9,2 ; HF/F⁻ : 3,2 ; HClO/ClO⁻ : 7,3 ; C₆H₅COOH/C₆H₅COO⁻ : 4,2. Un flacon du laboratoire contient une solution aqueuse (S) d'un acide carboxylique AH, de concentration C=5·10⁻³ mol·L⁻¹ et de volume V=1 L. Pour identifier l'acide AH, le technicien de laboratoire a mesuré la conductivité de la solution (S) et a trouvé la valeur σ=2,03·10⁻² S·m⁻¹. On modélise la transformation chimique qui a lieu entre l'acide AH et l'eau par l'équation chimique suivante : AH_(aq) + H₂O_(ℓ)⇌H₃O⁺_(aq) + A⁻_(aq). Pour la question 1 : le tableau descriptif du sujet porte cette équation, trois lignes, état initial (x=0), en cours de transformation (x) et à l'équilibre (x=x_eq), la quantité initiale n_i(AH) et la mention « en excès » dans la colonne de l'eau ; les autres quantités de matière, en mol, sont à compléter.

Partie II — Étude de la pile nickel – cadmium

Le savant Alessandro Volta annonça en 1800 l'invention de la première pile électrique ; au début du vingtième siècle, le savant Edison inventa une pile électrique rechargeable plusieurs fois, « l'accumulateur nickel – cadmium », qui se distingue par sa légèreté et par sa longue durée d'utilisation. Cette partie a pour but une étude simplifiée de l'accumulateur nickel – cadmium pendant son fonctionnement en pile. Données : la constante d'équilibre associée à la transformation chimique spontanée qui a lieu pendant le fonctionnement de la pile est K=4,5·10⁵ ; constante de Faraday : 1 F=9,65·10⁴ C·mol⁻¹. On réalise, à la température de 25 °C, la pile nickel – cadmium, constituée de deux compartiments reliés par un pont salin : le premier compartiment est constitué d'une plaque de nickel plongée dans une solution ionique de sulfate de nickel Ni²⁺_(aq) + SO²⁻_4(aq), et le second d'une plaque de cadmium plongée dans une solution ionique de sulfate de cadmium Cd²⁺_(aq) + SO²⁻_4(aq). Les deux solutions ioniques ont le même volume, V=0,2 L, et la même concentration molaire initiale, [Cd²⁺]₀=[Ni²⁺]₀=0,1 mol·L⁻¹. On relie les deux pôles de la pile à un conducteur ohmique et à un ampèremètre ; ce dernier indique la valeur I=0,2 A. Sachant que la plaque de nickel est le pôle positif de la pile, répondre aux questions suivantes.

Les géologues et les astronomes utilisent la méthode de datation potassium – argon pour déterminer l'âge des roches anciennes et des météorites… Cet exercice a pour but d'étudier le nucléide potassium 40 et de déterminer l'âge approximatif d'une roche volcanique. Données : masse du nucléide potassium ⁴⁰₁₉K : m(⁴⁰₁₉K)=39,9740 u ; masse du nucléide argon ⁴⁰₁₈Ar : m(⁴⁰₁₈Ar)=39,9624 u ; masse du positon : m(⁰₁e)=0,0005 u ; masses molaires : M(⁴⁰K)=M(⁴⁰Ar) ; demi-vie du nucléide ⁴⁰₁₉K : t_1/2=1,3·10⁹ ans ; 1 u =931,5 MeV·c⁻².

Partie 1 — Étude de la désintégration du nucléide potassium 40

Le nucléide potassium ⁴⁰₁₉K est radioactif ; sa désintégration produit le nucléide argon ⁴⁰₁₈Ar.

Un professeur a demandé à ses élèves de déterminer la capacité d'un condensateur, afin de l'utiliser dans le montage d'un circuit de détection d'enveloppe, l'un des composants essentiels d'un poste récepteur radio AM ; pour cela, il leur a proposé les activités suivantes : déterminer la capacité d'un condensateur au moyen d'un générateur idéal de courant ; vérifier la capacité du condensateur par l'étude de la réponse du dipôle RC à un échelon de tension ascendant ; utiliser le condensateur étudié et un conducteur ohmique dans le montage d'un circuit de détection d'enveloppe.

Partie 1 — Étude de la charge d'un condensateur

Le groupe d'élèves a réalisé le montage expérimental représenté sur la figure 1 ; au moyen d'une interface informatique, on a visualisé la tension u_C(t) entre les bornes du condensateur pendant sa charge par un générateur idéal de courant d'intensité I₀=72 µA. Pour les questions 1.2.1 et 1.2.2 : la courbe de la figure 2 représente la variation de la tension visualisée u_C en fonction du temps.

Partie 2 — Étude de la réponse du dipôle RC à un échelon de tension ascendant

Pour vérifier la capacité du condensateur précédent, le groupe d'élèves a réalisé le montage expérimental représenté sur la figure 3, en utilisant : le condensateur précédent ; un conducteur ohmique de résistance R=1 kΩ ; un générateur idéal de tension, de force électromotrice E ; un interrupteur K. À l'instant t=0, l'un des élèves a fermé le circuit pour charger le condensateur, initialement déchargé. On a visualisé les variations de la tension u_C(t) entre les bornes du condensateur au moyen d'une interface informatique adaptée.

Partie 3 — Emploi du condensateur dans l'opération de détection d'enveloppe

La figure 5 représente le montage simplifié réalisé par le groupe d'élèves pour recevoir une onde AM. L'expression de la tension électrique à la sortie du circuit de sélection s'écrit, dans le Système international d'unités (SI), sous la forme : u(t)=0,1·[0,5cos(10³πt) + 0,7]·cos(2·10⁴πt).

Les deux parties sont indépendantes.

Partie I — Étude du mouvement d'un ballon dans le champ de pesanteur uniforme

La Coupe du monde est l'une des compétitions sportives les plus importantes qu'organise la Fédération internationale de football (FIFA). Cette partie a pour but d'étudier le mouvement d'un ballon de football dans le champ de pesanteur uniforme. Au cours d'un match de football, l'un des joueurs a tiré un coup franc direct à partir d'un point O, pour marquer un but sans que le ballon heurte, sur sa trajectoire, un mur formé de quelques joueurs de l'équipe adverse. Le point O se trouve à la distance L de la ligne de but et à la distance D du mur, dont la hauteur maximale est h_m (figure 1). Données : on néglige l'action de l'air, ainsi que les dimensions du ballon devant toutes les distances ; on prend l'intensité de la pesanteur g=10 m·s⁻² ; L=20 m, h_m=2,2 m, D=9,2 m. À l'instant t=0, le joueur lance le ballon depuis le point O avec une vitesse initiale V₀, qui fait l'angle α=32° avec l'horizontale, et de valeur V₀=16 m·s⁻¹. On étudie le mouvement du ballon dans un repère terrestre orthonormé (O,i,j), que l'on considère comme galiléen.

Partie II — Étude énergétique du mouvement d'un pendule simple

Pour étudier quelques lois physiques qui régissent le mouvement du pendule simple, considéré comme un cas particulier du pendule pesant, une professeure a utilisé avec ses élèves un pendule simple constitué de : un fil inextensible, de longueur ℓ et de masse négligeable ; une petite bille de dimensions négligeables et de masse m=0,1 kg ; une caméra numérique et un dispositif informatique adapté. À l'instant t=0, l'un des élèves a écarté la bille d'un petit angle θ_m de sa position d'équilibre stable, puis l'a libérée sans vitesse initiale ; une élève a filmé la bille pendant son mouvement au moyen de la caméra. Le mouvement du pendule a lieu dans un plan vertical, autour d'un axe horizontal fixe (Δ) passant par l'extrémité O du fil ; θ représente l'abscisse angulaire du pendule à un instant t (figure 2). Données : tous les frottements sont négligés ; intensité de la pesanteur : g=10 m·s⁻² ; on a choisi le plan horizontal passant par la position de la bille à l'équilibre stable du pendule comme origine de l'énergie potentielle de pesanteur E_pp. Le mouvement du pendule a été étudié dans un repère terrestre considéré comme galiléen. La professeure a traité les données du film enregistré à l'aide du dispositif informatique, et a obtenu les deux courbes représentées sur la figure 3, qui donnent les variations de l'abscisse angulaire θ et de l'énergie potentielle de pesanteur E_pp en fonction du temps.