National 2014 · SP (traduit de l'arabe) · session normale

L'acide salicylique est un acide carboxylique aromatique incolore, extrait naturellement de certaines plantes comme le saule blanc et la reine-des-prés ; il a plusieurs usages : on l'emploie dans le traitement de certaines maladies de la peau, comme médicament pour soulager les maux de tête et pour faire baisser la température du corps, et il est considéré comme le composé principal de la fabrication de l'aspirine. Grâce à ses deux groupes caractéristiques, l'acide salicylique peut jouer le rôle d'un acide ou celui d'un alcool, selon les conditions expérimentales. L'exercice a pour but d'étudier la réaction de l'acide salicylique avec l'eau, son titrage par une solution basique, puis sa réaction avec l'acide éthanoïque. On note l'acide salicylique AH et sa base conjuguée A⁻. Données : toutes les mesures ont été effectuées à la température de 25 °C ; la formule de l'acide salicylique, dessinée dans le sujet, est un cycle benzénique qui porte un groupe −COOH et, sur l'atome de carbone voisin, un groupe −OH, ce que l'on écrit ici HO−C₆H₄−COOH ; conductivités molaires ioniques : λ_H3O⁺=35·10⁻³ S·m²·mol⁻¹ et λ_A⁻=3,62·10⁻³ S·m²·mol⁻¹ ; on néglige l'effet des ions HO⁻ sur la conductivité de la solution, et l'on écrit l'expression de la conductivité σ d'une solution aqueuse diluée de l'acide AH sous la forme σ=λ_A⁻·[A⁻] + λ_H3O⁺·[H₃O⁺] ; pour le couple AH_(aq)/A⁻_(aq) : pK_A=3 ; zones de virage de quelques indicateurs colorés : hélianthine 3 − 4,4 ; rouge de bromophénol 5,2 − 6,8 ; rouge de crésol 7,2 − 8,8.

Partie 1 — Étude de la réaction de l'acide salicylique avec l'eau

On considère une solution aqueuse (S) d'acide salicylique de concentration molaire C=5·10⁻³ mol·L⁻¹ et de volume V=100 mL. La mesure de la conductivité de la solution (S) a donné la valeur σ=7,18·10⁻² S·m⁻¹. Pour la question 1.1 : le tableau descriptif du sujet porte l'équation AH_(aq) + H₂O_(ℓ)⇌H₃O⁺_(aq) + A⁻_(aq), trois lignes, état initial (x=0), en cours de transformation (x) et à l'équilibre (x_éq), et la mention « en excès » dans la colonne de l'eau ; les autres quantités de matière, en mol, sont à compléter.

Partie 2 — Titrage de l'acide salicylique par une solution d'hydroxyde de sodium

On titre, en suivant la mesure du pH, le volume V_A=15 mL d'une solution aqueuse d'acide salicylique AH, de concentration C′_A, par une solution aqueuse (S_B) d'hydroxyde de sodium Na⁺_(aq) + HO⁻_(aq) de concentration C_B=0,2 mol·L⁻¹. Pour la question 2.3 : la courbe suivante représente la variation du pH du mélange en fonction du volume V_B de la solution (S_B) d'hydroxyde de sodium ajouté.

Partie 3 — Étude de la réaction de l'acide salicylique avec l'acide éthanoïque

Pour réaliser la réaction d'estérification entre l'acide éthanoïque CH₃COOH et l'acide salicylique, qui joue le rôle de l'alcool dans cette transformation chimique, on chauffe à reflux un mélange de volume V constant, constitué de la quantité de matière n₁=0,5 mol d'acide éthanoïque et de la quantité de matière n₂=0,5 mol d'acide salicylique, après avoir ajouté quelques gouttes d'acide sulfurique concentré comme catalyseur.

Les séismes qui se produisent dans les profondeurs des océans provoquent souvent un phénomène naturel appelé tsunami : ce sont des ondes qui se propagent à la surface de l'océan et atteignent les côtes avec une énergie élevée et destructrice. On modélise le tsunami par des ondes mécaniques progressives périodiques qui se propagent à la surface de l'eau avec une vitesse v qui varie avec la profondeur h de l'océan selon la relation v=√g·h dans le cas des eaux peu profondes par rapport à la longueur d'onde (λ≫h), où λ représente la longueur d'onde et g l'intensité de la pesanteur. Donnée : g=10 m·s⁻². On étudie la propagation d'une onde de tsunami dans une partie de l'océan dont on considère la profondeur constante, h=6000 m. Pour la question 5 : une onde de tsunami passe entre deux îles A et B séparées par un détroit de largeur d=100 km. On suppose que la profondeur de l'océan au voisinage des deux îles reste constante, et que l'onde de tsunami incidente est rectiligne, de longueur d'onde λ=120 km (figure ci-contre).

Un laboratoire contient des produits chimiques sensibles à l'humidité de l'air. Pour déterminer le taux d'humidité x à l'intérieur d'un laboratoire, un technicien a choisi de réaliser deux expériences, afin de : vérifier la valeur de l'inductance L d'une bobine (b) de résistance r ; déterminer le taux d'humidité x au moyen d'un condensateur dont la capacité C varie avec le taux d'humidité. Première expérience : vérification de la valeur de l'inductance de la bobine. Le technicien de laboratoire a monté en série les éléments suivants : un conducteur ohmique de résistance R=200 Ω ; la bobine (b) ; un générateur idéal de tension, de force électromotrice E ; un interrupteur K. Dans cette expérience, on considère la résistance électrique r de la bobine comme négligeable devant R. À l'instant t=0, le technicien a fermé l'interrupteur et, au moyen d'une interface informatique, il a visualisé la tension u_R(t) aux bornes du conducteur ohmique. Après traitement informatique des données, il a obtenu la courbe de la figure 1, qui représente l'intensité i(t) du courant électrique qui traverse le circuit. Deuxième expérience : détermination du taux d'humidité au moyen d'un oscillateur électrique. Le technicien a réalisé le montage expérimental représenté sur la figure 2, constitué de : la bobine (b) précédente, de résistance r et d'inductance L ; le condensateur de capacité C ; le générateur idéal de tension, de force électromotrice E ; un conducteur ohmique de résistance R′ ; un interrupteur K à deux positions ; un générateur électrique G qui fournit au circuit une tension u_G=k·i(t), où k est un paramètre positif réglable. Après avoir chargé totalement le condensateur, le technicien a basculé l'interrupteur en position 2 à l'instant t₀=0 (figure 2). La courbe de la figure 3 représente la tension u_C(t) obtenue aux bornes du condensateur lorsque le paramètre k est réglé sur la valeur k=r.

Les deux parties sont indépendantes.

Partie I — Étude du mouvement d'une charge

Sur les chantiers de construction, on utilise des grues pour transporter des charges lourdes au moyen de câbles d'acier reliés à des dispositifs spéciaux. Cet exercice a pour but d'étudier le mouvement vertical d'une charge, puis le mouvement de chute verticale, dans l'air, d'une partie de celle-ci. On prend l'intensité de la pesanteur : g=9,8 m·s⁻². 1 — Mouvement de levage de la charge (questions 1.1 et 1.2). Sur un chantier de construction, on a filmé le mouvement d'une charge (C), de centre d'inertie G et de masse m=400 kg, pendant son levage. Pendant le mouvement, le câble d'acier exerce sur (C) une force constante, de vecteur T. On néglige tous les frottements. On étudie le mouvement de G dans un repère (O,k) lié à la Terre, que l'on considère galiléen (figure 1 ; elle montre l'axe vertical Oz orienté vers le haut). Après traitement de la vidéo du mouvement de (C) au moyen d'un logiciel adapté, on obtient la courbe représentée sur la figure 2, qui représente la vitesse v_G(t). 2 — Chute verticale d'une partie de la charge dans l'air (questions 2.1 à 2.4). La charge s'arrête à une certaine hauteur. À l'instant t=0, une partie (S) de masse m_S=30 kg s'en détache et tombe sans vitesse initiale. On étudie le mouvement du centre d'inertie G_S de la partie (S) dans le repère (O,j), l'axe Oy étant orienté vers le bas (figure 3). La position de G_S coïncide avec l'origine de l'axe Oy à l'origine des dates. On modélise l'action de l'air sur la partie (S) pendant son mouvement par la force f=−k·v²·j, où v est le vecteur vitesse de G_S à l'instant t et k=2,7 dans le système international d'unités. On néglige la poussée d'Archimède devant les autres forces exercées sur (S).

Partie II — Étude énergétique d'un système oscillant (solide – ressort)

On trouve des ressorts dans de nombreux dispositifs mécaniques, comme les voitures et les bicyclettes…, et ils produisent des oscillations mécaniques. Cette partie a pour but l'étude énergétique d'un système mécanique oscillant (solide – ressort) en position horizontale. On considère un oscillateur mécanique horizontal constitué d'un solide (S) de masse m et de centre d'inertie G, fixé à l'extrémité d'un ressort à spires non jointives, de masse négligeable et de raideur K=10 N·m⁻¹. L'autre extrémité du ressort est fixée à un support fixe. Le solide (S) glisse sans frottement sur le plan horizontal. On étudie le mouvement de l'oscillateur dans un repère galiléen (O,i) lié à la Terre, dont l'origine coïncide avec la position de G à l'équilibre de (S). On repère la position de G à l'instant t par son abscisse x (figure 4). On écarte le solide (S) horizontalement de sa position d'équilibre, dans le sens positif, de la distance X₀, et on le libère sans vitesse initiale à un instant pris comme origine des dates. On choisit le plan horizontal passant par G comme référence de l'énergie potentielle de pesanteur, et l'état où le ressort n'est pas déformé comme référence de l'énergie potentielle élastique. Au moyen d'un dispositif informatique adapté, on obtient les deux courbes représentant les variations de l'énergie cinétique E_c et de l'énergie potentielle élastique E_pe du système oscillant en fonction du temps (figure 5).